线性代数真题

1、流行任务室线性代数真题广东财经年夜学试题纸-学年第1学期课程称号线性代数A卷填空题每题3分，共30分4阶行列式中的标记是_.一个n阶行列式D中，假如零元素的个数年夜于，那么行列式D=_.A为三阶方阵，且，那么=_.设矩阵A=且，那么A的逆矩阵_。设3阶矩阵A的特点多项式为,那么_.设齐次线性方程组有5个未知量，且，那么的根底解系中所含的向量的个数为_个。n阶矩阵Q为正交矩阵，那么行列式_。曾经明白n阶行列式D=1，Aij是D中元素代数余子式，那么_。两个列向量与对应的重量成比例，那么它们必定线性_。设长短奇特矩阵A的一个特点值，那么的一个特点值即是_。二、选择题每题3分，共15分1交流行列式D

2、中恣意两列的地位，所得新行列式的值为。(A)D(B)-D(C)1(D)02曾经明白，那么(A)12(B)-12(C)18(D)03设A,B均为n阶可逆矩阵，那么AB的随同矩阵。(A)(B)(C)(D)4设A、B均为n阶方阵，那么下面中准确的选项是(A)(B)(C)(D)5向量组线性有关，且可由向量组线性表现，那么有。(A)(B)(C)ts三、盘算题每题10分，共40分1盘算4阶行列式。2设线性方程组，探讨取何值时，线性方程组无解？有独一解？有无量多解？3.曾经明白矩阵，求.4设向量组试求向量组的一个极年夜有关组，并把其余向量用该极年夜有关组线性表现。四、使用题10分设实对称矩阵，试求出正交矩阵

3、P使为对角矩阵。五、证实题5分设向量组线性有关，咨询向量组，线性有关，依然线性相干？并证实之。广东财经年夜学试题参考谜底及评分规范-年第一学期课程称号线性代数A卷一、填空题每题3分，共30分1，负号；2，0；3，32；4，；5，-16；6，2；7，;8，0;9，相干10，二、选择题每题3分，共15分1，B;2，B；3，D；4，B；5,B。三、盘算题每题10分，共40分1.解：6分4分2.解：可知1时，线性方程组无解；4分2时，且，线性方程组有独一解；4分3时，线性方程组有无量多解。2分3.解：6分.4分4解：。4分极年夜有关组。且2分。2分。2分注：此题谜底并不独一，下面仅为此中一种参考谜底.

4、四、使用题10分解：解得，对，由，得根底解系。对，由，得根底解系，。又，恰恰正交。因而，两两正交。6分单元化得，得2分且2分五、证实题5分证实：设即。*由于，因而有非零解。由*，方程组，有非零解，那么线性相干。注：下面是此中一种参考谜底，证实办法并不独一，其余证实办法，比方直截了当给出线性组合，异样能够得分广东财经年夜学试题纸-学年第1学期课程称号线性代数B卷填空题每题3分，共30分是5阶行列式中的一项，该项的标记是_。向量组与能够互相线性表现，那么向量组线性_。3假定三阶矩阵的三个特点值为-1,2,6，那么_。4A为三阶方阵，且，那么=_.5矩阵的秩_。6设为n阶矩阵，假定齐次线性方程组的解

5、是的解，那么的秩与的秩的关联是_。7线性方程组有解的充沛须要前提是_。设A为n阶正交矩阵，那么=_。曾经明白行列式,为代数余子式，那么_.10设A为n阶可逆矩阵，为随同矩阵，那么=_.二、选择题每题3分，共15分设A为nn矩阵，x跟b均为n1矩阵，假定，线性方程组.(A)有无量多解(B)有独一解(C)或许无解或许有无量多解(D)无解2A,B,C,I均为同阶矩阵，I为单元矩阵。假定，那么以下各式成破的。(A)(B)(C)(D)3设是n阶可逆矩阵A的一个特点值，那么其随同矩阵的特点值之一的是。(A)(B)(C)(D)4设A、B均为n阶方阵，那么下面中准确的选项是(A)(B)(C)(D)5设矩阵A的

