高考全国卷1文科数学真题及答案

1、 解： f，(x)=ex(ax+ a+b)2x 4.由已知得 f(0) =4, f (0) = 4.故 b= 4, a+ b= 8.从而 a= 4, b= 4.(2)由知,f (x) =4ex(x+1) -x2-4x,一 ,xv 1f (x) =4e (x+2)-2x-4=4(x + 2) -ex .2令 f (x) = 0 得，x= In 2 或 x= 2.从而当 xC(oo, 2)U(In 2 , +8)时，f (x)0;当 xC ( -2, In 2)时，f (x) 0.故f(x)在(00, 2) , ( ln 2 , 十)上单调递增，在 (2, ln 2)上单调递减.当x=2时，函数f

2、(x)取得极大值，极大值为f ( - 2) =4(1 -e 2).21.解：由已知得圆 M的圆心为 M 1,0),半径ri=1;圆N的圆心为N(1,0),半径2=3.设圆P的圆心为P(x, y),半径为R(1)因为圆P与圆M外切并且与圆 N内切，所以 | PM + | PN = ( *1) +(2 S =1+2 = 4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M N为左、右焦点，长半轴长为 2,短半轴长为 J3的椭圆22(左顶点除外)，其方程为士 匕= 1(xw2).43(2)对于曲线C上任意一点 Rx, y),由于|PM |PN=2R 22, 所以Rc2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R= 2.所以

3、当圆P的半径最长时，其方程为 (x 2)2+y2=4.R1若l的倾斜角为90。，则l与y轴重合，可得|AB = 2jR1若l的倾斜角不为90 ,由ryR知l不平彳T于x轴，设l与x轴的交点为 Q则1QP1|QM |可求得Q 4,0),所以可设l： y=k(x + 4).由l与圆M相切得|3k| = 1,解得k=.1 k24一5 一一 2- x2 y27x2+8x-8=0,解得x1,2 =当k= _2时，将y -2x亚代入二7x2+8x-8=0,解得x1,2 =4 6、27所以| AB =，1所以| AB =，12 .k | x2 - x11 =187当k=时，由图形的对称性可知18综上，|AB

4、= 2/或 | AB= 18.7请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目. 如果多做,则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.(1)证明：连结 DE交BC于点G由弦切角定理得，/ ABE= /BCE而/ ABE= / CBE故/ CB蜃 / BCE BE= CE又因为DBL BE所以DE为直径，/ DCE= 90 , 由勾股定理可得 DB= DC(2)解：由(1)知，/ CDE= / BDE DB= DC故DG是BC的中垂线，所以BG=.2设DE的中点为 O,连结BO则/ BOG= 60 .从而/ ABE= / B

5、CE= /CBE= 30 ,所以CD BF, 3故RtA BC矽卜接圆的半径等于 2解：将即C:x2+yx 4 5cost, ,、一 22消去参数t,化为普通方程(x4)2+( y 5)2=25,y 5 5sin t2-8x-10y+16=0.cos 代入 x2+y28x10y+16 = 0 得 p28P cos 810 p sin 0 sin+ 16=0.所以C的极坐标方程为2 p (2)8p cos e -10 P sin e +16=0.C2的普通方程为x2+y22y =0.2x2x2 一一-一y 8x 10y 16 0,y2 2y 0解得0,2.所以C与。交点的极坐标分别为灰, -4其图像如图所示.从图像可知，当且仅当x 其图像如图所示.从图像可知，当且仅当x (0,2)时，y0.解：(1)当 a=2 时，不等式 f(x)vg(x)化为 |2x 1|+|2x 2| -x-30.设函数 y=|2x 1|+|2x 2| x3,二 15x,x ,2则 y= x 2,- x 1,