经典小学奥数题型(几何图形)

1、a C D如图 a C D如图 D , ACD BA小奥平几五模（积鸟，形相，边目：练握大积型积鸟，形相（金塔型沙 漏型共（燕模和筝型， 掌五面模的种形 知点一等模底高两三形积等 B个角高等面比于们底比 两三形相，积等它的之；S S : b 在组行之的积形如图 S ；ACD 反，果 ，可直 AB 平 CD BCD等等 两 行边面相等 方和方可看特的 行边三形积于它底高平四形积一；两平四形相，积等它的之；个行边底 等面比于们高比二鸟定两三形有个相或补这个角叫共三形 共三形面比于应 (相等或补夹的积比 如在 ， 分是 上点图 在 延线， 在则上) : AC ) : AD AE ABC ADEDAD

2、EDB图 三蝶定图任四形的例系(蝶定” S : : 或 S OC 1 2 蝶定为们供解不则边的积题一途通构； AD AE DE ； AD AE DE AD O ACO 模，方可使规四形面关与边 形的角相系另方，可得与积 对的角的例系Aa梯中例系梯蝶定” : S : b : : S : b : ab : 的应数为 BbC四相模 ()字模( 二 沙模AE ADEBGCB C AB AC BC S ： AF 2 : AG ADE 所 的 三形就形相，小同三形(只其状改， 不大怎改它都 )与似角相的用性及理 下相三形一对线的度比，并这比等它的似 比相三形面比于们似的方连三形边点线叫三形中线三形位定：角

3、的位长于所应底长一 相三形型给们供三形间边面关相转的 具在学数，现多情是为条行而现相三形 五共定（尾型风模）在角 中 ， 相于一 ，么 S : : DC 上定给了个的化积与段的段因 为 和 的状象子尾所以个理称AE为尾理该理许几题中有广的O用它特性于它以在任一三形中BDC ABCDEBGF BG ABCDEBGF BG ABCD2为角中三形积应边间供相系途 典例【 】如，方形 ABCD 边为 1.5 2长方形 EFGH 的 积 【解析】连接DE，DF则方形 EFGH 的面积三形 DEF 积二三形 DEF 面等正形面减三三形面， DEF 4.5 16.5 , 所以长方形 面为 33【固如所，方

4、的长 米长形 的 为 厘 米那长形宽几米【解析】本题主要是让生运等等的个行边面相 (长方 形正形以作殊平四形 三角形面积于它底 等的行边面的半证：接 我通 这个方和方联在一)正形 ，eq oac(, )AB AB边的， S ABG1 S (角面等与等等的行边面 W 的半)同，eq oac(,S)eq oac(, ) 正 形ABCD与 长 方 EFGB面 积 相 等 长 方 宽 6.4(米)cm 2 F GH ABCDBBHHCB 1 DHCAHB AHB CHB H cm 2 F GH ABCDBBHHCB 1 DHCAHB AHB CHB H DHBDEF 1 1 ABCD【 】【解析】长形

5、 的积 ， 、 、 为边点 上 意点问影分积多？A H D解一寻可用条，接 如图可 得 ： H DA S 、 S ， 而 2 SABCDAHB EHBCHDBHF36 ( ) 36 而EHBBHFDHG阴影EBF，S 1 1 ) ) 2 所阴部的积 S 4.5 阴影 解二特点 特点把 与 重，那图就变右：A D H)这阴部的积是 面，据头理则：阴影ABCDAED 36 13.5 2 2 2 【固在长 6 厘米的方 任一 ，将正形一对 二分另组边等，别 连,阴部面 1 6 ABCD1ABCDABCDAB EFGO DOG EFGO ABCD 1 6 ABCD1ABCDABCDAB EFGO DO

6、G EFGO ABCDBOC DOG EFGOEFGO AFC BFD BFDAFC D A () A 【解析】 C B C B C（ 1特点于 正形部意点可用殊法 假 点 点合则影分为上图示图的个影角的积别正形积1和1，以影分面为4 平厘4 （ 2）连 、 由 与 的积和于方 面的半所上下个影角的积和于方ABCD面的 同可 4左右个影角的积和于方 面的所阴影分面为61 4 平厘【 】如所，方 的影分面之为 ， ，AD ，边 的积 A EB FC【解析】利图中包关可先出角 和边 的面之，及角 和 的积和，进而出边 的积EFGO 形 的 为 120 角 为 1430，以角 和 的积和3120 7

