辽宁省本溪市第二十八中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、辽宁省本溪市第二十八中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到函数的图像，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位参考答案：A2. 已知，点在线段上，若，则等于（ ）A. B.3 C. D.参考答案：B3. 参考答案：C 解析： 由图象可知a0,于是高,即.将(0,1)代入得；将代入得，即，所以4. 下列四组中表同一函数的是( )A BC D参考答案：B5. 下列函数中，以为周期，且在

2、区间上为增函数的函数是（ ）；A. B. C. D.参考答案：D略6. 函数的大致图象是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性。【详解】由题可得 ，即 ，解得 即 ，解得所以在上函数单调递增，在上函数单调递减，且当时， 时， 故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题。7. 若函数y = log| x + a |的图象不经过第二象限，则a的取值范围是（ ）（A）( 0，+ )， （B）1，+ ) （C）( ，0 ) （D）( ， 1 参考答案：D8. 已知三点A(1，1

3、)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于 （ ） A-2 B-6 C2 D3参考答案：A 9. 下列函数中是偶函数的是 （） A B C D参考答案：D10. 如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 （ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_.参考答案：【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=120,，则由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，, 三

4、边长为6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用。点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解。巧设变量a-4,a,a+4会简化运算。12. 已知集合且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于 .参考答案：201 略13. 函数y=+的定义域是 参考答案：x|x1，且x2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域【解答】

5、解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x1，且x2故函数y=+的定义域是x|x1，且x2故答案为：x|x1，且x2【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键14. .函数的定义域是_参考答案：0,2【分析】利用反函数定义域直接求解即可【详解】由题 故答案为【点睛】本题考查反三角函数的定义域问题，准确计算是关键，是基础题15. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3 ，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为 ，方差为 . 参考答案：略16. 在ABC中，则等于_.参考答

6、案：解析：；，C = 21，17. 某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成本 %。参考答案：20略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展

7、活动小时的收费为元.试求和.（）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：（）, 2分 4分（）由得即或 (舍). 6分当时，,即选甲家. 7分当时，,即选甲家和乙家都可以. 8分当时，, ,即选乙家. 9分当时，,即选乙家. 10分综上所述:当时，选甲家;当时，选甲家和乙家都可以；当时，选乙家. 12分19. 用作差法比较与的大小参考答案：提示：-20. （本小题满分12分）已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.（1）求圆C1的方程；（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；（3）已知直线l上一点M在第一象限

8、，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？参考答案：则 解得，即 直线方程为，即 10分若直线与圆相切，则到直线的距离 11分21. （本题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系 ，设商品的日销售额的（销售量与价格之积），（）求商品的日销售额的解析式；（）求商品的日销售额的最大值参考答案：（）据题意，商品的日销售额，得 即（）当时，t=15时， 当时，当t=20时，综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为122522. 设为非负实数，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数，并求出零点 参考答案：解：（1）当时， -1分 当时，在上单调递增； -2分ks5u 当时，在上单调递减，在上单调递增； -3分综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. -4分（2）当时，函数的零点为； -5分当时，-6分故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，； -7分当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增； -8分又， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； -10分