辽宁省鞍山市海城腾鳌高级中学2021年高二数学文月考试卷含解析

1、辽宁省鞍山市海城腾鳌高级中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，若g（x）=则g（1）=（）ABCD2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可【解答】解：函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，f（1）=1，f（1）=，g（x）=，g（x）=，则g（1）=，故选：A2. 命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A存在

2、x0R，使得0 B对任意xR，都有x20C存在x0R，使得0 D不存在x0R，使得x20参考答案：A3. 已知ABC中，sin2 Asin2 Bsin2 C，bsin Bcsin C0，则ABC为()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：C4. 函数的定义域是（ ）（A）（0，2） （B）0，2 （C） （D）参考答案：D略5. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内 必在圆上必在圆外 以上三种情形都有可能参考答案：A略6. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直

3、线相互平行但不重合的概率等于（）ABCD参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有1515=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所

4、以所求概率为=，故选D【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解7. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k2）时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了一项，又减少了一项D增加了两项，又减少了一项参考答案：D【考点】数学归纳法【分析】利用数学归纳法的证明方法步骤及其原理即可得出【解答】解：用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k2）时，不等式的左边增加了：两项，又减少了一项故选：D8. （5分）F1，F2是椭圆的两

5、个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45，则三角形AF1F2的面积为（）A7BCD参考答案：C考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：求出F1F2的 长度，由椭圆的定义可得AF2=6AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积解答：解：由题意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6AF1，AF22=AF12+F1F222AF1?F1F2cos45=AF124AF1+8，（6AF1）2=AF124AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出 AF1 的值，是解题的关键9. 七巧板

6、是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D参考答案：D如图所示，设，所以，所以点取自阴影部分的概率为，故选D10. 将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D参考答案：C略转化为普通方程：，但是二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式,则取最小值时= .参考答案：1812. 若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是_参

7、考答案：113. 函数f（x）=（x2+x+1）ex（xR）的单调减区间为 参考答案：（2，1）（或闭区间）【考点】利用导数研究函数的单调性 【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）ex（xR）求导，令f（x）0，即可求出f（x）的单调减区间【解答】解：函数f（x）=（x2+x+1）ex，f（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其减区间，令f（x）0，可得ex（x2+3x+2）0，解得，2x1，函数f（x）的单调减区间为（2，1），故答案为（2，1）【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的14. 一组数据中的每一个数据

8、都乘以2，再减去3 ，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为 为 ，方差为 。 参考答案：5,115. 直线与圆的公共点的个数为 .参考答案：2略16. （5分）下列说法正确的是_6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种设a，bR，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件（2+3x）10的展开式中含有x8的项的系数与该项的二项式系数相同参考答案：17. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、）则在第n个图形中共有个顶点参考答案：（n+2）（n+3）【考点】归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，

9、我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=34（个），n=2时，顶点共有20=45（个），n=3时，顶点共有30=56（个），n=4时，顶点共有42=67（个），由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+2）（n+3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点P与双曲线x2y21的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，1)，若斜率为k(k0)的直线

10、l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|，试求k的取值范围参考答案：(1)x2y21，c. PF1|PF2|a= b=1P点的轨迹方程为y21.(2)设l：ykxm(k0)，则由， 将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0即Q() |MA|MB|，M在AB的中垂线上，klkABk1 ，解得m 又由于(*)式有两个实数根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，将代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范围是k(1，0)(0，1).19

11、. （本小题满分12分）已知复数满足: （1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数参考答案：略20. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求ab的概率；（）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值（结论不要求证明）参考答案：【

12、考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由题意，得x+y14，x，y中至少有一个小于6，x+y15，由此能求出x+y的值（）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足ab”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10，利用列举法能求出ab的概率（）由题设条件能求出x的可能取值为6，7，8【解答】（）解：由题意，得，即x+y14因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于的概率不为零，所以x，y中至少有一个小于6，又因为x10，y10，且x，yN，所以x+y15

13、，所以x+y=15（）解：设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足ab”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）而事件M的结果有8种，它们是：（A1，B3

14、），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），因此ab的概率（）解：x的可能取值为6，7，821. 已知集合，表示使方程为双曲线的实数的集合（1）当时，判断“”是“”的什么条件？（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围参考答案：（1）因为方程要表示双曲线，所以， 2分解得， 所以集合 4分 又因为，所以， 5分 因为“” “” “” “” 所以“”是“”的既不必要也不充分条件 7分（2）因为“”是“”必要不充分条件， 所以是的真子集9分 所以 11分所以 13分当时，所以的取值范围 14分22. （本题14分） 某次春游活动中，名老师和