成考高起点数学复习资料

1、成人高考复习资料高中起点升专科、本科数 学本文献为自编，仅供复习使用，限北京地区通关宝典（详情见尚德数学理科通关宝典）笔记考情分析题型比例：选择题：17题5分=85分、填空题：4题4分=16分、简答题（计算题）：4题共49分，共150分。目的： 分难度分布：容易题40%、中档题50%、较难题10%理科试卷内容比例：代数45%、三角函数15%、平面解析几何20%、概率与记录初步10%、立体几何10%文科试卷内容比例：代数55%、三角函数15%、平面解析几何20%、概率与记录初步10%计算题计算题计算题计算题计算题计算题题型分布具体章节：计算题4题：分别是第一章代数中的导数和数列、第二章三角中的解

2、三角形、第三章平面解析几何中的圆锥曲线；其他章节均考选择题和填空题。第一章 代数计算题计算题第一节 集合和简朴逻辑交集和并集考选择题、简朴逻辑会考选择题一、集合1、集合：把按某种属性能拟定的某些对象当作一种整体，就形成一种集合。集合简称为集，一般用大写拉丁字母A,B,C表达。2、元素：构成一种集合的每一种对象叫做这集合的元素或元。元素一般用小写拉丁字母字母a，b，c表达。可理解为构成集合的个体3、集合的常用表达措施 （1）列举法:把集合中的元素一一列举出来，将它们写在大括号内，这种表达集合的措施叫做列举法。 A=0,1,2.（2）描述法: 把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内，这种表达集

3、合的措施叫做描述法。这时，先在大括号内左端写出元素的一般形式（常用字母x，y等表达），然后画一条竖线，在竖线右边列出集合元素的公共属性。 A=xx2+x-6=0 A=xx 1 （3）图示法（韦恩氏图）：用封闭曲线的内部表达一种集合。理解 A4、集合与集合之间的关系肯定考选择题（1）交集： AB，读作 A 交 B，（取相似的元素，注意元素的互异性）（2）并集： AB，读作 A 并 B，（将两个集合中的元素组合起来，注意元素的互异性）总结：总结：上并下交，并取所有，交取相似【精讲练习题】（1）设集合M=2,5,8 ，N=6,8 ，则MN=解析：上并下交，并取所有，交取相似，此题为并集取所有，答案为

4、2,5,6,8（2）设集合P= 1,2,3,4,5 ，Q=2,4,6,8,10 ，则PQ=解析：上并下交，并取所有，交取相似，此题为并集取所有，答案为1,2,3,4,5,6,8,10（3）设X=a,b, c ,Y=b, c, d ,Z= c, d,e ,则集合X Y Z是解析：先算括号里xy=a，b，c，d，再算a，b，c，d z=c，d二、简易逻辑会考选择题，会与一起考任何一种数学命题中，均有条件和结论两部分，如果把条件和结论分别用 A、B 表达，那么命题可以写成“如果A成立，那么B成立” ，或简写成“若A，则B” 。充足条件：如果A成立，那么B成立，表为AB，读作 A 推出 B，这时我们就

5、说条件 A 是 B 成立的充足条件（A=“下雨”；B=“地湿”）。必要条件：如果B成立，那么A成立，即BA，这时我们就说条件 A 是 B 成立的必要条件（A；x0;B；x=1)充要条件：如果既有AB，又有BA，表为A B，那么 A 既是 B 成立的充足条件，又是 B 成立的必要条件，这时我们说条件 A 是 B 成立的充足必要条件，简称充要条件。（A；x为正数，B；x0)精讲例：设甲：x=1 乙：x2=1 则（ C ）A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充足条件B.甲是乙的充足必要条件C.甲是乙的充足条件，但不是乙的必要条件D.甲既不是乙的充足条件，也不是乙的必要条件通关宝典例题：三角形全等是三角形

