平行线分线段成比例-教学设计

1、平行线分线段成比例- 教学设计张艳军冀教版第 25 章第 2 节平行线分线段成比例河北省唐山市迁安县市第三初级中学 张艳军一、内容及内容解析“ 平行线分线段成比例是.课程标准 .图形的性质及其证明中列出的九个根本事实之一,是平面几何的一个重要定理,也是争论相像形的最重要和最根本的理 论；它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“ 转移成另两条线段的比；把平行线分线段成比例 应用在三角形上,就得到了定理的一个重要推论,这个推论是判定三角形相像的理 论根底；在学习平行线分线段成比例定理要让同学有足够的体验,很难到达对定理 的懂得,进而影响了后

2、续学问的把握；全部的新学问,都要通过自身“ 再制造,纳入到自己的认知结构中, 成为有效而能开展的学问, 优化和开展了数学认知结构；因此在教学过程中,要给同学充分的研讨时间,化未知为,把握相应的数学思想方 法,开展同学的认知,这样才能到达对根本事实的懂得,进而为后续学习奠定根底；二、目标及目标解读 1.经受探究“ 平行线分线段成比例的过程 . 2.把握“ 平行线分线段成比例根本事实：两条直线被一组公平线所截,截得的对 应线段成比例 . 3.在得出“ 平行线分线段成比例根本事实的过程中,进一步渗透类比、归纳、转 . 化等数学思想方法,开展同学的数学思维,锤炼同学识图才能和推理论证才能 4.体验数学

3、活动与人们生活的亲密联系,增强应用数学的意识 . 在本节课的教学中,依据同学的认知根底以及之前学习的学问体系,确定上述 教学目标；“ 活动一中,我以同学熟知的三角形、平行四边形和梯形三个图形作为 探究的特殊图形,依据题目中所给出的条件,去发觉得出相同的结论,从而抽象三 个图形的共同特点,得到“ 等距平行行线截任意直线,截得的两局部长度相等,纠其实质就是 “ 等距平行行线截得的两条线段之比等于两平行线之间的距离之比,并且特别特殊,这个比值为1：1,以“ 活动一作为探究问题的载体,使同学经受探究根本事实的过程；结合“ 活动一向同学渗透我们争论数学问题的思想方法：类比,转化,从特殊到一般；由“ 活动

4、一进入“ 活动二是一个由特殊到一般的第 2 页过程,转变三条平行线之间的距离,连续探究任意直线被这组平行线所截,截得的 两条线段之比与平行线间距离之比的关系,利用第一组图形发觉结论的方法,设计 争论方案,利用测量法或转将非等距平行线转化为等距平行线的方式,开展同学的 数学思维,在探究问题的过程中,锤炼同学的几何识图才能和推理论证才能,引导 同学自主建构“ 平行线分线段成比例根本事实,进而应用根本事实解决问题；三、教学问题诊断分析“ 平行线分线段成比例根本事实是等距平行线截任意直线的推广,我采纳“ 以 旧导新的方法进行,即通过复习旧学问体系,结合特殊图形得出根本图形,类比 推广导出新知,降低问题

5、难度；依据教材内容来看,本节的难点是对对应线段,以 及对应线段成比例的懂得,由于图形和比例式变式较多,同学在找对应线段经经常 显现错误；在争论平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程的方法,利用比例 式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,运用代数方法争论几何问题；因此,在得出“ 平行线分线段成比例根本事实之后,要帮忙同学通过不断变化的几种最 具典型性和代表性的变式图形,深化对根本事实的熟识；后面通过练习的设计,实 现了对学问的典型应用,让同学较深刻地懂得了所学的内容,四、教学支持条件分析 本节课转变了以“ 讲授为主,以“ 灌输结果为特点的数学教学模式,充分 表达了老师为主导,同学为主体的教

6、学原那么；就同学的学情来看,七年级已经系 统学习过平行线的相关内容,在九年级本节课前面已经学习了比例线段,在本节课 新授课之前,曾经经受过以“ 观看推测操作证明等步骤探究问题的 方式来学习新知,因此具备肯定的学习体会；教学过程中,赐予同学探究问题的时 间,并且组内进行充分争论沟通,到达对于问题的辨析性熟识,同学利用测量法得 出推测结论需要进行理论提升和验证,因此,在教学过程中补充演绎证明,从而认 可结论的正确性；此处,结合同学的推测以及测量之后,充分利用媒体优势,使用 几何画板再次演示发觉结论的正确性,从而为同学进一步懂得“ 平行线分线段成比 例根本事实供应了有利的依据；单位 : 迁安市第三初

