福建泉州市2021-2022学年数学高二下期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义在上的函数，若对于任意都有且则不等式的解集是（ ）ABCD2下列命题中正确的个数( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，A0B1C2D33设，则“”是“直线与平行”的

2、( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.455设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减6已知：，且，则ABCD7已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是()A20B18C3D08在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个

3、重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ）A180种B150种C96种D114种9五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（ ）A18种B24种C48种D36种10有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A922B716C911设a，bR，则“ab”是“abA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为( )1ABC或D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13给出下列几个命题：三点

4、确定一个平面；一个点和一条直线确定一个平面；垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是_.14在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_（结果用分数表示）15_16命题“若，则”的否命题为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，为的导函数.证明：（1）在区间存在唯一极小值点；（2）有且仅有个零点.18（12分）已知函数(为常数)在处取得极值.()求实数的取值；()求当时，函数的最大值.19（12分）小陈同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率

5、为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为.（1）求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布及数学期望.20（12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图

6、，估计50位农民的年平均收入元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：（i）在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，.21

7、（12分）已知等比数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若， ，求数列的前项和.22（10分）设函数.（1）化简：；（2）已知：，求的表达式；（3），请用数学归纳法证明不等式.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】令,求导后根据题意知道在上单调递增，再求出，即可找到不等式的解集。【详解】令则所以在上单调递增，又所以的解集故选D【点睛】本题考查利用导数解不等式，属于中档题。2、C【解析】根据含量词命题的否定可知错误；根据相关指数的特点可知R2越接近0，模型拟合度越低，可知错误；根据四种命题的关系

8、首先得到逆命题，利用不等式性质可知正确；分别在m=0和m0的情况下，根据解集为R确定不等关系，从而解得m【详解】根据全称量词的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相关指数R2越接近1，模型拟合度越高，即拟合效果越好；R2越接近若“ab0，则3a3b0当m=0时，mx2-2当m0时，若mx2-2m+1解得：m1，则正确.正确的命题为：本题正确选项：C【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为R求解参数范围的知识.3、C【解析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】

9、因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.4、A【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率5、D【解析】f(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选D.6、C【解析】

10、分析：由题目条件，得随机变量x的均值和方差的值，利用 即可得出结论详解：由题意， 故选：C点睛：本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布7、A【解析】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论【详解】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）=x33x1，f（x）=

11、3x23=3（x1）（x+1），x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减，f（x）max=f（2）=f（1）=1，f（x）min=f（3）=19，f（x）maxf（x）min=20，t20，实数t的最小值是20，故答案为A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键8、D【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：三个路口人数情况3，1，1，共有种情况；三个路口人数情况2，2，1，共有种情况.若甲乙在同一路口，则把甲乙看

12、作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有种.故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.9、C【解析】将甲乙看作一个大的元素与其他元素进行排列，再乘即可得出结论【详解】五个人站成一排，其中甲乙相邻，将甲乙看作一个大的元素与其他3人进行排列，再考虑甲乙顺序为，故共种站法.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，求排列组合常用的方法有：元素优先法、插空法、捆绑法、隔板法、间接法等，解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高，本题属于简单题.10、A【解

13、析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算【详解】从12人中选3人的方法数为n=C123=220，3人中愉有所求概率为P=m故选A【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数11、D【解析】利用特殊值来得出“ab”与“ab【详解】若a=b=3，则ab，但ab若a=2，b=-3，ab成立，但ab因此，“ab”是“ab”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题考查充分必要条件的判断，常用集合的包含关系来进行判断，也可以利用特殊值以及逻辑推证法来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。12、A【解析】由离散型随机变量的概率分布表知：.解

14、得.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由三点可能共线可判断错；由点可能在直线上可判断错；由两直线可能相交、异面判断错；根据公理可判定正确.详解：不共线的三点确定一个平面，故错误；一条直线和直线外一点确定一个平面，故错误；垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故错误；平行于同一直线的两直线平行，故正确，故答案为.点睛：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推理的合理运用. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太

15、容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.14、【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.15、【解析】根据微积分基本定理计算即可【详解】（x2+2x+1）dx故答案为：【点睛】本题主要考查了微积分基本定理，关键是找到原函数，属于基础题16、若，则【解析】试题分析：否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定和即可.命题“若，则”的否命题为:若，

16、则考点：四种命题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）令，然后得到，得到的单调性和极值，从而证明在区间存在唯一极小值点；（2）根据的正负，得到的单调性，结合，的值，得到的图像，从而得到的单调性，结合和的值，从而判断出有且仅有个零点.【详解】（1）令，当时，恒成立，当时，.在递增，.故存在使得，时，时，.综上，在区间存在唯一极小值点.（2）由（1）可得时，单调递减，时，单调递增.且， .故的大致图象如下：当时，此时，单调递增，而.故存在，使得故在上，的图象如下：综上，时，时，时，.在递增，在递减，在递增，而，又当时，

17、恒成立.故在上的图象如下：有且仅有个零点.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，利用导数研究函数零点个数，属于中档题.18、 (1).(2)是函数的最大值,即.【解析】 分析：（1）先求一阶导函数的根，求解或的解集，写出单调区间，再判断极值的情况。（2）先求在的极值，再判断最值。详解：(1),由题意知，.解得,经检验,符合题意.()证明:由(1)得.则 ，所以.当时, ,单调递增；当时, ,单调递减.所以是函数的最大值,即.点睛：极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；19、（1）；（2

18、）.【解析】分析：（1）先求小陈同学三次投篮都没有命中的概率，再用1减得结果，（2）先确定随机变量取法，再利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求结果.详解：（1）小陈同学三次投篮都没有命中的概率为(1)(1)(1)；所以小陈同学三次投篮至少命中一次的概率为1. （2）可能的取值为0，1，2，1P(0)；P(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)；P(2)；P(1)；故随机变量的概率分布为0121P所以数学期望E()012=1 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，

19、即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.20、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一组数据的组中值与频率的乘积，将结果相加即可得到对应的；（2）（i）根据的数值判断出年收入的取值范围，从而可计算出最低年收入；（ii）根据的数值判断出每个农民年收入不少于千元的概率，然后根据二项分布的概率计算公式计算出“恰有个农民年收入不少于”中的最大值即可.【详解】解：（1）千元故估计50位农民的年平均收入为17.40千元；（2）由题意知（i），所以时，满足题意，即最低年收入大约为14.77千元. （ii）由，每个农民的年收入不少于12.14千元的事