7、0 4；又角 、 和边 面之为 1 ，以四形 的积30 另：整上看四形 的积 三形 面 角 面 白部的积而角 面 角 面为方面的半，即 60白部的积于方面减阴部 ADABCD如，接 212151 3 D 【解析】 ADABCD如，接 212151 3 D 【解析】 D FDE DF EFAMC丙 AMHN分面， ，以边的积 【固如，方 面是 36， 三分， 阴部的积 ，AE OB【解析】 C根 据 形 理 ；OEN 1ON ND : S S 1:1 CDE CDE， 所 OM : : S S 4 BAE BAE，以 S S OEA 矩形ABCD 2 S OEA OED，以影分积：【 】已 等三

8、形面 400 、 分为边中， 已甲乙丙积为 143求影边的积是角HBC)A I FBMENC因 、 、 分为边中，以 、 、 三形 的 中线也与应边行根面比模，角 和 角 的积等三形 一，为 根图的斥系有 ABC 丙 AMHN， 200 ，以 AMHN ，以阴影 ADF 甲 乙 43 阴影 甲 乙 丙 ADFCD DE EF FG 连 ；， CBFCD DE EF FG 连 ；， CBF ABCD , AC， ABC连 ， 所 以 设份则份平厘 ， 以 份是 平厘， AC AEADE【 5】如，知 ， ， ， ，段 将形成部 分左部面是 38，右部面是 那三形 的 积 AA DE FG DE

9、FGB【解析】 根题可，B DG 28；所， BEFS SBEC CBF AEG ADG ， 7 12于： S S S S 38 27；可得 ADG 三 面是 40【 6】如在 ， 分是 上点且 平厘， 面eq oac(,S)eq oac(, )AD : AB AE : AC ，DC C【解析】 BE S : S : AB :5 : (5 4) : S : 4 : 5) : (7 5) S : S : S S 1 份是 平 厘， 面是 方米由我得一 个要定，角理共三形面比于应 (相角 或补夹的积比 【固如，角 中 是 的 倍， 是 的 ，果角 形 的积于 那三形 面是少连 又，BE AE 连

10、，连 又，BE AE 连 ，又， ABC AC : AD 5: 2 连 ，eq oac(, )ABC AADEEB【解析】 BE EC CB V V AB AD V V V V SV 【固如，角 ABC 被成甲影分乙部， ， ，部面是部面的倍AABD DC ，B【解析】 ADE甲乙CBECBE AE AB SV V BD DC 2 SV V ， V V ，【 】如在 ， 在 的长上 在 上且， : EC ，eq oac(,S)eq oac(, )平厘， 的积AEB D 【解析】 BE S : AD : AB 2 :5 : : AE (3 以 : S : ，设 S 份则 25 份 平 厘所以 份

11、 方米 份是 平 厘 面是 平厘此们到个要定，角理共角角的积等对角 (相等角或互补夹的积比ABCD BE AB CF CB GD DC HA ADABCDABCDEFGH连BD ABC ABCD BE AB CF CB GD DC HA ADABCDABCDEFGH连BD ABC FBE 1 同 可，所 O【 】 90 ACACDEO 【 8】如，行边 ， ，行边 的积 ， 求行边 与边 的 积HHGDCGDFF【解析】 、 据角理 和 中 与 互， eq oac(, ) 1 又 ，以 eq oac(, ) 15+3+2 36 eq oac(,2)eq oac(, ) 所 36 【 9】如所的

12、边的积于少OD 【解析】题中求四形不正形不长形，难运公直 求积.我可利旋的法图实变：把角 顶 逆针转使为 的条重，时 角 旋到角 位 这样，过转所到新 图是个长 的方且个方的积是来边 的积.因，来边的积12 144.(可用股理如所， 中 ， 以 为边 外正形 ，心 ， 的积ABC【解析】 O90OCF， F由 ，BOF边 OBC【解析】 O90OCF， F由 ，BOF边 OBC AC BD O AE BE3cm 5cm【解析】 DE A ABF， 也 所四1ABEODOD33 5F如， 沿 点时旋 ，达 的置由ABC 90 AOC ，以 OCB ，所OCF ，么 、 三在条线OB AOC 90