6、面积相等的（ A ）A.充足但不必要条件 B.必要但不充足条件 C.充要条件 D.既不充足也不必要条件精讲例：若a，b，c为实数，且a0.设甲b2+4ac0，乙ax2+bx+c=0有实数根，则（ C ）此类题不会就选CA.甲既不是乙的充足条件， 也不是乙的必要条件。B.甲是乙的充足条件， 但不是乙的必要条件。C.甲是乙的必要条件， 但不是乙的充足条件。D.此类题不会就选C解析：b2+4ac=0 b2 4ac0 ax2+bx+c=0题中有实数根表达有得数，实数是所有的数第二节 不等式和不等式组一、不等式1、不等式的概念：表达两个量之间大小关系的记号叫做不等号，常用的有（读作不小于） ，（读作不不

7、小于，即不不小于或等于），（读作不不不小于，即不小于或等于） ，（读作不等于）。通过用不等号联结两个算式的式子叫做不等式。例子：等式3x+2y+3=0 不等式3x+2y+302、一元一次不等式一般形式：axb或ax0，则axb的解集为x | x ba ；若ab的解集为x | x0时，有两个解， 即有两个实数根。当=0时，只有一种解， 即有一种实数根对称轴x沿着对称轴折叠抛物线是可以完全重叠的 图像理解即可精讲例：1、不等式|x| 1的解集是 _ x|-1 x1_解析：两种状况：当x为正数是x-1 如果是不等式|x| 1的解集是 x|x-1或x 2的解集是 _ _解析：|x-2|2,有正数x-3

8、2或负数x-35 或x2的解集是x |x5或x15、已知集合A = 1，2，3，4，B = x |-1 x 0且a1),那么b叫做以a为底的N的对数，记作logaN=b.这里a叫做底数，N叫做真数(N0)。特别的，以10为底的对数N叫做常用对数，一般记做log10N=lgN。log24=222=4log39=232=9精讲例： 函数y lg(log24=222=4log39=232=9C.-，-1解析：定义域是x的取值范畴0，x2-10 x1，例：已知log3x=2,则x=( 9 ) 解析：32=x=92、对数运算法则省略省略（ 1） loga(MN)=logaM+logaN（ 2） loga

9、(NM)=logaM-logaN例：log48+log42= log4（82）= log416=42=16 2log48-log42= log4 82= log44=41=4 省略省略解析：先算乘除后算加减，353解析：先算乘除后算加减，353313=35+1第四节 函数一、函数（1）定义:如果在某变化过程中有两个变量x，y，并且对于x在某一范畴内的每一种拟定的值， 按照某个相应法则，y均有唯一拟定的值与之相应， 那么y就叫做x的函数，x叫做自变量，记作y=f（x） （这里的f表达相应法则） 。x2,3,4,5y 2x4,6,8,10定义域、值域及相应法则称为函数的三要素。定义域：x的取值范畴

10、；值域：y的取值范畴。定义域分母不可以等于0 ( ). ()0 logaN=b. N0精讲例：函数y=x2+9的值域为（ A.R B.3，+ C.0解析：值域：y的取值范畴，x2的最小值是0，xx1x2y1y2增y1y2减二、函数的性质考选择题，单调性和奇偶性会考一道(1）单调性： 设y=f（x） 是定义在某区间上的函数， x1， x2， 且x1x2.均有x1x2y1y2增y1y2减f（x1） f（x2） 函数单调递减精讲例：下列函数在各自定域义中为增函数的是（ A ）A.y=1+2x B.y=1-x C.y=1+x2 D.y=1+2-x解析：一种一种带进去试一下，y=1+21=3 y=1+2

11、2=5(2）奇偶性： 设函数y=f（x） 的定义域是D。如果对任意的xD,有-xD， 且f（-x）=-f（x） ， 则称f（x） 为奇函数。如果对任意的xD,有-xD， 且f（-x） =f（x） ， 则称f（x） 为偶函数。最小正周期(3）周期性：如果存在一种常数T0， 使得函数y=f（ x） 对其定义域内的每一种x值均有f（x+T） =f（x） ， 那么函数y=f（x） 叫做周期函数， 常数T叫做这个函数的周期。 如果一种周期函数的所有周期中， 存在一种最小的正数， 那么这个最小的正数叫做最小正周期。最小正周期周期性会考三、函数与图像的关系（1）根据x,y的值可以画出此函数的图像。（2）若此

