如何在小学数学课堂教学当中渗透数学思想方法(农村适用)

1、小学数学课堂教学中有效渗透数学思想方法的探讨一、小学数学课堂教学中为什么要渗透数学思想方法？ 依据1：数学课程标准总体目标的第一条就明确提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这里就是在原有“双基”的基础上提出了“四基”。 依据2：美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透，掌握数

2、学思想方法是数学学习的最高境界。一、小学数学课堂教学中为什么要渗透数学思想方法？ 依据3：日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。”数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。一、小学数学课堂教学中为什么要渗透数学思想方法？ 结论：在教学中不仅要重视知识的形成过程，还要十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展中所蕴含的重要数学思想方法。一、小学数学

3、课堂教学中为什么要渗透数学思想方法？ 所谓的数学思想：是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。二、何谓数学思想方法？ 所谓的数学方法：是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。 数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系

4、方面，其本质往往是一致的。所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。二、何谓数学思想方法？三、小学数学思想方法有哪些？1对应思想方法2转化思想方法3. 假设思想方法4符号化思想方法5类比思想方法6比较思想方法7分类思想方法8集合思想方法9数形结合思想方法10统计思想方法11极限思想方法12代换思想方法13可逆思想方法14化归思想方法15变中抓不变的思想方法16数学模型思想方法17整体思想方法18. 函数思想方法19. 有序思想方法20. 运动思想方法1对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想

5、。 小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。 如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 如一年级上册教材“比多少”中，分别将小兔和砖块、小猪和木头等一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。 又如六年级上册“分数除法解决问题”中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。2转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常常用到转化，如甲乙（零除外）=甲 ，通过转化

6、达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。 如平行四边形面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这时学生就会调动所有的相关知识及经验储备，寻找转化的方法，解决问题。学生可以动手把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的（等积转化）。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。 长方形的面积公式是基础，在图形转化的过程当中还应用到了平移、旋转、割补等；有些曲线图形可以转化为直线图形。 教学平行四边形、三

7、角形、梯形、圆形等图形的面积公式的推导，通常会用到转化的思想方法。 六年级下册教学“圆柱体积” 公式的推导，也常用到转化（比较）的思想方法。在五年级上册计算教学“小数除法”中也是经常用到转化的思想方法。3假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 如：教学“鸡兔同笼” 这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。 又如：一年级上册学习“8和9

8、的加减法”后，可以设计一些开放性的练习。（ ）+（ ）=9（ ） （ ）=2 这里可以引导学生用假设和有序的思想方法解决问题，从中也体会到了假设的奥妙。4符号化思想方法 如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。 数学发展到今天，已成为一个符号的世界。英国著名数学家素曾说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号化思想即指人们有意识地、普遍地运用符号化的语言去表述研究的对象。符号化思想在整个小学都有较多的渗透。例如：阿拉伯数字：1、2、3、5、6、+、等运算符号；、=等表示关系的符号；（）、等括号；表示数的

9、字母:x、y、z等。字母表示公式：长方形、正方形的面积S=abS=a字母表示计量单位符号：mcmdmmmgkg等。 例如：在教学“运算定律”时，可以把数变成符号化的语言。在这里，一定要让学生明确每个符号的意义，知道这样表示更一般化、抽象化，也更简洁，更能表示一般规律，加深理解符号的含义，建立符号化思想。我们所学过的一些计算公式等，无不渗透了数学思想在里面。5类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。 如加法交换律和乘法交换律的类比，加法结合律和乘法结合律的类比，长方形、平行四边形和三角形面积公式的类比。类比思想不仅使数学

10、知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。6比较思想方法 运用比较，揭示概念的内涵和外延。例如三年级上册教学“四边形”，出示很多的图形，通过让学生把认为是四边形的图形涂上颜色，再比较这些四边形的特点，从归纳出这四边形的概念。运用比较的思想方法分析错误的原因。（1）2.542.54=102.54=44=16（ ）（2）2.542.54=1010=1（ ）（3）（2.54）（2.54）=1010=1（ ）7分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生

11、对知识的梳理和建构。 如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数（单数或双数）；按因数的个数分为质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。8集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。如：在讲述公因数和公倍数时采用了集合的思想方法。 例如教学长方体、正方体之后，使学生明确正方体是长、宽、高都相等的长方体，即正方体是一种特殊的长方体。用圆圈图表示更形象。让他们感知大圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集

12、合长方体集合，小圈内的物体也具有某种共同的属性，可以看作一个小整体，这个小整体就是一个小集合正方体集合，如长方体集合包含正方体集合。9数形结合思想方法 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。如：在解决问题时常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。又如一年级的“加法和减法”等都会用到数形结合的思想。六年级上册的数学广角体现的就是数形结合的思想。10统计思想方法 在生产、生活和科学研究时，人们通

