波导系统中模式的理解

1、P=2n/AgP=2n/Ag波导系统中模式的理解张杰程02091220 万江成02091226 孙家翔02091219 一.矩形波导中的Hio模式Hi。波的几个主要参量相位常数相速群速相波长波阻抗Hi。波的场结构所谓场结构，就是波导中磁场和电场的分布情况。Ey=-DPn -sin(-x)eJ(wt-pz) =Emsin(-x)eJ(wtpz) a aaHx=DP-sin(-x)eJ(wtM = 里 sin .a aTHz=j 鸟 sin(2L) *(%加加T pa aEx=0, Ey=0, Hy=0周频电流分布 由于导行波电磁场的感应，在波导内壁有高频电流流通。波导内壁上高频电流的分布完全决定

2、与波导内部的磁场结构，可用理 想道题的边界条件来确定波导内壁上的电流大小及方向。在这里J是 在波导内壁流过的面电流密度，H是波导内壁表面处的磁场强度，n 是波导内表面法线方向的单位矢量。由图可见，左右内侧壁面上只有Jy分量，在同一横截面上大小相等, 方向相同；在上下两个宽内壁面上，电流由Jx和Jz合成，上、下内壁 面对应的电流大小相等，单方向相反。我们还发现，在宽壁中央某处dE的内壁电流趋于零，但此处的性最大，与之对应的位移电流取而代 dt之，二者构成了全电流，满足了全电流定律。8910111289101112a)b)ca)b)c)d)e)f)一组m, n表示一组方程式一组方程式对应一种场的分

3、布形式场的分布形式称为波型，乂称为传输模式因此，矩形波导内可传输TE明波型（模式）但m,n不能同时为零，即不存在波TE（否则=。）如果E则TE“）为波导的最低模式（对应的截止波长最大）t o fo , nf 2勿.&-=灯+灯kc=）=（r+（rAc a bn。J（一） + （厂V a b截止波氏表达式111波导9u=2h截止波氏表达式111波导1)TE 波 此时 E=0, H=HO7(Pi(p)e-j0 号 0,旦满足NH()z(p,(p) + k：Hoz(p, p) = 0在圆柱坐标中,巧=y在圆柱坐标中,巧=y i 】dp2 + p dp + p2 海2(VT4- 2=。dpp dp p

4、 d(p应用分离变量法，令Hz(p,(p)=R(p)O(p)代入式(2.3. 2),并除以R(p)(q),得1 MdR(P) _dR(P)2、c、八-tp + + (K- m)R0 =。R(P) dp dpd初。)。/、八(低)=0d(p要使上式成立，上式两边项必须均为常数，设该常数为n】2, 则得R(p)=A! Jm(kcp)+A2Nm(kcp)cos用伊、sinmcp j式中,Jm(x), Nm(x)分别为第一类和第二类m阶贝塞尔函数 式cos用伊、sinmcp j(p)=B| cosm(p+B 2sinm(p=圆波导中可存在无数多个TE型波，计以TEmn或Hmn。对不同的m、 n只有不同

5、的波形。表1圆波导中Hmn型波的截止波长值波形P mn人值波形P mn值A扇质1.8413.41RH226.7050.94R.H213.0542.06RH027.0610.80R版|3.8321.64RH138.5360.74R.板4.2011.50Rh310.1740.62Rh5.3321.18R圆形波导中的E型波也有无穷多个，计以TMmn或Emn。表2 圆波导中Eg型波的截止波长值波形umn1值波形Umn入值Eoi2.4052.62RE127.0160.90R.En3.8321.64RE228.4170.75RE215.1351.22REo38.6500.72R.Eo25.5201.14R

6、E1310.1700.62R（。）0）（。）圆波导的主模及其场分布圆波导中的波形特性由场方程知，圆波导中可存在无穷多个Hmn和Emn波。由于品0=0 及Um0=0,故圆波导中不存在Hi。波和Emo。圆波导中最低型磁波是Hn,而最低型电波是E0io (Ac) hh (入C)eoi,故圆波导中的主模是Hn波。简并问题。圆波导中波形的简并有两种。一种叫极化简并，从场 方程中看出场分量沿圆周（巾）方向的分布存在着sinmcj）和cosm巾 两种可能性，对于同一个波形中有着机化面和互相垂直的两种场 分布形式，这种现象较“极化简并二圆波导中除Hg和Eg型波 外都存在极化简并。另一种简并则是在不同类型波之间存在的， 称为模式简并。波型指数m, n的含义从场方程可以看出，不论Hmn还是