13、，以 是腰角角，斜BF 5 ，以的积821 4根面比模， 面为5 8【】如，正形边 为边正形作角角 ， 于 知 、 长别 、 ，三形 的积 C BOEFD A如连 以 点中， 顺针转 到 的置那 EAB BAF EAB 90 形 是角形且AF ，所梯 的积：( cm )2又为 直三形根勾定，AB AE 34，所以 S1 2 ( )那 BDE所以 S ABD ABE ( cm )AFBE ( )，ABCDEF AB ED AF CD EF ED AF BC EFFD BD FD 24BD ABCDEF【解析】 BCDCD DEFABCDEF AB ED AF CD EF ED AF BC EFF

14、D BD FD 24BD ABCDEF【解析】 BCDCD DEFED ABEF BGFDABCDEF ACD : DC AD BE DFEC BD 5 5eq oac(,S)eq oac(, )DCEF1 13 3 1 2 1eq oac(, )eq oac(, )ABC【 】如图六形 中 ， ， ，有 行 于 平于 ， 行 对线 直 知 厘， 米请六形 面是少方米CFDF如们 平使 与 重 平使 重 合这 、 重到中 了这就成一长形BGFD，的积原边的积等显长形 的积 平厘，以边 面为 平厘【 】如，角 的积 ， 是 的点点 在 上且 ， 与 交点 则边 的面积于 ADFCBF 2DEC【

15、解析】方一连 ，据尾理 ABF ， eq oac(, ) ,DC eq oac(, ) CBF设 S 份，则 S ， ， BDF DCF ABF AEF EFC如所所 12 12方二连接 DE 由目件得 ，eq oac(, )ABD eq oac(, )ABCeq oac(, ) ，以 2 3 eq oac(,S)eq oac(, ) eq oac(, )ADE，eq oac(, )DEBeq oac(, ) ABC而 1 5eq oac(,S)eq oac(, )ABCEC F DGABCDFEFEB BCD【 】 ABCDAC eq oac(, )DEBeq oac(, ) ABC而 1

16、5eq oac(,S)eq oac(, )ABCEC F DGABCDFEFEB BCD【 】 ABCDAC DO DO ABCDAH BD H BD GAH H G1AH eq oac(,S)eq oac(, ) 1 1 1 1 3 2 ， 以四 DFEC 的积于 3 12【固如长形 的积 方米 是 的点阴 影分面是少方米 ?AAD【解析】B DEF13 23 G G G份根燕定其面如所 5 12 平厘四形 的角 交点 (图示如三形的积于角 的积 是 的度 倍且 ， 那 的度 C BC【解析】在题，边 为意边，于种不四形，无 外两处方：利已条，已模靠，而速 决过辅线改不四形看题中出件 S :

17、 S 可向型蝶定靠于是出种法V ABD V BCD观题中出已条是积关，转为的系，以 到二解，但第种法要个介改这”不四 形，于是以 垂 ， 直 于 面比化高 之应结：角高同则积比于边比得 结老注比两解，学体到形理优， 而观愿掌并用形理决题解 一 ： OD : : ABD BDC， ， 解二作 于 ， 于 S1 3， ，3 DOC，1AO CO OD 1AO CO OD 2:1BGCO CEF OEF ABCDOCFBCD OCEABCD EC 2:3 : FC 2DFGABCD ， ， 3【固如，边被条角分成 4 三形其三三形面 积知求角 的积 : GC ？【解析】据形理， S ，那 S V V

18、 BGC据形理 ；【 】如，行边 的角交 点 、 、的积次 2、4 6求 的积GCE的积F【解析】 根据题意可， 的积 ，么 和 面都 ，以 的积 ；于 的积 8 的积 6 ，所以 的积 ，GCE: 根 据 蝶 形 定 理 : FG EG : FG ，GCF1 那 1 3 COE: SCOF : 4 ， 所 以【 】如，方 中 ， 为 方米求方 的积，角 的积连 ， 1 BCDBCD连 ， 1 BCDBCDM ADABCD 3【解析】 M ADABCD BC BD FBEFABCDAGAGBECBEC【解析】 AE FE因 为BE : ， FC 2，所以 DEF ) 3 因为 ， V 长方1