7、级中学 编者：张艳军核领导：张杰新 日期： 2022 年 10 月审第 3 页【 自课题：平行线分线段成比例【 课 前 培学 培1.经受探究平行线分线段成训】训】新学内容进 行 简 单 梳 理,并对自 己的疑点进 行标注；2.在小组长 的带着下,争论要有针对性,特殊 是解答显现 问题的思路 及方法；3. 展现：注 意数学语言 的严密性,要对展现的 内容进行概 括 性 的 展 示,只展现 要点；补充同学要 用简洁的语 言对学问进 行补充和提 出异议,对 探究点进行 分析；4. 小 组 长 留意准时对 本组成员进 行培训,注 意本组同学比例的过程 . 第 一2.把握根本事实：两条直线步：要被一组公

8、平线所截,截得的求 先对应线段成比例 . 读题,教3.在得出“ 平行线分线段成自 己学比例根本事实的过程中,分析,目进一步渗透类比、归纳、转用 双标化等数学思想方法,开展学色 笔生的数学思维,锤炼同学识勾 画图才能和推理论证才能 . 出 重4.体验数学活动与人们生活点、难的亲密联系,增强应用数学点,自的意识 . 己 解重 难点“ 平行线分线段成比例根 本事实的懂得及应用 . “ 平行线分线段成比例根答,对问 题要 有本事实中对应线段的懂得.自 己重“ 活动一作为铺垫,引导的 认难同学熟识等距平行线截直线识,并点获得的结论,引导同学自主第 4 页记 录突建构“ 平行线分线段成比.的 课 堂 参

9、与；自 己破例的根本事实 . 的 疑教“ 两直线被一组平行线所【 教 学 过程】导入语：七 年级我们学 习了“ 平行 线,上节 课我们争论 了“ 比例线 段,那么,当 “平 行 线 遇 到“比 例 线 段时,又 会产生什么 神奇的结论呢？让我们 共同去探究 和发觉；下 面我们第一 进入“ 活动 一惑点,截不同形式的图形之间的独 学比拟,加深对“ 平行线分线要 认段成比例根本事实的理真；解. “ 平行线分线段成比例定第 二理是平面几何的一个重要步：与定理,它是争论相像形的最对 子重要和最根本的理论,是沟通、课程标准 .图形的性质及其争论、互查,证明中列出的九个根本事实学通 过之一；它一方面可以直

10、接判反对学、思定线段成比例,另一方面,群学,让 各当不能证明要证的比例成立小 组时,常用这个定理把两条线进 行段的比“ 转化成另两条线充 分段的比；把平行线分线段成沟通,第 5 页生 成 最 正 确 问 题 解 决 方 案；比例定理应用在三角形上,就得到了定理的一个重要推 论,这个推论是判定三角形 相像的理论根底；然而,关 于平行线分线段成比例定理,同学没有足够体验,很第 三 步：适 时 聚 焦、展 示,并 通 过 教 师 点 拨 形 成 科学、标 准 的 问 题 解 决 方难到达对定理的懂得,进而 影响了后续学问的把握；所有的新学问,都要通过自身“ 再制造,纳入到自己的 认知结构中,成为有效

11、而能 开展的学问,优化和开展了 数学认知结构；因此在教学 过程中,要让同学经受“ 观 察推测归纳验 证等一系列的数学活动,不断体会数形结合和从特殊法 或第 6 页格式,从 而形 成 数 学方法.到一般的数学思想方法；要 给同学充分的研讨时间,化 未知为,从而不断完善同学 的认知体系；第 7 页学习过程 教学过程【活动一】观看下面一组图形,答复下面的问 题从同学熟识的三角形和平行四边形入手,观看图形,答复以下问题 . 1. 分析题目中条件,同学依据已有知识体系,获得尽可能多的结论 . 【设计意图】 从同学的认知体系入手,AADAD发散思维,为下面的连续学习奠定根 底 . 留意：此处要给同学较为充

12、分的时间；指导同学以小组为单位,分类汇总得DEEFEFBCBCBC出的结论,汇报结果,发觉问题. 已知：在ABC 中,AD =DB ,DE BC.已知：在平行四边形 ABCD 中,AE =EB ,A D EF BC.已知：在梯形ABCD 中,2. 通过比照结论,能得到两个图形的 相同结论有哪些？【设计意图】异中求同,变中求定,AE=EB ,AD EF BC.结论：结论：结论：引导同学发觉问题的本质特点. 1.结合前两组图形,你能发觉什么 相同的结论？.【课堂预设】同学中显现的相同结论 可能集中在“ 三线八角根本图形,以及一条边被平分上. 老师引导：“ 三线八角在七年级时已经做过重点研你是如何发

13、觉上述结论的？究,不作为本节课的重点内容. 引发学生得出边被平分. 追问：你是如何发觉这个结论的？同学可能通过推测或测量或证明等方 式,估计以测量居多 . 【老师点拨】通过“ 测量法或“ 演 绎证明的方式来说明推测的正确 性 . 三组图形,它们的共同特点是什 么？你能用一个简洁的图形来描 述这个共同特点吗？第 8 页3. 连续出示第三组图形,你能发觉与 前两组图形相同的结论吗 . 同学有了之前的学习体会,估计能快 速得到答案 . 4. 连续观看三个图形,你能发觉它们 具备什么样的共同特点,才会产生相 同的结论吗？请同学们尝试用一个简 单的图形来描述这个共同特点 . 【设计意图】通过对于特殊图形