6、秩为r,那么n阶线性方程组有非零解的充沛须要前提是。(A)(B)rn三、盘算题每题10分，共40分1盘算4阶行列式。2设线性方程组，探讨取何值时，线性方程组无解？有独一解？有无量多解？3曾经明白矩阵，求.4.向量组试求向量组的一个极年夜有关组，并把其余向量用该极年夜有关组线性表现。四、使用题10分设实对称矩阵，试求出正交矩阵Q，使为对角矩阵。五、证实题5分设向量组线性有关，咨询向量组，线性有关依然线性相干？，并证实之。广东财经年夜学试题参考谜底及评分规范-学年第1学期课程称号线性代数B卷填空题每题3分，共30分正号；2，相干；3，-12；4，32；5，3；6，；7，；8，1；9，0；10,。二

7、、选择题每题3分，共15分1，C；2，B；3，C；4，B；5，B；三、盘算题每题10分，共40分1.解：4分4分。2分2解：4分可知1时，线性方程组无解；2分2时，且线性方程组有独一解；2分3时，线性方程组有无量多解。2分3.解：6分2分.2分4.解：得是极年夜有关组。且6分。2分。2分四、使用题10分解：解得，4分关于，由，得根底解系。对，由，得根底解系。对，由，得根底解系.显然两两正交的。再单元化得：，4分得正交阵，且.2分五、证实题5分证实：设即。*2分由于，因而有非零解，将该非零解代入*，得方程组有非零解，因而线性相干。3分注：下面是此中一种参考谜底，证实办法并不独一，其余证实办法，比

8、方直截了当给出线性组合，异样能够得分广东财经年夜学试题纸-学年第_1_学期课程称号线性代数A卷填空题每题3分，共30分1.5阶行列式中的的标记是.2.设；，那么.3.假定，那么.4.假定n阶矩阵A满意，那么5.设C是矩阵，假定有矩阵A,B，使,那么A的行数列数为.6.设有向量组线性有关，向量组线性有关，假定向量组A与向量B等价，那么与的关联为：.7.设A为矩阵，假定齐次线性方程组仅有独一零解，那么.8.曾经明白向量正交，那么.9.曾经明白，假定线性相干，那么=.10.曾经明白三阶矩阵A的特点值为1，-1，2，那么.单项选择题每题3分，共15分1.假定行列式，那么行列式()A.-12B.12C.

9、-24D.242.设A，B均为n阶矩阵，满意,那么必有()。A.B.C.D.3.设A为n阶矩阵，且，那么ABC.D44.向量组线性有关的充沛前提是().A.均不是零向量B.中恣意两个向量都不成比例C.中恣意一个向量均不克不及由其余个向量线性表现D.中有一个局部组线性有关5.设A,B,C为n阶方阵，假定,那么.A.B.C.D.盘算题每题10分，共40分1.盘算行列式2.求线性方程组的全部解，并用对应导出组的根底解系表现。3.曾经明白矩阵，求。4.设向量组，试求向量组，的一个极年夜有关组，并把其余向量用该极年夜有关组线性表现。四、使用题10分设实对称矩阵，试求出正交矩阵P,使为对角矩阵。五、证实题

10、5分设A为n阶方阵，且,，证实,此中I为n阶单元矩阵。广东财经年夜学试题参考谜底及评分规范-学年第一学期课程称号线性代数A卷一、填空题每题3分，共30分1.正;2.;3.5;4.；5.;6.;7.;8.-1/3;9.-4；10.36.二、单项选择题每题3分，共15分1.A2.D3.C4.C5.B三、盘算题每题10分，共40分1.解：原式=3分=(6分)=(8分)=-92(10分)2.解：作方程组的增广矩阵，并对它施以初等行变更那么(3分)即原方程组与方程组同解，此中为自在变量取，得方程组的一个解6分取自在变量分不为，即得导出组根底解系：(9分)因而全部解为：，此中为恣意常数。(10分)3.解：