19、AG : GF : 5:1 2 10，以 S 方V AGD V GDF厘，以SV 12平厘为 V AFD ，以方 长方形ABCDABCD的积 平厘【 】如，方 面为 平厘， 是 边的点求中 阴部的积 GMD因 是 上中，所以 道AM : BC 根梯蝶定可知: : S : 2 : ， 设 ， 则 eq oac(, )AMG eq oac(,S)eq oac(, ) MCG BCG AGM ， 所 的 积 为 份 ， 份，所以 : S 所以 平方米阴影 阴影 正方形 阴影【固在图正形 ， 是 边中， 与 相于 点 形 为 1 形 是 平厘DE】 BC DE】 BC 连 ABCDABEDABCD 【

20、解析】连 ， 意 CBE : AD ， 根 据 定 理 得S ( 平 厘 米 ) ， ( 平 厘 米 ， 那 梯形 ECD 方米W 【已 是行边，三形 的积 方米则影分面是 方米DO EDAOB E【解析】 AC由 是行边，BC ，以CE : ，根梯蝶定S : : : 2 : 3 : : 6 : 9 ，所V V V V AOD以 S ( 平 方 米 ， S ( 平 方 厘 ， 又 V AOC AODS ( 平厘 ) 阴部面为 ( 平方 V ABC V 米)【固右中 梯， 是行边，知角面如所 示(位平厘)，影分面是 平厘A AOB E CBE C 接ABEDABCD【解析】 AEAD BCAEC

21、D 1Y 接ABEDABCD【解析】 AEAD BCAECD 1Y ABCD DFOFBC【解析】 EDCF 理，以，以(方米(方米)那长形 的积 12 OFBC 【分析】 AE 于AD与BC 以AECD 么根蝶定， S 4 ， OCE 所以 (平厘OCD2，【固右中 梯， 是行边，知角面如所 示(位平厘)，影分面是 平厘 A E B 接 于 与 以 么 S 根蝶定， 2 故 2 16 OCE OAD 所 S 方米)OCD另在行边形 中， 平方厘米)， 2所 S 12 方米)根蝶定，影分面为 (平方厘【】如，方 被 、 成块已其 的积别 为 2 方米，么下四形 面为 平厘A EF A F B2

22、25? 5?88 C连 四形 梯，以 ，根蝶定 V S 4 12 ABCD 平厘，边 的积 (方【 】 CDDEFGKDEFG， 的积【解析】 DA BCADBCADBC ACK1 11BDKABCABC BCM【 】 CDDEFGKDEFG， 的积【解析】 DA BCADBCADBC ACK1 11BDKABCABC BCMAM ABM ACMM BCDEFGDEFG148 HABCD mEG AG DEM1AMDAEGDAEGD米)如， 是腰角角， 正形线 交于 知方 的积 48， 多？AK : 1:3 BKDA GA B F CB EM 由 是方，所 与 平，那四形 梯梯 中 和 的积相

23、的而AK KB 所的积 面的 ，么 面也 面的 1 4 4由 等直三形如过 作 的线 为足，那么 是 的点而 ，见 面都于方形 面的半所 面与方 的积等为 48【 】那 的积 4下中四形 都边为 1 正形 、 、 分是 ， ， ， 的点如左中影分右中影分的积比最分 ，么( m 的等 H D A H D E 【解析】 F C B F 左右个中阴部都不则形不便接面， 察现个中空部面都较求，所可先出白 分面，求影分面如图示在图连 交为 左中 长形可 面为方 面的 所4以角 的积1 1 1 2 4 8又左中个白角的积相的所左中影分面为 AC EF EC可 BEF11 1 11 BEFAEFCEF :

24、AC EFN 1BENF AC EF EC可 BEF11 1 11 BEFAEFCEF : AC EFN 1BENF 【解析】 S 以，因份份进，份所DE BC AD A H D H E ENGB F C B F C如图示在图连 、 设 、 的点 EF EF么角 面为角 面的所三形 的积为 12 梯 面为 4 2 4 8 2 8 在形 中由 ，据形形理其部的积 ： :1 2 4， 以 形 的 那四形 的积 1 24 8 而图四空白边的积相的所右中影分面为 那左中影分积右中影分积比1 1 1 6 31 : 3: 2 ，即 ， 那 【】 图 ABC 中， DE FG BC 互平， 则 : : eq

