河北省武邑中学2015-2016学年高二上学期周考（12.27）数学试题

1、PAGE 河北省武邑中学2015-2016学年高二上学期周考（12.27）数学试题一、选择题.1.由 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 用的是（ ）A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理2.在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分别为 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的中点，则有 SKIPIF 1 0 ，这个问题的大前提为（ ）A三角形的中位线平行于第三边 B三角形的中位线等于第三边的一半C SKIPIF 1 0 为中位线 D SKIPIF 1 0 3.用反证法证明命题“ SKIPIF 1 0 是无理数”时，假设

2、正确的是（ ）A假设 SKIPIF 1 0 是有理数 B假设 SKIPIF 1 0 是有理数 C假设 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 是有理数 D假设 SKIPIF 1 0 是有理数4.用数学归纳法证明： SKIPIF 1 0 时，由 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 左边需要添加的项是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，猜想 SKIPIF 1 0 的表达式为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF

3、1 0 D SKIPIF 1 0 6已知 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 不能等于（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7.对“ SKIPIF 1 0 是不全相等的正数”，给出下列判断： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 中至少有一个成立； SKIPIF 1 0 不能同时成立，其中判断正确的个数为（ ）A0个 B1个 C.2个 D3个8我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全

4、相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有（ ）两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱住；两个正四棱椎A4个 B3个 C2个 D1个9数列 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 等于（ ）A SKIPIF 1 0 B-1 C2 D310定义在R上的函数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上为增函数已知 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能等于0 D可正也可负二、填空题11从 SKIPI

5、F 1 0 中，可得到一般规律为_12 SKIPIF 1 0 ，经计算得 SKIPIF 1 0 ，推测当 SKIPIF 1 0 时，有_13.如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有 SKIPIF 1 0 个“树枝”，则 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 之间的关系是_14.在平面几何中， SKIPIF 1 0 的内角平分线 SKIPIF 1 0 分 SKIPIF 1 0 所成线段的比为 SKIPIF 1 0 ，把这个结论类比到空间：三棱锥 SKIPIF 1 0 中（如图所示），面 SKIPIF 1 0 平分二面角 SKIPIF 1 0 且与 SKIPIF 1 0

6、 相交于 SKIPIF 1 0 ，则得到的类比的结论是_三、解答题15.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立；（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行16. SKIPIF 1 0 能否为同一等差数列中的三项？说明理由17.设 SKIPIF 1 0 为实数，求证： SKIPIF 1 0 18.设 SKIPIF 1 0 为一个三角形的三边， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，试证： SKIPIF 1 0 20.设 SKIPIF 1 0 ，是否存在关于自然数n的函数 SK

7、IPIF 1 0 ，使等式 SKIPIF 1 0 对于 SKIPIF 1 0 的一切自然数都成立？并证明你的结论答案1A 2A 3D 4D 5B 6C 7B 8C 9C 10A11 SKIPIF 1 0 12 SKIPIF 1 0 13 SKIPIF 1 0 14 SKIPIF 1 0 15解：（1）类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交，结论是正确的：证明如下：设 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则必有 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 不相交，则必有 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，

8、 SKIPIF 1 0 ，与 SKIPIF 1 0 矛盾，必有 SKIPIF 1 0 （2）类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交16解：假设 SKIPIF 1 0 能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为两个正整数，消去 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 为有理数， SKIPIF 1 0 为无理数， SKIPIF 1 0 假设不成立即 SKIPIF 1 0 不可能为同一等差数列中的三项即证 SKIPIF

9、 1 0 ，即证： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 对一切实数恒成立， SKIPIF 1 0 成立综上所述，对任意实数 SKIPIF 1 0 不等式都成立18证明：要证 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，所以只需证 SKIPIF 1 0 ，即证 SKIPIF 1 0 因为 SKIPIF 1 0 ，所以只需证 SKIPIF 1 0 ，即证 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 为一个三角形的三条边，所以上式成立，于是原命题成立.19解：（1）令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0

10、， SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）猜想 SKIPIF 1 0 ，下面用数学归纳法给出证明当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，结论成立假设当 SKIPIF 1 0 时，结论成立，即 SKIPIF 1 0 ，则当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时结论成立由可知，对一切 SKIPIF 1 0 都有 SKIPIF 1 0 20解：当 SKIPIF 1 0 时，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，猜想 SKIPIF 1 0 ，下面用数学归纳法证明：当 SKIPIF 1 0 时，等式 SKIPIF 1 0 恒成立当 SKIPIF 1 0