空间两条直线的位置关系2-完整版获奖课件

1、高中数学 必修21.2.2空间两条直线的位置关系（2） 1空间两直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交在同一平面内有且只有一个平行没有异面不同在任一平面内复习回顾： 2平行公理 3空间等角定理 对于异面直线，如何判定，又如何进一步刻画呢？1异面直线的定义空间内不同在任一平面内的两条直线叫异面直线异面直线不平行也不相交2异面直线的画法ABlmnmnmn画异面直线一定要依托于平面BB1AA1DD1CC1如图，长方体ABCDA1B1C1D1的棱所在直线中，与直线AA1是异面的有_如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，相邻两个侧面的对角线A1B与异面CD，BC，B1C1，C1D1B1C的位置

2、关系是_用反证法证明：空间四边形ABCD的对角线AC，BD是异面直线 DABC在空间四边形中，各边所在直线异面的共有几对？练习：例1求证过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线 已知：A，B，Bl，l 求证：直线AB 和l是异面直线ABl定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线符号表示：若A，B，Bl， l，则直线AB与l是异面直线 两点一线一面判定两条直线是异面直线的常用方法：反证法练习： 判断正误：若a，b，则a，b为异面直线 .若ab，bc ，则ac .若a，b为异面直线， b，c为异面直线，则a，c也为异面直线 .若a，b共面，

3、b，c共面，则a，c也共面 . 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行 .小结：异面直线的判定： 利用定义； 判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线 符号表示：若A，B，Bl，l，则直线AB与l是异面直线 两点一线一面 常用方法：反证法定量空间内O点“任取”，说明角的大小与点O的位置选取无关，只 由两直线的相对位置所确定；a，b相交，转化为平面内两相交直线所成的角进行度量， 立体问题平面化；090异面直线所成的角abOaba 特别地： 90时，称两条异面直线互相垂直记作：ab * 空间两直线互相垂直，不一定有垂足 异面直线互相垂直一

4、定没有垂足AA1BB1CC1DD1例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求下列各对异面直线所成的角 O 主要步骤：构造平面角； 证明； 求角计算转化为平面角(1)A1B与C1C；(2)AC与B1D1；(3)AC与BC1(4)A1B与B1D1 AA1BB1CC1DD1练习如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为所在棱的中点，求下列各对异面直线所成的角 OPEFMNL* 中位线(1)EF与MN；(2)EF与BD1 例2空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中点，(1)若BCAD2EF，求直线EF与AD所成角的大小(2)若AB8，CD6，EF5，求AB与C

5、D所成角的大小 BCDAEF练习：1.指出下列命题是否正确，并说明理由.过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.若ab，ca则bc若ca，bc则ab分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面. 2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1所成角为60的面对角线有 条 AA1BB1CC1DD13.已知不共面的三直线a，b，c相交于点O，M，P是a上两点，N，Q分别在b，c上 求证：MN，PQ异面.acbOPMQN4.如图在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形ABCD是平行四边形；若ACBD，求证：四边形ABCD是菱形；当AC与BD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形