幂函数优秀精品课件

1、幂函数优秀课件第1页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三学习目标 1、掌握幂函数的概念。 熟悉 时，幂函数的图像和性质。2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题 3、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决问题的能力。 重点: 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点: 画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 第2页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三问题引入(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 这里S是a的函数;(3) 如果立方体的

2、边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是S的函数;(5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数.我们先看几个具体问题: 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:第3页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三一般地，函数叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，为常数。定义:几点说明: 3、幂函数中的 可以为任意实数.一、第4页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三幂函数与指数函数的区别: （1）幂函数 中的

3、指数 为任意实数。而指数函数 中的底数a为大于0且不等于1的常数。（2）只有形如 的函数才叫做幂函数第5页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= -xe (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判(x-1)2)7(y=第6页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三12-1-212-1-2-11231-1xyxy1 2-2 -1 -121二、我们重点研究: 对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点 来作图。第7页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三oo112-1-211-1-1-2-

4、2-1234610120描点法作图-1-1010 1第8页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三名称图象定义域 值域 奇偶性单调性 Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR0，+）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+)(-,0)(-,+)(-,+)0,+)(-,0) (0,+) Oxy11-1-1(-,0) (0,+)R 0，+） 0，+）(-,0) (0,+)R第9页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三xy 在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.Oy=x11()(1)第10页，共19页，2022年，5月20日，

5、6点46分，星期三归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：y1110 x第11页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三(1) 所有的幂函数图象恒过点(1,1);(2) ，在第一象限内递增；若 ，在第一象限内递减.幂函数的性质 (4) 1时，图象下凸 ;当0 1时，图象上凸(5) 图像不过第四象限.(6)第一象限内, 当x1时， 越大图象越高(3) 当 为奇数时，幂函数为奇函数； 当 为偶数时，幂函数为偶函数第12页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三下列哪些说法是正确的？1 . 幂函数均过定点（1，1）；2 . 幂函数 在（-，0）上单调递减，在（0，+ ）上也单

6、调递减,因此幂函数 在定义域内单调递减；3 . 幂函数的图象均在两个象限出现；4 . 幂函数在第四象限可以有图象；5 . 当 0时，幂函数在第一象限均为增函数；正确不正确不正确不正确正确随堂练习第13页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三例1： 比较下列各题中两数值的大小 1.73,1.83 0.8-1 ,0.9-1幂函数y= x-1在(0,+）上是单调减函数. 解： 幂函数y=x3 在R上是单调增函数。 又1.71.81.731.83又0.8 0.9-1例1第14页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三拓展: 比较下列两个代数式值的大小： 解：（1）考察幂函

7、数 在区间0, +)上单调增 函数. 因为 所以 （2）考察幂函数 在区间(0, +)上是单调减函数. 因为 所以32325.15.12,)2)(2(;,)1)(1(-+a2 aa第15页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三证明幂函数 在0，+）上是增函数.例2用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 取数:设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1x2;(2). 作差: f(x1)f(x2)，(3) 变形 :(4). 判断 f(x1)f(x2) 的符号；(5). 下结论.第16页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则注意:若给出的函数是有根号的式子,往往 采用有理化的方式。.),0)(上是增函数在所以幂函数+=xx f)()(,0,0212121xfxfxxxx+bc B.abcC.acb D.bac巩固练习分析：比较a,b的大小，需利用幂函数y=x0.3的单调性；比较b,c的大小，需利用指数函数y=0.3x的单调性。B第18页，共19页，2022年，5月20日，6点46分，星期三练习3:如果函数f (x) = (m2m1)