11、办法一：2分，8分那么10分办法二：初等变更4.解：对矩阵施以初等行变更=(4分)因而矩阵秩为3因而为一组极年夜线性有关组(8分)(10分)四、使用题10分解：由=得：，2分将代入得其根底解系：，；应用施密特正交化办法，将正交化令，5分时，得：，其根底解系：7分将单元化有：，9分令阃交矩阵,那么有10分五、证实题5分证实：(1分)那么：(4分)(5分)广东财经年夜学试题纸-学年第_1_学期课程称号线性代数B卷填空题每题3分，共30分1.3阶行列式中的中含有元素的乘积项共有项.2.设；，那么.3.假定，那么.4.假定n阶矩阵A满意，那么5.设C是矩阵，假定有矩阵A,B，使,那么A的行数列数为.6

12、.设有向量组线性有关，向量组线性有关，假定向量组A与向量B等价，那么与的关联为：.7.设A为矩阵，假定齐次线性方程组仅有独一零解，那么.8.设A为3阶方阵，那么.9.曾经明白，假定线性相干，那么=.10.曾经明白三阶矩阵A的特点值为1，-1，2，那么.单项选择题每题3分，共15分1.假定行列式，那么行列式()A.-12B.12C.-24D.242.假定A，B，C均为n阶矩阵，且,那么()。A.B.C.D.3.设A为n阶矩阵，且，那么ABC.D44.向量组线性有关的充沛前提是().A.均不是零向量B.中恣意两个向量都不成比例C.中恣意一个向量均不克不及由其余个向量线性表现D.中有一个局部组线性有

13、关5.设矩阵A的秩即是那么必有.A.B.C.D.盘算题每题10分，共40分1.盘算行列式2.求线性方程组的全部解，并用对应导出组的根底解系表现。3.曾经明白矩阵，求。4.设向量组，试求向量组，的一个极年夜有关组，并把其余向量用该极年夜有关组线性表现。四、使用题10分设实对称矩阵，试求出正交矩阵P,使为对角矩阵。五、证实题5分设A，B均为n阶正交矩阵，试证实：AB也是正交矩阵。广东财经年夜学试题参考谜底及评分规范-学年第一学期课程称号线性代数B卷一、填空题每题3分，共30分1.2;2.;3.5;4.；5.;6.;7.;8.;9.-4；10.36.二、单项选择题每题3分，共15分1.A2.C3.B

14、4.C5.D三、盘算题每题10分，共40分1.解：原式=3分=(6分)=(8分)=-92(10分)2.解：作方程组的增广矩阵，并对它施以初等行变更那么(3分)即原方程组与方程组同解，此中为自在变量取，得方程组的一个解6分取自在变量分不为，即得导出组根底解系：(9分)因而全部解为：，此中为恣意常数。(10分)3.解：办法一：2分，8分那么10分办法二：初等变更4.解：对矩阵施以初等行变更=(4分)因而矩阵秩为3因而为一组极年夜线性有关组(8分)(10分)四、使用题10分解：由=得：，2分将代入得其根底解系：，；应用施密特正交化办法，将正交化令，5分时，得：，其根底解系：7分将单元化有：，9分令阃

15、交矩阵,那么有10分五、证实题5分证实：(1分)那么：(4分)AB也是正交矩阵(5分)广东财经年夜学试题纸-2016学年第_1_学期课程称号线性代数A卷一、填空题每题3分，共30分1.5阶行列式中的的标记为.2.曾经明白，那么D中x的系数是.3.4.是A的随同矩阵，那么.5.曾经明白A为矩阵，其秩，那么n元齐次线性方程组的解有.6.曾经明白为两个矩阵，那么A与B乘积矩阵的秩与矩阵B的秩的关联为：.7.假定向量组与向量组能够互相线性表现，那么线性.8.曾经明白向量，那么与的内积.9.曾经明白三阶矩阵A满意，跟，此中I为三阶单元矩阵，求.10.中的正交向量组线性.二、单项选择题每题3分，共15分1