12、函数通过一种点（x,y）,将这个点带入方程是满足的。考试会考精讲例：设函数y=kx 的图像通过点（2，- 2）解析：将（2，- 2）代入y=kx 得知精讲练习：已知A（1,1），则过点A的直线方程为（ ）A.x-y+2=0 B.x+y-3=0 C.x+y-2=0 D.x+y=0解析：把A（1,1）代入四个选项的方程能直接算的，选C第五节 数列考计算题,12分左右有两个小问一、数列的定义：数列是按照一定顺序构成的一列数，例如 a1,a2 ,a3,a4 . an，把该数列记做 an 。a1叫作数列an第一项（也叫首项），a2叫作数列an第二项。二、数列的通项：如果数列an的第n项an与项数n之间的

13、函数关系可以用一种公式来表达， 那么这个公式就叫做数列的通项公式3.数列的前n项和数列an的前n项之和叫做数列的前n项和a1 S1，常用Sn表达。Sn=a1+a2+.+an则： a1=s1 an=Sn-Sn-1（计算题的第2小题）4.等差数列（1）定义： 如果一种数列从第2项起， 每一项与它的前一项的差等于同一种常数，这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差， 用字母d表达： d=an+1-an（2） 一般形式： a1,a1+d,a1+2d,a1+3d,.a1+(n-1)d,.通项公式an= a1+(n-1)d （3）等差中项：如果a,A,b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项，

14、 并有A=a+b2 a,b,c成等差数列， 则串讲例： 在等差数列an中， 如果a2=2,a3=5,那么a1=-1（4）前n项和的公式：S5、等比数列（1）定义： 如果一种数列从第2项起， 每一项与它的前一项的比等于同一种常数，这个数列就叫做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比， 公比一般用字母q表达(q0)。a（2） 一般形式： a1,a1q,a1q2,a1q3,.a1qn-1,.（3）通项公式： an=a1qn-1串讲例：在等比数列an中， 已知首项a1=9， 公比q= - 13 ,则a4=（4）等比中项：如果a,G,b成等比数列， 那么G叫做a与b的等比中项， 且有G2=ab（5）前项

15、和的公式：S第六节 导数计算题一、极限：二、导数（1）导数的概念：f(x)在点 x0 处的导数理解增量：y f (x1) f (x0) f (x0 x) f (x0)导数：（2）导数的几何意义，其在点x0处切线的斜率k考填空题4分斜率 求导题 求导题C指常数，常熟指所有自然数；是指求导；e=2.71(3)导数的基本公式C指常数，常熟指所有自然数；是指求导；e=2.71串讲例： 求下列函数的导数（1）y=x2（2）y=2x3必考解析：通过公式求导，（1）y=(x2)=2x2-1=2x；（2）6x2（4） 函数的求导法则前两个记住，第三个理解串讲例： 求下列函数的导数（1）y=x2+x3（2）y=

16、2x3-5x解析：根据公式求导，（1）y=（x2+x3）= （x2）+（x3）=2x2-1+3x3-1=2x+3x2（2）y=（2x3-5x）=（2x3）-（5x）=32x3-1-5x1-1=6x2-5精讲例：求下列函数的导数y=exx5解析：根据公式求导，y= （exx5）=（ex）x5+ ex（x5）=exx5+ ex5x4= ex（x5+ 5x4）（5） 导数的应用 （ 大题）单调性鉴定函数的极值y 0,（一元二次方程ax2+bx+c=0）精讲例：二次函数y=x2+4x+1与否有极值？解析：先求导，y=（x2+4x+1）=（x2）+（4x）+（1）=2x+4+0=2x+4令y=0时，2x

17、+4=0 x=-2 有极值串讲例： 求f (x) x3 6x2 9x的极值第一轮随堂考12.20一、单选题1、设集合A=x|x2=1，B=x|x3=1，则AB=（ ）A、1 B、-1 C、1，-1解析：本题考察集合的运算。A=x|x2=1=-1,1，B=x|x3=1=1，故AB=12、设集合M=0,1,2,3,4,5，N=0,2,4,6，则MN=（ ）A、0,1,2,3,4,5,6 B、1,3,5 C0,2,4 解析：交集即取两个集合中共同的元素。即MN=0,2,43、不等式|x-2|3的解集中涉及的整数共有（ ）A、8个 B、7个 C、6个 D、5个解析：本题重要考察绝对值不等式的解集。|x

