陕西省西安市第九十三中学2019年高三数学文模拟试题含解析

1、陕西省西安市第九十三中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 A B C D参考答案：A2. 若直线2x+y2=0过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的方程为( )ABx2CD参考答案：A考点：双曲线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：令y=0可得双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，利用直线2x+y2=0与双曲线的一条渐近线垂直，可得=，即可求出a，b，从而可得双曲线的方程解答：解：

2、令y=0可得，x=，直线2x+y2=0过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，c=，直线2x+y2=0与双曲线的一条渐近线垂直，=，a=2，b=1，双曲线的方程为，故选：A点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础3. 设xR，则“2x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由2x0得x2，由|x1|1得1x11，得0 x2则“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分

3、条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键4. 已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c之间的大小关系是（）AbacBabcCacbDbca参考答案：A5. 已知i为虚数单位,复数i,若为负实数,则的取值集合为A.B.C.D.参考答案：B本题考查复数的概念与运算.由题意得,解得.即的取值集合为.选B.6. 定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于A.-1B.0 C.1 D.4参考答案：B7. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为( )将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数r越

4、小，表明两个变量相关性越弱；某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人A0B1C2D3参考答案：B考点：众数、中位数、平均数；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；（2）在线性回归分析中，相关系数r1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；（3）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（3）解答：解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a

5、后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中，相关系数r接近1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；（3）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则=，解得n=15，故（3）正确故正确结论的个数为1个，故选：B点评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题8. 频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）A、组距 B、频率 C、组数 D、频数参考答案：B9

6、. 若函数为奇函数（其中a为常数），则不等式的整数解的个数是（ ）A. 1011B. 1010C. 2020D. 2021参考答案：B【分析】利用奇函数的定义求得的值，可得出函数的解析式，并求出该函数的定义域，解不等式，进而可得出该不等式的整数解的个数.【详解】，由于函数为奇函数，则，即，则，解得，解不等式，即，解得，由，可得，解得，因此，不等式的整数解的个数是.故选：B.【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了利用函数的奇偶性求参数，在求解函数不等式时，不要忽略了函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.10. 设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）?3

7、（B）?2（C）2（D）3参考答案：A试题分析：，由已知，得，解得，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对任意的恒成立，则的最大值是 参考答案：912. 设命题:，命题: 对任何R，都有，命题且为假，P或Q为真，则实数的取值范围是 。参考答案：略13. 如图是一个算法框图，则输出的k的值是参考答案：6考点：程序框图专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，从而到结论解答：解：由于k26k+50?k1或k5第1次循环，k=1+1=2，第2次循环，k=2+1=3，第3次循环，k=3+1=4，第4次循环，k

8、=4+1=5，第6次循环，k=5+1=6，65满足k26k+50，退出循环，输出的结果为6，故答案为：6点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当不满足条件，执行循环，属于基础题14. （2013?浙江二模）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为参考答案：略15. 已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先根据xlde平行求出x的值，再根据投影的定义即可求出【解答】解：=（x，2），=（2，1），x=22=4，=（3，4），|=5， =（4，2）?（3

9、，4）=12+8=20，向量在向量方向上的投影为=4，故答案为：416. 已知向量，则向量与的夹角为 参考答案：17. 已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选数学运算的有1人，选数学解题思想与方法的有5人，第二小组选数学运算的有2人，选数学解题思想与方法的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（1）求选出的4 人均选数学解题思想与方法的概

10、率；（2）设为选出的4个人中选数学运算的人数，求的分布列和数学期望参考答案：（）设“从第一小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件A，“从第二小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件B.由于事 件A、B相互独立，且, . 4分所以选出的4人均考数学解题思想与方法的概率为 6分（2）设可能的取值为0,1,2,3.得 , 9分 的分布列为0123P 的数学期望 12分19. 某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立（）若顾客选择参加一

11、次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；（）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；（）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；概率的基本性质【分析】（）因为从装有10个球的箱子中任摸一球的结果共有种，摸到红球的结果共有种，由此能求出顾客参加一次抽奖获得100元现金奖励的概率（）设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则XB（3，0.4），由此能求出商场经理希望顾客参加抽奖（）设顾客参加10次抽奖摸中红球的次数为Y由于顾客每次抽奖的结果是相互独

12、立的，则YB（10，0.4）恰好k次中奖的概率为，k=0，1，10由此能求出顾客参加10次抽奖，最有可能获得400元的现金奖励【解答】解：（）因为从装有10个球的箱子中任摸一球的结果共有种，摸到红球的结果共有种，所以顾客参加一次抽奖获得100元现金奖励的概率是（）设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则XB（3，0.4），所以E（X）=np=30.4=1.2由于顾客每中奖一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.2100=120元由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120元小于直接返现的150元，所以商场经理希望顾客参加抽

13、奖（）设顾客参加10次抽奖摸中红球的次数为Y由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则YB（10，0.4）于是，恰好k次中奖的概率为，k=0，1，10从而，k=1，2，10，当k4.4时，P（Y=k1）P（Y=k）；当k4.4时，P（Y=k1）P（Y=k），则P（Y=4）最大所以，最有可能获得的现金奖励为4100=400元于是，顾客参加10次抽奖，最有可能获得400元的现金奖励【点评】本题主要考查随机事件的概率、古典概型、二项公布、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力20. 2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男

14、子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为 （I）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （II）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为，求按此估计的分布列和数学期望E。（结果均用分数表示）参考答案：解析：（I）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么， （II）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）。那么， 则概率分布为：01234P那么，所获金牌数的数学期望（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的

15、期望为枚。21. （1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）试比较与的大小（且），并证明你的结论参考答案：(1)0；(2)见解析；(3)见证明.【分析】（1）a1时，f（x）|x1|lnx，将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间，进而可得f（x）的最小值；（2）将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间；（3）由（1）可知，lnxx1，从而，令xn2，可得，再进行叠加，利用放缩法，即可证得结论成立【详解】(1) 当时,， 在上递增.当时,.在上是递减.故时, 的增区间为,减区间为,.(2) 若,当时,则在区间上是递增的;当时,则在区间上是递减的 若,当时，,则在上是递增的, 在上是递减的; 当时, , 在区间(0,a)上是递减的,而在x=a处有意义;则在区间上是递增的,在区间(0,1)上是递减的 综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是(0,a);当,的递增区间是,递减区间是(0,1)(3)由(1)可知,当a=1,x时,有即,则有+,故：+ .【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，用放缩法证明不等式，体现了转化的数学思想，其中，用放缩法证明不等式 是解题的难点22. （本小题满分12分）为了促进学生的全面发展，我省某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