高中数学：27二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、ruizeruize课时分层作业(二十七)(建议用时：60分钟)基础达标练、选择题则 cos 2a=则 cos 2a=(2018 全国卷 m)若 sin a=a，3A.B, 9C.D- -92=912=91B. 22/ c-1cos 2k 1 2sin2 a= 1-2X- 32上c cos 10A. 4C. -2D. -43D cos 101sin 170二3cos 10_L_sin 10cos 1030 12 2 sin 10 2cos 10sin 10 cos 101sin 202sin 202sin 20=4.故选 D.3.已知tan a= 4,则21 + cos 2a+ 8sinsin

2、 2 a舟勺值为(A.18B.C.16D.65421 + cos 2a+ 8sin asin 2 a2cos2 a+ 8sin2 a2sin acos a 一21 + 4tan a 65tan a 4 选D.4.4.已知函数 f(x) = 2coJx sin2x+ 2,贝 (A.f(x)的最小正周期为冗，最大值为B.f(x)的最小正周期为冗，最大值为C.f(x)的最小正周期为2乃最大值为3D. f(x)的最小正周期为2 %最大值为4 TOC o 1-5 h z 13 35B 根据题息有 f(x) = cos 2x+ 1 + 2cos 2x+=2cos 2x+2, ，一，一，2兀所以函数f(x)

3、的最小正周期为丁=万=冗,3 5，且取大值为f(X)max = 2 + 2= 4,故选B.已知等腰三角形底角的正弦值为 坐 则顶角的正弦值是(A.4,59B.2.59C.4 A.4,59B.2.59C.4 559D.2,59- 九 一二一 A 设底角为9,则 核0, 2 ,顶角为180 -2 9. TOC o 1-5 h z .八 52-2. sin 0=, . cos 仁1 sin 仁3,sin(180 2 0) = sin 2 8= 2sin 0cos 0二、填空题.已知 sin 2 a=|,则 cos2 a+/=. 34 C 2212 -1 + COs21sin 2a 1Z3 J6 co

4、s + 4=2=2=2 =61. 一一.一3 .已知a是第二象限角，且sin( 土 a)=则tan 2a的值为5247sin_3行5247sin_3行5cos 后一5,tan 2a= - 24.，.一0 九 2 一， 八 九，一、，.已知角8?两足sin 2+6 =3，则cos计3的值为-1一 。工 2. 2 9工 1 ,八二 4工1 ,sin 2+ 6 =3，, sm 2+6 =2 1-cos 叶 3=9, cos 时3=9.解答题9.求证:1 9.求证:1 cos 0+ sin 01 + cos 0+ sin9tan2、1 cos 0+ sin 0证日1 + cos 0+ sin 0c -

5、802sin 2 + 2sin2co%=c 28-80 2cos 2+2sin2co%92sin2sin2+ co292sin2sin2+ co2二c 0 J2cos2 cosz + sin2,0tan2.已知 cos x=p,且 xC 2t, 0,求当cos 2x+4 + sin2x 的值.解cos x=*00, x 一2 0 ,.2-3 ,10 sin x= j1 cosx= ；0 ,3 sin 2x=2sin xcos x=一二, 5乎cos 2x+4 + sin2x7t7tcos 2xcos 4sin 2xsin 41 cos 2x 1 17t7tcos 2xcos 4sin 2xsi

6、n 41 cos 2x 1 12一2sin 2x=2-2 x - 54=5.能力提升练, 廿 cos 2a1.若sinjt a- ,4贝 cos a+ sina的值为（）A.7L2, 廿 cos 2a1.若sinjt a- ,4贝 cos a+ sina的值为（）A.7L2B.C.D.7L2因为cos 2acos2 a sin2 asin a 42 (sin a cos a)V2(sin orb cos c) 2 ,1所以 cos a+ sin a= 2,故选 C.为（2.已知a, B均为锐角，且3sina=2sin & 3cos a+ 2cos 片3,贝 a+ 2 0的值A.冗2C.D.九由

7、题意得为（2.已知a, B均为锐角，且3sina=2sin & 3cos a+ 2cos 片3,贝 a+ 2 0的值A.冗2C.D.九由题意得sin a= isin 机 ( 3. 20cos a= 1 3cos &2+ 2得 cos B= 1, cos a= 7, 39由% B均为锐角知，sin片呼，sin a=芈, 39 .tan 片2J2, tan a= 7, .tan(a+ 2份=0.又 a+ 2队 a+ 2 A九故选D.3.化简：tan 70cos 10(V3tan 20 -1) = T 原式:黑需。 10：呵焦-1l cos 70cos 20_ sin 70一cos 7000 3si

8、n 20cos 10 T-cos 20cos 20_ sin 70一_ sin 70一cos 70cos 10 ；cos 20sin 70 sin 20cos 70 cos 20 = T.已知 sin22 a+ sin 2 0cos a cos 2a= 1 ,贝锐角 a= 6 由原式，得 sin22a+ sin 2 0cos a 2coJ a= 0,. (2sin ocos a)2+2sin ocos2 a 2co$ a= 0,. 2coj o(2sin2 a+ sin a1)=0,2 2cos o(2sin a 1)(sin a+ 1) = 0.V a为锐角, coS a* Q sin a+ 1 w Q.2sin a1=0,冗 a=胡处(0,已知向量 p=(cos a 5, sin o), q=(sin a 5, cos a), pl/ q, 处(0,Tt .)(1)求tan 2a的值;求 2sin2 2+6 - sin a+6.解(1)由 p/q,可得(cos a 5)cos a (sin可得(cos a 5)cos a (sina 5)(一sin o) 0,1整理行 sin a+ 8s k 5.因为aC (0,九因为aC (0,九冗27t所以 sin a cos a=、2=、2 (sin a+ cos a) 27一5解得 sin a=, cos a= 3, 55田，4故