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文档简介

1、2.3.1平面向量基本定理回顾： 1、向量加法的平行四边形则 2、向量加法的三角形法则ABCDABC3、实数与向量 a的积定义: a是一个向量0时,a与a同向, 0时,a与a反向,4、向量共线定理非零向量a和向量b共线，当且仅当一个实数，使得b= a.|a|=|a|;它的 长度它的方向思考：向量的数乘、加法混和运算作图： 已知向量 ， 、求作向量 =2 +3 火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度情景思考: 任意一个向量a在其所在平面上是否总可以分解为不共线的两个向量a1、a2 , 使斜面上的木块重力分解f1f2Ga = a1+ a2 ？CABOCABOCABOCA

2、BO探究探究OABCMN？平面内任一向量是否都可以用形如 的向量表示呢？示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量 、 叫做表研究特殊情况一向量 a 有且只有一对实数 、 使共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不= + a一、平面向量基本定理:特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ： 可使 0 =+.= 0特别的，若a与 共线，则有: =0，使得: a = + 0（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考 若a与 共线，则有: =0，使得: a = 0 + 思考 (2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同）OC

3、FMNaEEABNOC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = OF + OE （1）不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面 所有向量的一组基底平面向量基本定理告诉我们：（2）基底不唯一，关键是不 共线；（3）任一向量a都可以在给出基底（ e1、e2 ） 的条件下进行分解，即（4）基底给定时，分解形式是惟一的. 即 唯一。、例题讨论例1 已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2 .作法：(1)任取一点o, 作OA=-2.5e1,OB=3e2e1e2OC-2.5e1AB3e2(2)作OACB.于是OC就是所求作的向量.已知向量 求做向量-2.5 +3 例1如何用三角形法

4、则来作图？ 、 OAC二、向量的夹角:OAB两个非零向量 和 ,作 ， ,则叫做向量 和 的夹角夹角的范围： 与 反向OAB 与 同向OAB记作与 垂直，OAB注意:两向量必须是共起点的ABCD24E讨论下列向量的夹角:注意:两向量必须是共起点的例2:如图，等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角； (2)AB与BC的夹角。ABC例3设e1,e2是两个不共线向量， ， ，请根据平面向量基本定理，以 ， 为 基底表示 .解：根据平面向量基本定理，得整理得， 解得，能力提升： 设e1,e2是两个不共线向量，请根据平面向量基本定理， 以 ， 为基底表示 . , ,变式训练课堂小结：2.向量的夹角：共起点的两个向量形

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