（7）空间向量与立体几何创新素养限时练-高考数学一轮复习

1、（7）空间向量与立体几何高考数学一轮复习空间向量与立体几何创新+素养限时练1.在三棱柱中，M，N分别为AC，的中点，E，F分别为BC，的中点，则直线MN与直线EF，平面的位置关系分别为( )A.平行、平行B.异面、平行C.平行、相交D.异面、相交2.如图，在四棱柱中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，上，且.若G在线段上，且平面平面，则( )A.B.C.D.3.下列说法中正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行D.过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行4.如图，已知圆锥的底面半径为2，

2、母线长为4，AB为圆锥底面圆的直径，C是的中点，D是母线SA的中点，则异面直线SC与BD所成角的余弦值为( )A.B.C.D.5.已知正方体，的棱长为2，E，F分别为BC，的中点，G是棱上的动点，则( )A.直线始终与直线AF垂直B.直线不可能与平面AEF平行C.当G是棱的中点时，直线与EF所成角的余弦值为D.当G是棱，的中点时，点C与点G到平面AEF的距离相等6. （多选）副三角板由一块有一个内角为60的直角三角板和一块等腰直角三角板组成，如图所示，现将两块三角形板拼接在一起，得到三棱锥，取的中点O与的中点M，则下列判断正确的是( )A.直线平面 B.与平面所成的角为定值C.设平面平面，则有

3、D.三棱锥的体积为定值7. （多选）已知棱长为a的正方体的所有顶点均在体积为的球O上，动点P在正方形内运动(包含边界)，若直线与直线AP所成角的正弦值为则( )A.B.点P运动轨迹的长度为C.三棱锥体积的取值范围为D.线段OP长度的最小值为8.已知多面体PACBQ满足，QA，QB，QC两两垂直，且P，A，B，C，Q在同一个球面上，则点P，Q到平面ABC距离的比值为_.9.如图，在长方体中，点M是棱AD的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内一动点(含边界)，若平面CMN，则线段长度的取值范围是_.10.在四棱锥中,且.(I)证明:平面平面;()若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的余弦

4、值.答案以及解析1.答案：B解析：在三棱柱中，M，N分别为AC，的中点，E，F分别为BC，的中点，平面，平面，直线MN与直线EF是异面直线.如图，取的中点P，连接PM，PN，则，.，平面，PM，平面PMN，平面平面.平面PMN，直线MN与平面平行.故选B.2.答案：B解析：四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，上，且，平面平面.在上，且平面平面，.又，.故选B.3.答案：D解析：对于A，当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故A错；对于B，由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故B错；对于C，过平面外一点与已知平面平行的直

5、线有无数条，如过正方体的上底面的中心任意作一条直线（此直线在上底面内），此直线均与下底面平行，故C错；对于D，过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故D对.4.答案：A解析：本题考查圆锥的性质、异面直线所成角、余弦定理.延长AB至点E，使，连接SE,CE,OC.因为D是母线SA的中点，所以，所以为异面直线SC与BD所成的角（或补角）.由题意知，又C是的中点，所以，所以在中，.因为，所以，所以.在中，则由余弦定理得，故选A.5.答案：C解析：对于A，当G与重合时，即，易知，且AB与AF不垂直，故A不正确；对于B，连接，因为E，F分别为BC，的中点，所以，连接，则A，E，F，D，四点共面，

6、当G是棱的中点时，易知，所以平面，即平面AEF，故B不正确；对于C，当G是棱的中点时，取的中点H，连接GH，易知，所以或其补角为异面直线与EF所成的角.易得，所以由余弦定理得，所以直线与EF所成角的余弦值为，故选项C正确；当G是棱的中点时，假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于M，易知M不是CG中点，则假设不成立，故选项D错误.故选C.6.答案：ABC解析：本题考查立体几何中线面垂直线面平行的判定与性质，线面角、体积的求解.对于选项A：由的中点O与的中点M，得.由，得.又由为等腰直角三角形得，则由, ,平面，得直线平面，故A正确.

7、对于选项B由A得平面，则与平面所成的角为，即为，为定值60，故B正确.对于选项C由A得，,平面平面，所以平面.又平面，平面平面，所以，故C正确.对于选项D：因为的面积为定值，但三棱锥的高随着点F位置的移动而变化，故D错误.故选ABC.7.答案：BC解析：由正方体的棱长为a，得球O的半径为，所以解得故A错误；因为，所以即直线与直线AP所成的角，所以，所以连接因为所以所以点P的运动轨迹是以为圆心为半径的圆的四分之一，所以点P运动轨迹的长度为栏，故B正确；由等体积法可知由点P的运动轨迹可知，P到线段的距离d满足所以的面积，易知平面所以故C正确；设正方形的中心为连接则，易知当三点共线时，取得最小值，所

8、以故D错误.8.答案：2解析：由已知，可将多面体PACBQ放入正方体中，设正方体的棱长为1，则.设点Q到平面ABC距离为d，则，即，解得.又正方体的体对角线长为，则点P到平面ABC的距离为，所以点P，Q到平面ABC距离的比值为.9.答案：解析：取中点E，在上取点F，使，连结EF，则平面平面，是侧面四边形内一动点(含边界)，平面CMN，线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段长度取最大值PE或PF， 在长方体中，点M是棱AD的中点，点N在棱上，且满足，.线段长度的取值范围是.故答案为：.10.答案：(I)见解析()解析：(I)证明:设,因为,则,则,所以,即.又,所以平面.又平面,所以.又,所以平面,即平面.又平面,所以平面平面.()由题意,