18、-2|3 当x-2是正数时x-23解得x5负数时，x-23解得x-1 -1x2的解集是（ ）A、x|x5 C、x|x5或x1 D、x|1x2x-32或x-35或x1如果是选择题也可以记住|x|a 解集是-axa 解集是或5、下列函数中，为减函数的是（ ）A、y=x3 B、y=sinx C、y=-x3 D、y=cosx解析：判断随着x的增大y与否逐渐增大，可以举例，如设x=2 y=1，那么A选项,10增函数，f（x）0减函数6、二次函数y=x2+2x+2的图像的对称轴为（ ）A、x=2 B、x=-2 C、x=1 D、x=-1解析：答案C【考过】7、设甲：x=1；乙：x2=1。则（ ）A、甲是乙的

19、必要条件，但不是乙的充足条件B、甲是乙的充足必要条件C、甲是乙的充足条件，但不是乙的必要条件D、甲既不是乙的必要条件，也不是乙的充足条件解析：本题重要考察简易逻辑。x=1x2=1；而x2=1时，x=1，故x2=1不能推出x=1，故甲是乙的充足条件，但不是乙的必要条件。选C8、已知函数y=f（x）是奇函数，且f（-5）=3，则f（5）=（）A、5 B、3 C、-3 D、-5解析：本题重要考察奇函数的性质。由于f（-x）=-f（x）是奇函数，故f（-5）=-f（5）=3 f（5）=-39、已知a0，a1，则a0+logaa=A、a B、2 C、1 D、0解析：本题重要考察指数函数和对数函数。a0+

20、logaa=1+1=2（a1=a）logaN ab=N10、等差数列an中，若a1=2，a3=6，则a2=（）A、3 B、4 C、8 D、12解析：本题重要考察等差数列的性质。由等差数列性质可知，a1+a3=2a2，a11、已知25与实数m的等比中项是1，则m=（）A、125 B、15 C、5 D解析：本题重要考察等比数列。12=25m，1=25m，m=12512、曲线y=x+2在点（1,2）处的切线斜率为 （）A、1 B、2 C、-1 D、4解析：求导。由于y=x+2,因此k=y=1选A第二章 三角第一节 三角函数及其有关概念一、角的有关概念1、正角、 负角、 零角角： 一条射线绕着它的端点

21、在平面内旋转而成的；旋转开始时的OA叫做角的始边，旋转终点时的OB叫做角的终边。2、象限角记忆所在象限， 其中kZ.如下：注： 终边落在坐标轴上的角不属于任何象限；二、角的度量1、角度与弧度之间的关系：360 =2弧度 180 =弧度2、特殊角度和弧度之间的相应关系三、任意角的三角函数1、必须掌握勾股定理x勾股定理x2+y2=r2只合用于直角三角形串讲例：已知角的顶点在坐标原点， 始边在x轴正半轴上， 点（1，22）在的终边上， 求sin 根号里面是多少平方就是多少解析：根据直角三角形勾股定理x2+y2=r2，将（1，22）代进去12+（22）2=r21+8r根号里面是多少平方就是多少sin=

22、yr=223 （22）2=22(2)任意角的三角值在象限的符号：必须掌握精讲例：设角是第二象限的角， 则（）A、cos0 B、cos0，且tan0，且tan0，且tan0解析：角是第二象限的角，cos0，tan=tancos（3） 特殊角的三角函数值必须掌握，记忆第二节 三角函数式的变换一、同角三角函数之间的关系与诱导公式1、同角三角函数之间的关系必须掌握精讲例：若2，sin=1（cos）2=1516cos（cos）2=cos=-cos0选B解析：按照公式算sin2+cos2=1（14）2+ cos2116+ cos2（cos）2=1-1二、倍角公式拔 高 公拔 高 公 式精讲例：【选择题】设

