污染物排放的控制问题

1、污染物排放的控制问题模型假设以城市污染物浓度为状态变量，状态转移具有无后效性;状态转移只与前一时刻的状态有关，与以前的无关；空气污染仅与污染物的排放有关；系统共有k +1个状态，其中一个为吸收状态.符号说明c*稳态概率c (t)在t时刻第i个城市的污染物浓度p.j从i城市第j个城市的传播概率di第i城市排出的污染物Q转移概率矩阵模型建立与求解城市空气污染物浓度未来的状态只与该时刻所处状态有关，与前一时刻所处 状态无关，即具有无后效性。同时引起城市空气污染物浓度变化的因素有两种，一 是各城市内部空气污染物的相互扩散；二是各城市空气污染物的排放和退出（一 部分空气污染物扩散到这些城市之外，并且不再

2、回来）。各个城市空气污染物浓度 每一时刻按一定的比例变化，本是一个确定性的问题,但是如果我们把这种比例视 为各城市空气污染物增加、降低或退出的概率，就能利用处理随机转移的马氏链 模型来描述空气污染浓度的变化。设一个社会系统由k个城市组成，时间以年为单位离散化,即考虑每年各城市 排放的污染物量。城市记作，=1,2,.,k，时间记作t = 1,2,.l.各个城市污染物浓度的转移方程为c （t +1） = Y p c （t） + d， i = 1,2,k TOC o 1-5 h z iij ii.i=1运用向量矩阵符号表示为 HYPERLINK l bookmark32 o Current Docu

3、ment c（t +1）= c（t）Q + d（1）经递推可得(2)c 0= c(0b + d 如 0(2)s=0该马氏链模型的转移概率矩阵为非负矩阵，并且每个行和均为1，要构造转 移矩阵，就必须先确定各个状态间的转移概率，又污染物流出系统为吸收状态， 可将该吸收链的转移矩阵写为简单的标准形式其中第一行对应于吸收状态，因污染物一旦流出系统，就不再回来,不妨假定 各城市均对应于非吸收状态，并且从这些状态出发可以到达状吸收状态，即形成 一个吸收链。于是由转移矩阵P的标准形式可知E-Q可逆，且(E - Q)-1 =*1 Qss=1c(3)= d(E - Q)-1这隐含着Qtc(3)= d(E - Q

4、)-1其中，c* = C*, ,c*)d的限制范围1由此式确定,即31 r d3 63 4.53 63 4.56 * d 2 b525 25.对于给定的Q和c*，上式为:3d + 3d + 3d 253d + 6d + 6d 25 ，3d + 4.5d + 6d 0，只需3d + 6d + 6d 0还需要进行检验.令c(3)T c*，就可得d = c*(E Q) = c *-c Q(3)将(3)式代入(2)式之后得到c(t) = c(0)Qt + (c* - c*Q)E Qs(4)s=1对上式进行检验，分两种情况讨论因为 c(0) 0，Q 0,若c* c*Q，则由上式可知对于任意的初始分布c(

5、t ) 0，而d就是使c(t) T c*(t T3)得各城 市污染物排放量，不妨称C*式可达到的.当c* 0的充要条件为c* h(t)，i = 1,2, , k可将所求的结果代入上式可得出计算结果的正确性模型评价与改进优点：1、该模型运用马氏链模型，用解不等式组得到计算结果，模型简单、可 操作性强，易向类似问题进行推广；2、考虑因素全面，很符合实际情况，具有很高的实际应用价值.缺点：未将扩散到k个城市之外的那部分污染物再回来，即会影响以后的城市的 污染量的增加的因素考虑，产生了一些误差.改进：将扩散到k个城市之外的那部分污染物再回来，即会影响以后的城市的污 染量的增加的因素考虑在内，进一步通过在某时间的污染量的叠加函数