小学数学正比例 优秀教案(十次稿)

1、正比学习内容：北大版六年级下册 页正比例。学习目标：1. 结合“正方形的周长边长，正方形的面与边长，路程、时与速度”等 情境，经历正例意义的建构过，能从变化中看“不变识正比例。2. 能根据正比例的意义判断两种相关联的是不是成正比例。3. 运用判断观察算等研究的思与方法提高析比较归纳概括能力。 重点：理解正例的意义。难点：判断两量是否成正比例教学设计：一创设情境探索新知1. 通过比、析方形长与边、正形面与长这种相关的量 变化况，发周长边，面与边变化程的相点：一量变， 另一量也随变化不点：值相与不同变化律相同不同并 且给生建立究的路方法判断观察计（横竖。（板书：边长周长，边长与面）师：同学们，节课

2、我们学习了化的量，学会了析图像、表格、关式来判 断两种变量是相关联。请问：正方形边长与周长是两相关联的量吗？生：正方形的长与周长是两种关联的量。师：你怎么判的？生：边长变化周长随着变化。（板书：变化 变化）师：正方形的长与面积是两种关联的量吗？生：正方形的长与面积是两种关联的量。师：怎么判断？生：边长变化面积随着变化。（板书：变化 变化）师：边长与周、边长与面积都两种相关联的量（板书：两种关联的量）师天我们就来研究像样相关联的量他们具体变化情况请学们拿出题 单，先将这两表格填写完整。表一：正方形边长和周长边长周长142834.表二：正方形边长与面积边长 面积 1124394.汇报表格数据教师追

3、问：这里填其他的答案吗填得完吗？师请仔细观察表格边与周长的变化以及长与面积的变化他们有什么相 同之处？生：边长变化周长也随着变化边长变化，面积随着变化。师：也就是他都是一个量变化另一个量也随着化。（板书：一个变化，另一个量随着变化）师：你能说得详细些吗？生：边长增加周长也随着增加 反过来，边长少，周长也随减少。 生：边长增加面积也随着增加反过来，边长减，面积也随着减少 （板书：边长/减少，周长随着增/减少；边长增/减少，面积随着/ 减少）师通过观察表格我们找到了他们变化的相同处那他们在变化程中有什 么不一样的呢（四人小组讨）竖向察：师：边长与周，边长与面积的化有什么不一样地方呢？生：周长是边的

4、四倍，面积是长的平方倍。师：你能具体说一说吗？（引学生通过用数据体叙述）师：同学们，一想能不能用算把刚刚的发现记下来。（板书：，8:2=4,12:3=4,16:4=4. ）师周长与边长在变过程中他们之间比值.始终是 引导学生回答也就周长与长的值定的。（板书：周长边长=4；一定）师：能不能用式记录这边的发呢？（板书：， ：，：3=3，： ）师：看来面积边长在变化过程，他们之间的比 、直在化（引导学生回也就比不一 。（板书：不一）师们真能干过竖向察并计算数据找到们变化过程中的一处不同， 也就是周长与长在变化过程中们的比值一定面积和边长在变化过程中他 们的比值不一。横向察：师：想一想能能换个角度再观

5、计算一下，看看们的变化还有什么一样 呢？生：边长增加 1 厘米，周长增加 4 厘米；边长增加 1 厘米，面积增 3 厘米。 师棒观察计算又找到化的区别加法计算观察有这样的区别， 还能用别的计方法吗？生：边长比 1：，对应的周长比 ：，是相等的。长比 ，对应面积比 ，不等。（板书：1:2=4:8,1:2 师：能不能再一举这样的例子？师：边长比等对应的周长比，们就说边长与周的变化规律一致。（板书：变化律一致）师：边长比不于对应的面积比我们就说边长与积的变化规律不一。 （板书：变化律不一致）师：同学们通横观察并计算数，找到了他们变过程中的第二处同。 也就是边长与长的变化规律一，边长与面积的化规律不一

