四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文

1、II）若平面ABD平面BCD，求点B到平面EFGH的距离.20.（本大题满分12分）已知点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线：x=4的距离的比是常数12，点M的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若直线l1：y=kx交曲线C于A，B两点，当点M不在A、B两点时，直线MA，MB的斜率分别为K1，K2，求证：K21.（本大题满分12分）已知函数f(x)=exx（）若函数f(x)仅在x=1处取得极值，求实数a的取值范围；（）若函数g(x)=f(x)+a(lnx+1x)有三个极值点x1，（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选

2、修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=tcosy=tsin(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为x=4+2cosy=2sin（）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程;（）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标。23.设函数f(x)=|2x+1|x4|.（）解不等式f(x)0；（）若f(x)+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围.2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三第一学月考试文科数学试题答案1.A2.D3.B4.D5.C6.A7.A8.C9.D10.B11.A12.C13.3 14. .15 16. 17.（1）利用正弦定理化

3、简(a-2c)cosB+bcosA=0即得B=60；（2）由正弦定理得a=3c，再结合余弦定理可得解：（1）由正弦定理得：sinA又sinA+B=sinC所以B=60（2）由正弦定理得：a=3c，又由余弦定理：cosB=代入a=3c，可得bc18.解：（）由已知，该校有女生400人，故12+m20+8=从而n=20+8+12+8=48.（）作出列联表如下：超过1小时的人数不超过1小时的人数合计男20828女12820合计321648K2=48所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.（）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率P=32故估计这6

4、名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.19.解：（1）如图，设BD的中点为O，连接OA，OC，E、F、G、H分别是棱AB、AD、CD、BC的中点.EF/BD，GH/BD，且EF=1故EF/GH，且EF=GH，四边形EFGH为平行四边形.ABD与BCD都是等边三角形，BDOA，BDOC，又OAOC=O，BD平面AOC，故BDAC，又由上知BD/EF，AC/EH，EFEH，四边形EFGH为矩形.（2）如图，设OA交EF于P，OC交GH于Q，连接PQ，过O作OMPQ于M.BD/EF，BD平面EFGH，EF平面EFGH，BD/平面EFGH.点B到平面EFGH的距离等于点O到平面EFGH的距

5、离，在（1）的证明中有BD平面AOC，OM平面AOC，OMBD，故由BD/EF可得OMEF.又OMPQ，EFPQ=P，OM平面EFGH，O到平面EFGH的距离为OM.平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，OABD，OA平面ABD，OA平面BCD，OAOC，于是OPOQ.又ABD与BCD都是边长为2的等边三角形，OA=OC=3，故OP=OQ=在POQ中，OM=1点B到平面EFGH的距离为6420.（1）由题意，x12将上式两边平方，化简：3x即曲线C的方程为x2（2）把y=kx代入3x2+4设Ax1,y1，By1+yK=94k2+3321.解：（1）由f(x)=exx由f(x)仅在x

6、=1处取得极值，则ex-ax0，即令h(x)=exx(x(0,+)，则h(x)=e则h(x)当0a0，此时f(x)=(x-1)(则f(x)仅一个x=1为极值点，当a=e时，ex-ex=0与x-1=0在同一处取得零点，此时x(0,1x(1,+)，(x-1)(ef(x)=(x-1)(ex-ax)x2=0当ae时，显然与已知不相符合.0ae.（2）由g(x)=exx由题意则g(x)=0有三个根，则ex-a(x-1)=0有两个零点x-1=0有一个零点，x3令p(x)=ex-a(x-1)当x=lna时p(x)取极值，x(lnp(lna)a-a(lna-1)e2时ex若证：x1x2由ex1=a(x1即证：ex1+由p(x)在(lna,+)上单调递增，即证：又p(x1)=p(令G(x)=p(x)-p(2lna-x)，G(x)=ex-a(x-1)-G(x)=ex+当1x-5，