23、函数y=sin2xcos2x的最小正周期（ ）A、6 B、2 C、2 D、解析：C。sin2xcos2x=12sin22x=1T=2第三节 三角函数的图像和性质一、三角函数的图像1、正弦函数、 余弦函数、 正切函数、 余切函数的图像二、三角函数的性质1、1、精讲例：设tan=2，则tan+A、-2 B、2 C、12 D、解析：B。tan=0需要记忆需要记忆精讲例：函数f（x）=2sin（3x+）+1的最大值是（ ）A、-1 B、1 C、2 D、3解析：D。丨2丨+1=3精讲例：函数f（x）=1+cosx的最小正周期是（ ）A、2 B、 C、3解析：D。T=2丨第四节 解三角形一、解直角三角形1

24、、解直角三角形的有关定理与公式在直角三角形中，有已知的角和边求未知的角和边的过程，叫解直角三角形；在RtABC中，设角C为90 ，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,那么A+B=90 a2+b2=c2（勾股定理）S=12ab（S为RtABC的面积二、斜角三角形注：由余弦定理可得会出计算题精讲例: 在ABC中， 若b=6,c=4,cosA=13,则a的值满足（ A ac B a=c C cab D a=b解析：通过余弦定理cosA=b2+c2精讲例：已知ABC中， A 30，AC BC 1.求AB解析：AC BC 1 a=b=1cosA=30，cosA=32=b2+c2-第二轮 随堂考12.2

25、01、若函数y=sinxcosx的最小正周期是4，则正数等于（ ）A、14 B、1解析：本题考察倍角公式。sinxcosx=12sin2x 2、已知cosa=5，tana=2，则有sina=（ ）A、10 B、5 C、52 D、解析：tan= 2= sina=103、函数F（x）=1+cosx的最小正周期是（ ）A、2 B、 C、3解析：D。T=2丨4、设函数y=sin2xcos2x的最小正周期（ ）A、6 B、2 C、2 D、解析：C。sin2xcos2x=12sin22x=12sin4x，5、曲线y=2sinx在点（，0）处的切线斜率为（ ）解析：看见切线斜率要想到求导，y=(2sinx)

26、=2(sinx)=2cosx(sinx)=(sinx)=cosx(cosx)=-sinx第三章 平面解析几何选择题计算题 选择题计算题第一节 平面向量模一种选择5分或一种填空4分模一、向量的直角坐标运算a2a1基本公式a2a1精讲例：若p(3,2)是连接p1(2,y)和p2(x,6)线段的中点。则x= y=解析：根据中点公式3=2+x2 精讲例：若向量a=(x，2)，b=(-2,4)，且a,b共线，则x= ( )A -4 B -1 C 1 D 4解析：a,b共线 可知ab x1xxx=-1精讲例：已知向量a=（2,4），b=（m，-1），且ab，则实数m=（ ）A.2 B.1 C.-1 D.-

27、2解析：x1x2+y1y2=0 2m+4（-1）=0 2m-4=0 2m=4 m=2精讲例：若向量a=（1，m），b=（-2,4），且ab=-10，则m=（ ）A.-4 B.-2 C.1 D.4解析：x1x2+y1y2=-10 1（-2）+m4=-10 （-2）+4m=-10 4m=-8 m=-2考或考或 ！第二节 直线选择题或计算题精讲例：已知一次函数y=2x+b的图像通过点（-2,1），则该图像也通过点（）A.(1,-3) B.(1,-1) C.(1,7) D.(1,5)解析：将（-2,1）代入一次函数y=2x+b可得b=5，y=2x+5 将x、y代入四个选项中，选Cy=ax+by=ax+b 直线的斜率为a精讲例：已知点A（-4,2），B(0,0)，则与AB垂直的直线斜率为（ ）A.-2 B.-12 C. 1解析：kAB=0-20-（精讲例：过点（2,1）且与直线y=x垂直的直线方程为( )A. y=x+2 B. y=x C. y=-x+3 D. y=-x+2解析：由知识点y=ax+b可知y=x的斜率是1,1k=-1 k=-1，将（2,1）代入选项选C拔高公式拔高公式第三节 圆锥曲线计算题一、圆 1.圆的原则方程：(x a)2 (y b)2 r 2 圆心为（a，b） ， 半径为r二、椭圆计算题1.椭圆的概念第一定义： 平面内与两个定点F1， F2的距离的和等于常数（不小于|F