6、致。总结观察方法同学们我一起来回顾一刚刚研究边长与长边长与面变化规律的思与法。师：我们首先么做的？（手势引导学生回答：们 判断个量是否相 关联。师然后老师给大家提供了格数据我们又做了什么引导学生回答通过观察表格数据的变，发现一个量变，另一个量也随变化。师：最后，我又做了什么？引学生回答：横两个方向观察计算 找到了他们变中的区别。师面老师想请同学们这样的思路与方法研究下路程与时这两个量 的变化情况。2. 从观察思与计算法入分路程时间变化况再次现路程时 间是种相关的量一量变，另种量随变化竖向观数据值 一定横向观数据化律相。（PPT 出示表格）一辆汽车以 千米/ 时的速度行驶，行驶路程与时间的变情况

7、，把下表填 写完整，再研下他们的变化情。时间时路程12345678.（同桌交流，学生上台汇报，师板书）师：谁愿意到里来和大家分享的发现？生：路程与时是两种相关联的。当时间在增加路程随着增加，间在减少，路程随着减少。竖向观察：2=270：3横向观察：（学生说，老板书）师真棒用这样的思路与法研究了路程与间的具体变化情况如可以对 你的观察加以结就更好了。师指着竖向观结果：比如这里我们可以总结出生：路程与时的比值一定。（板书：路程时间=90（速度一定师指着横向观结果：那这里呢生：路程与时的变化规律是一的。3. 沟通路程时间周长边变化的相点，出比例需要的件， 形成比例概。师：同学们，觉得路程与时间变化规

8、律与哪组相似呢？生：周长与边。师：为什么他的变化相似呢？生 ：两种相关联量生 ：一种量变化另一种量也随着化。生 ：竖着观察，值一定。生 ：横着观察，化规律相同。师：比值一定就是他们的变化律相同。师：像周长与长，路程与时间样，是两种相关的量，一种量变化另一种 量也随着变化且这两种量中对应的两个数比一定那么们就是成正比 例的两种量，们的关系叫做正例关系。（板书：成正例的两个量）揭示课题：今我们研究的就是样的两个量成正例。4.沟通正例与不变律 (比的基本质 ,或数的基性质)联系强 正比中“正指的是化规一致师：周长与边成正比例，他们变化规律一致，程与时间成正比例他们的 变化规律也一，同学们想一想什么成

9、正比例的个量变化规律都一？ 生为成正比例的两个比值是一定的比的前项和后项同时或除以一个不 为 0 的数比值不变也就是他都是在同时扩或缩小相同的倍数所以变化 规律是一样的师：举个例子以吗？师来我们用学习过比的基本性质进步沟通了成正比的两个量比值一 定们的变规律一致实正比例正是告诉大家成正比的两个量， 变化规律一致5. 在认识正例概念基础，断面与边是否正例，现他们值 不同所以不正比，深对比例念的识判断：正方形边长与面积成正例吗？为什么？生：不成正比，因为他们的比不一定。生：虽然他们足前面两个条件但是比值不一定所以不成正比例。（黑板上划去长与面积）师：成正比例两个量必须满足个条件呢？生： a.关联的

10、两个量b. 一量变化，另一量也随着变化c.值一定，满 足这三个条件两个量才能成正例。强调：三个条缺一不可。二巩固练习1. 在有表格数的情况下会用成正比例的三个件判断两种量是成正比例。 师：同学们，能用正比例的三条件去判断两个是否成正比例吗？表一：圆珠笔单价一定，购买量和总价统计表数量支总价元12243648567表二：正方形边长与长方形的变化情况 正方的边/ 1 3 长方的长 6 9 表三：底是 的平行四边形面积与高统计表平行边形高 平行边形面积 162345表四：修一条路，已修的路程未修的路程统计已修程 未修程2578852. 在没有表格值的情况下，通数量关系，判断下中两个量是否正比。 师：这次判断个量是否成正比和刚刚咱们判断什么不同？生：之前有数，而这次没有数。师：没有数据是不是就不能判两个量成正比例呢？生：可以假设据。师：还有更简的方法吗？生：可以通过们的数量关系来断。（）每袋大米的质量一，大米的总质量和数。（）买