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文档简介

1、空间中向量的概念和运算复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD物理中的力、位移和速度等，这些量有什么特点？平行（共线）向量：方向相同或相反的两个向量2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的加减法平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向

2、量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗?ab+c+()ab+c+()AA( a + b )+ c = a +( b + c )abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c+()ab+c+()( a + b )+ c = a +( b + c )向量加法结合律：空间中例如:定义: 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,

3、其运算律也与平面向量完全相同。 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律1)两个向量的夹角的定义:OAB2）两个向量的数量积注:两个向量的数量积是数量，而不是向量. 规定:零向量与任意向量的数量积等于零. (4)空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律即注:性质 是证明两向量垂直的依据；性质是求向量的长度（模）的依据； 性质是求向量夹角的依据。(3)空间两个向量的数量积性质平面向量概念加法减法数乘数量积运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结类比思想 数形

4、结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零数量积满足的运算律例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量ABMCGD(2)原式变式1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD

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