16、.假定行列式，那么行列式()A.6B.24C.-6D.02.设A，B均为n阶矩阵，那么以下论断准确的选项是()A.B.C.D.3.设n阶矩阵A，B，C满意，此中I为n阶单元矩阵，那么()A.B.C.D.4.向量组的秩为r，那么以下四个论断：中恣意含r个向量的局部组皆线性有关；中恣意r个线性有关局部组与能够互相线性表现；中至多有一个含r个向量的局部组是线性有关的；中恣意含r+1个向量的局部组皆线性相干.此中准确的选项是()A.B.C.D.5.设A，B为n阶矩阵，且A与B类似，那么以下论断准确的选项是()A.对恣意常数，与类似；B.=；C.A与B有一样的特点值跟特点向量；D.A与B都类似于一个对角

17、矩阵.三、盘算题每题10分，共40分1.盘算行列式.2.曾经明白矩阵，求跟.3.设向量组，,，求该向量组的一个极年夜有关组，并把其余向量用你所失掉的极年夜有关组线性表现.4.给定线性方程组，先求出其导出组的根底解系，再写出所给方程组的通解.四、使用题10分设实对称矩阵，恳求出正交矩阵P，使为对角矩阵.五、证实题5分设A是矩阵，B是矩阵，此中，I是n阶单元矩阵.假定，证实：B的列向量组线性有关.广东财经年夜学试题参考谜底及评分规范-2016学年第一学期课程称号线性代数A卷一、填空题每题3分，共30分1.正；2.2；3.；4.或；5.有非零解或无量个解；6.；7.相干；8.3；9.；10.有关.二

18、、单项选择题每题3分，共15分1.D2.B3.B4.C5.A三、盘算题每题10分，共40分1.解：3分6分8分=-75.10分2.解：6分.10分3.解：1分4分7分向量组的一个极年夜有关组为：，8分且，.10分4.解：2分6分取，得导出组的根底解系，7分再取，得非齐次方程组的一个解.8分因而，全部解为：，此中c为恣意常数。10分四、使用题10分注：该题的矩阵P谜底不独一！解：1分得：2分将代入，得：，其根底解系为：3分应用施密特正交化办法，将正交化：令，5分将代入得：，其根底解系为：6分再将单元化，得：8分令阃交矩阵，那么有10分五、证实题5分证法一用矩阵的秩：由于B是矩阵，此中，因而2分又

19、由于，4分因而即B的列向量组线性有关.5分证法二用线性有关的界说：设.假定存在实数，使得.2分即对上式左乘A，得同时，因而，此即阐明，B的列向量组线性有关。5分广东财经年夜学试题纸2016-2017学年第_1_学期课程称号线性代数A卷一、单项选择题每题3分，共15分1、曾经明白，那么。A.;B.;C.;D.2、设为阶方阵，且，那么A.;B.;C.;D.3设A为2阶可逆矩阵，且曾经明白2A-1=，那么A=A2BC2D4.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2，为方程组的解，+=2，0，4T，+=1，-2，1T，那么对恣意常数k，方程组Ax=b的通解为A(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD(1,0,2)T+k(1,2,3)T5、设向量组，那么向量组极年夜有关组能够是A.;B.;C.;D.二、填空题每题3分，共30分1、=.2、假定矩阵可逆，那么.3、假定矩阵为4阶方阵，且，那么=.4.设方阵A满意A3-2A-E=0，那么A2-2E-1=_.5、设，元齐次线性方程组仅有零解的充要前提是系数矩阵的秩.6、线性有关的向量组有个向量