14、的观 察懂得,提升同学的识图才能,熟识图形的内在不变性,抽象简洁图形 . 估计会显现多种情形,老师留意引导分析： 1三个图形中, 哪些条件是固定不 变的？不变的量：本质特点 2哪些条件是可以变化的 . 变化 的量：敏捷应用5. 揭示课题：平行线分线段成比例 回忆“ 活动一的整个争论过程,从特殊图形动身,由共同特点抽象根本图形,得到一个一般性结论,这表达了我们在争论数学时的根本思想：类比、从特殊到一般 . 3.结合问题 2 中的图形,用几何语 言描述：第 9 页【活动二】“ 几何画板演示这个一般性的发带如图 2,两条直线 AC、DFA图2DFl1现 . 标准几何语言 . 【大家摸索】平行线间的距

15、离可以改被三条相互平行的直线变吗？当平行线间的距离发生转变BEl2时,被截得两条线段与两平行线间的1l 、2l 、3l 所截,截得的四条线段分别为 AB ,BC,Cl3距离仍成比例吗？【设计意图】由等距平行线到一般平行线,落实数学从特殊到一般、类比DE,EF,平行线 距离为 d ,平行线1l 、2l 、2l 之间 的3l 之间的距离的思想 . 同学应当很简洁推测：成比例.着这样的推测,让我们进行入“ 活动为d .平行线2l 、3l 之间的距离为d . 二1. 同学大胆推测结论；2. 问题 2 进行开放性设置,没有给出一样性的验证方法,但基于学情,给予提示 . 【推测】BC AB = , EF

16、DE = .【设计意图】问题开放化,引发同学深度摸索,便于发觉问题. 3. 同学在完成验证推测的过程中,教由此得出结论：2.请验证你的推测 .提示：可以设师要特殊关注学情,去发觉同学中出 现的好的想法或误区 . 估计学情： 1测量法； 2个别同学能够将不等距的平行 线,转化为“ 活动一中的等距平行d =1,d =2 或其它距离均可线,从而化“ 未知为“ ；4. 通过上述探究,得出“ 平行线分线段成比例根本图形,并且标准几何 语言 . 追问： 1大家如何懂得 “ 对应线段, 结 合图形进行说明； 2如何懂得“ 对应线段成比例 3除了根本比例式, 你仍能再写出 几组比例式吗？【设计意图】突出重点,

17、突破难点 . 提出的问题,可结合上节课比例的根 本性质,得出大致类型 : 1“ 上下型 2“ 上全型 3“ 下全型仍可视同学情形拓展到“ 上上“ 下下“ 全全之比相等 . 第 10 页【活动三】图 2DFl1“ 活动三应用根本事实. 如 图 ,1l 2l 3l , AB=3 ,1.分析图形和条件,选取适合的比例式 . BC=6, DE=2.求 EF 的长 . A2.找两名同学到黑板同步板演,便于发觉问题；BEl23.大屏幕展现正确结果,进行比对 . Cl 34.强调根本事实应用过程中应该留意的问题 . 【设计意图】此处练习,“ 抛砖引玉, 重在让同学对本节课产 生一个完整性的熟识 .然后分析

18、从“ 根本图形到 “ 变式图形中常见图形 . 留意：在利用“ 平行线分线段成比 例 定 理 的 过 程 中 , 最 重 要 的 是：,从而利用 比例的根本性质求出线段的长度 . 【目标检测】题组一目标检测涉及 两组练习【设计意图】1. 如图 1,两条直线1l ,2l 被三条平行线3l 、4l 、5l 所截,交点分别是A,D,F 和 B,C,E. 以下等式中正确的选题组一中第1、2、3 小题以填空项是：填序号题的形式对 “ 根本事实直接应 用,图形变式不多, 侧重夯实根 底,加强根本应用, 帮忙同学实ADCE；AFBE；DFBCDFCE现懂得并把握“ 根本事实；第 11 页ADBC；DFAD；第 4 小题,以平行线截两条直线BEAFCEBC作为问题背景, 衍生出一个根本的比例式变形证明, 让同学敏捷2. 如图 2,直线1l 2l 3l ,假设 AC=3,CE=4 , 那 么运用“ 根本事实, 体会应用形BD = DF,式的多样化 . BD = BF.限时完成练习, 同步板演, 根底问题,同学比对,特殊问题,强化分析 . 题组二中第 1 小题,转变平行线3. 如图 2,直线1l 2l 3l ,假设 AC：的常态存在形式, 难度不大, 重 在拓宽同学的视野, 增强同学的 几何识图才能；第 2 小题, 变化根本图形, 结合 根本比例式