25、 oac(, ) 四边形DEGF 四FGCBAD ，FG设 份根面比于似的方 : S S : S : : S : D 四边 F 四D 【固如， 行 且 ， ， 求 的 3: 5中 ， ， ， ， 互 BC DCABCDAF BEG AF DC中 ， ， ， ， 互 BC DCABCDAF BEG AF DCM CE ABG ABE，以 eq oac(, )eq oac(, ) ABCDBF M DC【解析】由字模得AD : AC DE : 2:5，以AC 【固如， FG MN PQ 相行AAD DF MP ，DE : : : S ADE 边形 EGF 四 FGNM 边形 M : S四边形PQC

26、BMFGN【解析】设 S ， S : 2 : ADE ADE eq oac(, ) ， 有 四形DEGF 因 份同有BQC四边形FGNM 所有 份S四边形MNQP份 四边形 P : S四边形 : S四边形 FGNM: S四边形 MNQP: S四边形 P 5 : 7 : 【 】如，知方 边为 是 边中， 边的，DE : EC 1:3A ， 与 相于 ， A GGFGDEDE CMD 【解析】方一连 ，长 两线于 ，造两沙，所有AB : : 1:1，此 ，据意 ，根另一 个 沙 漏 有 : GE AB : ， 所 方 法 二 ： 接 AE ， 分 别 4 4 S 根 据 形 定 AEF 4 : :

27、 : 4 【 】如所，知行边 的积 1 、 是 中 点 交 于 ， 的积F AB AD所G H 2BM Y BFD又为 1 2 1 1BMGCE DA IM， BDF】 ABCDF AB AD所G H 2BM Y BFD又为 1 2 1 1BMGCE DA IM， BDF】 ABCDPQRSMP 【解析】 AB / CD MBPC PM 11 1，以 ，以 占 的 ， AFDEMHBI【解析】AEB C 法：题可，、 是 、 的点得EF / / ，FD : : ， : CD BG GD 2 : CF GH : 2:3，并 、 是 的等点所 ，以 : EF BM : 所 S 5 ；BG BD ，

28、所以 3 3 5 4 30解二延 交 ，右，可，AI : BC : 1:1，而以定 的的置BM : : IF ， BF BD(鸟头定理可BMG2 2 1 1 S S 5 3 【如， 为方，AM NB DE FC 且MN cm，问边形 的积多？DFDEFCRQSPM AMN B( )由 ， 所 DC， ，以 ECMQ QC MC PQ MC MC MC 2 2 612RB RB AB 16 cm 11 ( )因 ，12RB RB AB 16 cm 11 ( )因 ， 111 4MP cm( ) BD : CE EA 4:3 AF : 所 BD : DC 3: : CE 5:6 AF : FB B

29、D : 2:3 : CE 4 AF FB所1 2 2) (cm 26 ( 图连结 ， ( 2) ，而 ，以 ， ( ) EF EF 3 3 3而 2 所， ( )阴部面等 3 2 S 4 2 cm 3 3【 】如图三形 中 ， 求 FOD【解析】根燕定得 : BD : CD 4:9 12: S 3: 12:16（有 面 要 一所找小倍） : : FB【评本 键 面统，种最公数方，我 们比解中见鲜如能握的化质我就达 到奥题两千的大量【固如图三形 中 ， ， .FOD【解析】根燕定得 : S BD : CD 3: 20 : S AE : CE 5: 6 15:18（有 面 要 一所找小倍）所 :

30、AF : FB【固如图三形 中 ， ， . 所 如图三形 ，1GHI连 、 、 222CE : 3: 2AE AC S 所 如图三形 ，1GHI连 、 、 222CE : 3: 2AE AC S 根燕定， ， ， ， 以，9EG EH : : 919 : GH : 所， AF : BD DC CE : 3: 1FOD【解析】根燕定得 : : 2 : :15 : S : CE 5: 4 （有 面 要 一所找小倍） S 15:8 FB【评本 键 面统，种最公数方，我 们比解中见鲜如能握的化质我就达 到奥题两千的大量【】 AF : FB : DC CE : AE 2，三形 的面是 ，三形 的积 _