13、常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数解决问题是体现出数据处理的思想方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均成绩作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法。小学阶段统计知识的编排11极限思想方法 极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节， 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。 我国古代思想家庄子在庄子.天下中的“一

14、尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话的充满了极限思想。即：一尺长的木棍,每天取它的一半,永远也取不完。 简单地说，每次取一半的话，第一次是1/2，第二次是原长的1/4，第三次是原长的1/16分子永远是1，分母都是前一个分母的平方数，到最终分母虽然会很大，但这个分数毕竟不是零,所以说“万世不竭”。 刘徽总结出：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。正是这种极限思想，刘徽求出了圆周率，即徽率 古代数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想来计算圆周率。九章算术中提到“周三径一”，这句话的意思就是说圆周率的近似值为三。但是，刘徽认为这个数字太笼统，不够准确，所以指出这个数字

15、不能作为圆周率。后来，在一次偶然的事件中，刘徽发现圆内接多边形的边数增加得越多，那么多边形的周长就与圆的周长越来越接近，这也就是割圆术的由来了。利用割圆术，刘徽从圆内接正六边形开始切割，然后就是十二边形等一直计算下去，直到计算到九十六边形为止，能够得出的圆周率的近似值是3.14。然而刘徽对此并不满意，他后来又继续深入计算，得出了当时世界上最精确的圆周率为3.1416。 “自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想。 在循环小数这一部分内容中，1 3 = 0.333是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完

16、的，是无限的。 在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。 我们在教学“圆的面积”内容时，创设学习活动，使学生感受到如果把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应该让学生体会到这时一种“无限逼近”的方法求得圆的面积。这里也就渗透着极限的数学思想方法。12代换思想方法 他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？13可逆思想方法 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻

17、求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。14化归思维方法 化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。应当指出，这种化归思想与“转化”、“转换”有点相似但又有区别。它具有不可逆转的单向性。化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。 例如：把186拆分成两个自然数的积，怎样拆分才能使拆分后的两个自然数的乘积最大？187呢？ 分析：此题中的数比较大，如果用枚举法

18、一个一个地猜测验证，比较繁琐。如果从比较小的数开始枚举，利用不完全归纳法，看看能否找到解决方法。 如从10开始，10可以分成：1和9, 2和8, 3和7, 4和6, 5 和5。它们的积分别是：9, 16, 21, 24, 25。可以初步认为拆分成相等的两个数的乘积最大。 如果不确定，还可以再举一个例子，如12可以分成：1和11, 2和10, 3和9, 4和8, 5和7, 6和6, 它们的积分别是：11, 20, 27, 32, 35, 36。 由此可以推断：把186拆分成93和93, 93和93的乘积最大，乘积为8649。适当地加以检验，如92和94的乘积为8648, 90和96的乘积为864

19、0, 都比8649小。 因为187是奇数，无法拆分成相等的两个数，只能拆分成相差1的两个数，这时它们的乘积最大。不再举例验证。 又如：你能快速口算8585，9595，105105吗？ 分析：仔细观察可以看出，此类题有些共同特点，每个算式中的两个因数相等，并且个位数都是5。如果不知道个位数是5的相等的两个数的乘积的规律，直接快速口算是有难度的。那么，此类题有什么技巧呢？不妨从简单的数开始探索： 如1515225,2525625,35351225。通过这几个算式的因数与相应的积的特点，可以初步发现规律是：个位数是5的相等的两个数的乘积分为左右两部分：左边为因数中5以外的数字乘比它大1的数，右边为2

20、5（5乘5的积）。所以85857225，95959025，10510511025，实际验证也是如此。15变中抓不变的思想方法 在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问题就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？16数学模型思想方法 所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、综合概括等思维过程，达到简化和假设。它是把生活中实际问题转化为数学问题（模型）的一种思想方法。 如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后

21、出示这样的变式题： 1.汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？ 2.飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11：00起飞，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？ 学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从3小时行驶了270千米中找到需要的速度，从11：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。17整体思想方法 对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。 我们知道，运动

22、、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。18函数思想方法 如六年级下册的“正比例、反比例”，一个量变化，另一个量也随着变化。发现量的变化都有规律的，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。正比例图像反比例图像 例如在积的变化规律教学中有如下形式：63 205 700800603 2050 708006003 20500 7800 应该这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察积有什么特点（找规律），积的变化是怎样引起的？从而总结出积的变化规律。这就是较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。 思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全面地观察和思考问题。如果思维无序，观察或思考时杂乱无章，就容易造成思维的重复或遗