黑龙江省哈尔滨市三道岗中学2020年高二数学文期末试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市三道岗中学2020年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,规定：给出一个实数，赋值，若则继续赋值,以此类推，若，则否则停止赋值.如果称为赋值了次，已知赋值次后停止，则的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：C略2. 观察下列各式：，则的末四位数字为（ ） A3125 B5625 C0625 D8125参考答案：C3. 如图所示，O是坐标原点，两个正方形OABC、BDEF的顶点中，O、A、C、D、F五个点都在抛物线y2=2px（p0）上，另外，B、E两个点都在x轴上，若

2、这两个正方形的面积之和为10，则（）Ap=1Bp=2Cp=Dp=参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，求出C，F的坐标，代入抛物线方程，结合两正方形的面积和为10列方程组求解【解答】解：设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，则C（），F（，），解得故选：C4. 右图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为()A.86，84 B.84，84 C.85，84 D.85，93参考答案：B5. 集合,若,则的值为 A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：D略6.

3、 已知是等差数列，则等于（ ）A26 B30 C32 D36 参考答案：C略7. 等差数列an中，若a2+a8=15a5，则a5的值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值【解答】解：由题意得，a2+a8=15a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15a5，解得a5=5，故选：C8. 在ABC中，三边a，b,c与面积S的关系式为，则角C为( ) A30 B 45 C60 D90参考答案：B略9. 已知抛物线的焦点为F，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为A. B

4、. C. 2D. 参考答案：D【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有，。故选D。【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度。10. 函数的定义域为()ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则qp取得最大值时p=_参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定

5、最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.12. 若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_参考答案：或； 略13. 圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为参考答案：（x1）2+（y）2=1【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可【解答】解：由题意知，设P（t， t2）为圆心，且准

6、线方程为y=，与抛物线的准线及y轴相切，|t|=t2+，t=1圆的标准方程为（x1）2+（y）2=1故答案为：（x1）2+（y）2=114. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。参考答案：略15. 已知向量=（k，12），=（4，5），=（k，10），且A、B、C三点共线，则k=参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k【解答】解：向量，又A、B、C三点共线故（4k，7）=（2k，2）k=故答案为

7、16. 已知集合，若，则实数a的取值范围是 .参考答案：17. 如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中为椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为，则此椭圆的标准方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（1）求曲线与的交点的直角坐标；（2）设点分别为曲线上的动点，求的最小值参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先把曲线的参数方程化成普通方程为 ，利用三角函数公式和极坐标转换直角坐标公式得曲线的直角坐标系方程，两个方程联立解得交点的直角坐标为（2）先由已知得曲

8、线的直角坐标方程为，根据点到直线的距离公式求出曲线的圆心到直线的距离，所以（2）由，得曲线的直角坐标方程为，即则曲线的圆心到直线的距离为因为圆的半径为1，所以考点：1、参数方程与普通方程的转换；2、极坐标方程与直角坐标方程的转换19. （本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩

9、在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.参考答案：20. 已知定义在R上的函数f（x）=2x3+bx2+cx（b，cR），函数F（x）=f（x）3x2是奇函数，函数f（x）在x=1处取极值（1）求f（x）的解析式；（2）讨论f（x）在区间3，3上的单调性参考答案：解：（1）函数F（x）=f（x）3x2是奇函数，F（x）=F（x），化简计算得b=3函数f（x）在x=1处取极值，f（x）=0f（x）=2x3+3x2+cx，f（x）=6x2+6x+cf（1）=66+c=0，c=12f（x）=2x3+3x2+12x，（2）f（x）=6x2+6x+12

10、=6（x2x2）令f（x）=0，得x1=1，x2=2，函数f（x）在3，1和2，3上是减函数，函数f（x）在1，2上是增函数略21. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下： （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.6

11、3510.828 参考答案：（1）0.62（2）有99%的把握 （3）新养殖法优于旧养殖法试题分析：(1)由频率近似概率值，计算可得旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.62.据此，事件A的概率估计值为0.62.(2)由题意完成列联表，计算K2的观测值k15.7056.635，则有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法试题解析：(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表

12、箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2的观测值k15.705.由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分

13、布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释22. 某校高三年级共有2000名学生，其中男生有1200人，女生有800人为了了解年级学生的睡眠时间的情况，现按照分层抽样的方法从中抽取了100名学生的睡眠时间的样本数据，并绘成了如图的频率分布直方图（1）求样本中女生的人数；估计该校高三学生睡眠时间不少于7小时的概率；（2）若已知所抽取样本中睡眠时间少于7小时的女生有5人，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为睡眠时间与性别有关？性别时间男生女生睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时（其中n=a+b+c+d）P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.