31、，三角形 的积 ，角 的积_AAEEFGIIBB【分析】 BI CG由 ，以 ， ；5 : : BD :3 : S CE : EA : S : : : 9 S S ，以那252 4 8 5 95；同 样 析 可 得 : EB S : GI : ID 10:5: ， 则 ， 同 样 分 析 可 2 5 1 1 S S 5 19 19【固 如右图三形 中的积 ，三形 面，三形 6 AICH 同连 6 1 ABC 6 AICH 同连 6 1 ABC DA CE EB FC ABC如，接 S : ， : 4SS SACG ABHABC2 1面的 , 的A FEFEIGIGB B【解析】连 BG， 份

32、根 据 燕 尾 定理 ， S AF : : 4， : BD : : 6() ()则 ()因 eq oac(,S)eq oac(, ) , eq oac(, ) eq oac(,S)eq oac(, ) , ,以 eq oac(,S)GHI 19 19三形 GHI 面 1所 角 面是 【固如， 中 ， 那 面是 影角面的 倍AAGGIIBECBE【分析】 根燕定，所， : AD :1 : AF 2 ，么 7同可 和 的积都于 面的27，以影角形面等 面的 倍ABC 1 7 7，以 的积阴三形【固如在 中DC GHI的面积 DB 的面积, , () 2 , ,以 BD DE GA根燕定， ， ,

33、, () 2 , ,以 BD DE GA根燕定， ， ,以eq oac(, )BDM四边 1 51 1 5 11 1 1 , ,AAEEFFIGIGB C【解析】连接 BG, ，据尾理 S : FB :1 S BD : DC :1 S 2 eq oac(, ) 份)则 ( ) 此 eq oac(,S)eq oac(, ) ,理 接 、 得 2 2 7 eq oac(,S)eq oac(, ) eq oac(, ) S 7 7 【评 如任 个角 边分的是同，么同的置 上图，然状变化但积相的这这里很 多目是“理到的即重一解思，此们 有称作助.【】如，角 的积 ， ，角被成 分请出 部的积是少AAG

34、FPMNFBD E CBD C【解析】设 与 交点 P， 与 AE 于 Q，BF AD 于 M， 与 交点 N连接 CP， : S AG : S : S BD : CD 2 eq oac(,1)eq oac(, )()则 ()所eq oac(, ) eq oac(, )，同可，eq oac(, )27,eq oac(, ), 而eq oac(,S)eq oac(, )13，以eq oac(,S)eq oac(, )2 1 7 5 35，eq oac(,S)eq oac(, )1 2 3 7 21同，eq oac(, ) 2 3 9 S 7 35 ， 3 21 42 3 21 6 D BCF A

35、BC连 S 2 : S : CG 21 1 D BCF ABC连 S 2 : S : CG 21 1 : S : S : 4 ，17CEHJ】 ABC G D BC AD M AF N ABC连CN: : : 15 : S AG : GC AN : 4:3 : S 4 :3，以，【固如， 的积 1，点 、 是 边三分，点 、 是 边三分，么边 的积多？CCJJGE EKIKIABAB【解析】 CK CJ根燕定， ， 所 那 ，1 3 类分可215又 : AF : CF S : BD : CD 2 :1 ，得 14那，1 1 4 21 84根对性，可知边 面也 ，那么四边 周的84图的积和 17

36、 2 1 61 84 3 所以四边的积1 61 70 70【右， ， 是 中， 、 是 边的等点 与 交 ， 与 于 已 的积四形 的面大 平厘， 面是少方米AANGNGBD E B D E F C【解析】 CM、 根燕定， ， ；eq oac(, ) eq oac(, )再据尾理 ，以 所 ，么eq oac(, ) : CD 4 eq oac(,S)eq oac(, ) 4 eq oac(, )eq oac(,S)eq oac(, ) 2 S 11 1 eq oac(,S)eq oac(, )eq oac(, )eq oac(, )ADMeq oac(,S)eq oac(, )eq oac(

