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文档简介

1齐次方程 一、齐次方程*二、可化为齐次方程 第五章 2(一)齐次方程形如的方程叫做齐次方程 .令代入原方程得两边积分, 得积分后再用代替 u,便得原方程的通解.解法:分离变量: 3例1. 解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为( C 为任意常数 )4例2. 解微分方程解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即(C 为任意常数)5( h, k 为待 *(二)可化为齐次方程的方程作变换原方程化为 令 , 解出 h , k (齐次方程)定常数), 6求出其解后, 即得原方 程的解.原方程可化为 令(可分离变量方程)注: 上述方法可适用于下述更一般的方程 7例3. 求解解:令得再令 YX u , 得令积分得代回原变量, 得原方程的通解:8得 C = 1 ,故所求特解为思考: 若方程改为 如何求解? 提示:

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