37、,S)eq oac(, ) eq oac(, )eq oac(, ) eq oac(, )eq oac(,S)eq oac(, ) 2 S 11 1 eq oac(,S)eq oac(, )eq oac(, )eq oac(, )ADMeq oac(,S)eq oac(, )eq oac(,S)eq oac(, ) eq oac(, )eq oac(, ) eq oac(,S)eq oac(, ) ABC ABC,11 111 eq oac(, )eq oac(, )eq oac(, ) eq oac(,S)eq oac(, )eq oac(, ) eq oac(, ) ,15 所 2 5 1

38、 5 S 7 根题，1 7.25 28，得 (方米)【】如，积为 的三角形 ABC 中DEFGH 分是 ABBC、 的三等点,求影分积.ADIDNIHEPMHQ BF GC【解析】三形开，么好利三形最用比和尾理吧令 与 CD 的交点 MAF 与 的点 ，BI 的点 , 与 的点 Q,连接 AMBN DMI： 中根燕定， S 所eq oac(,S)eq oac(, )AI : 2 : : BD 2()则 份), (份), (), ，以 ,4 3 12 12eq oac(, ),所DMI1 ) 12 12 ,同可另两顶的边面也别 积 在 ，据尾理五形 D: S : S S : BD 2 所 ,理3

39、 3 21 21在 ， 根 燕 尾16定理 S BF 2 S AI : 2 所 eq oac(,S)eq oac(, ) eq oac(, )，所以五边 11 S 21 21 同 理 外 两 个 五 边 形 面 是 ABC面 积 11105， 所 以1 11 13 6 70 222 eq oac(, ) eq oac(, )eq oac(,S)eq oac(, ) eq oac(, ) eq oac(,S) eq oac(, ) 222 eq oac(, ) eq oac(, )eq oac(,S)eq oac(, ) eq oac(, ) eq oac(,S) eq oac(, )， 份则份

40、份份份 恰是 平 米所平 厘ABCD【 】如，积为 的三角形 ABC 中DEFGH 分是 ABBC、 的三等点,求心边面AADIDIEHEPHBF GCBF【解析】设黑六三形顶分为 、R、SMQ连 CR在 中据尾理 BG : . :1 , : S AI : CI 2 以 ,理 , 7 7所eq oac(, )2 2 2 1 7 7 7 7，理eq oac(, )17根容原，上结1 13 7 70 10课练：练 已 DEF 的积 7 方米 面 BD, ABC【解析】 S : BD BE ) : ( BA BC 1): (2 6 CE ) : ( (1 (2 3:8， : AD AF ) ( (2

41、 1): 4) 6 S 4 S 4 S S 24eq oac(,S)eq oac(, ) 练 如图四形 EFGH 面是 方， ， ， DC HD DA，四形 面同，所AC S所 ABF BCABCDBGHFB C 【解析】 由意得： DFM12，以同，所AC S所 ABF BCABCDBGHFB C 【解析】 由意得： DFM12，以1177EF HHCDCGFEAB【解析】连接BD 由 共 角 定 理 得 : S CB ) : (CG 2， : 2 2 连 理 得 方 练正形 的积 120 方米 是 的点 是 中， 四形 的积 平厘ADAFB CEGHF欲四形 的积求 和 的积 : : CD

42、 2将 长于 ，得，以得1 3BM : DC MF : FD : FC ，而EH : EM : CD : 2 CH CE2 ，而 1 BC 2 5 51 BC 302 S 3 5 本也以蝶定来，接 ，定 的置(就 )同也解， ，AC 10cm【解析】 ABC A C和 再接， A DCO；S ， ，AC 10cm【解析】 ABC A C和 再接， A DCO；S BGHF【解析】 BHBG : 12 7 10 S ABCCDMF练 如图已AB 4cm BC DC ， ，cmCBCAEDDC将三角形 绕 点 点别时和时旋90，成角 A DC C ，然AC AC ，AC C AC ，以ACA C 是方角 三形 于方的心 中心称在心称形ACA C 中如等关： 所 ； 1 50cm 2练 如图正 的积是 120 方米 E 是 AB 的中 F 的 中，边 的积_ 平厘DDHH B F C 接 ,