概率论与数理统计期末试卷

1、 HYPERLINK “ :/ iloveht /“ iloveht PAGE 8w.(2lbn.om考试类型：闭卷；一纸开卷 ；开卷.20222022学年其次学期期末考试概率论与数理统计 22245 A学院理工 班级 09 数学 学号姓名题号一二三四五六七总 分题分得分人复核人本大题共5 小题，每题3 分，共统分人复核人题号1题号12345得分评卷人答案设A 与B 为任意两个大事，则以下结论成立的是 ().(C)(AB)B A.B)B .(B)(A(D)B)B AB.B)B .连续型随机变量 有分布函数F(x)(x R) ，则以下描述的是().F(x是连续函数.(C

2、)F(x是可导函数.(B)F (x) 是可积函数.(D)F() 1.设两个独立随机变量X N(0,1)，Y N(0,1)则以下结论正确的选项是().X2Y 2 听从 2(1) 分布.X2Y 2 听从 2(2) 分布.X 2 不听从 2(1)分布.(D)X 2 和Y2 都听从 2(2) 分布.以下关于无偏估量性质的描述中正确的选项是().无偏估量必是相合估量.(B) 无偏估量的均方误差等于其方差.(C) 无偏估量必是矩估量.(D) 无偏估量必是有效估量.5设总体 N(,1)， , ,为来自该总体的样本，在显著性水平12n 0.05下承受了假设检验问题H假设将 改为0.01： ，H，则下面结论成立

3、的是0，则下面结论成立的是(： 1).中的H.0必拒绝H.0(C) 犯第一类错误概率变小.可能承受H.0(D) 犯第一类错误概率变大.得 分评卷人二填空题本大题共5小题,每题3分,15得 分评卷人(请考生把答案填在题中横线上.)1. 将一枚色子独立地先后投掷两次，和 分别表示先后掷出的点数，记A 10,B ，则P(AB) .2. 设 ,12,n,0,方差有zn n，则lim Pz nn.3. 设总体 N(,2)( 0 )， 为样本均值，则D( ).4. 设总体 在区间, 2上听从均匀分布， , , 为来自该总体的样本，则参数 的矩估量为12n5. 设随机变量 F(2,3) ，则 1得 分得 分

4、评卷人三计算题本大题共5 小题，每题10 分，共50 分 留意：本大题计算所需的分布函数值、临界值、近似值以及78 页附表.设总体 的概率密度函数为1 ex ,x ,p(x;,) 0,其中 0. , ,是来自总体的样本，试求参数和 的矩估量.12n解：500 2 千瓦的空调机. 假设房间入住率为 80%，求需要多少千瓦的电力才能以 99%的可能性保证有足够的电力使用空调机.结果作四舍五入，取整数.解：N(,2) .现随机抽取 10 个试件作抗压试x 457.5，修正的样本标准差为S*n35.217. 试分别求和2 0.95 的置信区间3 位.解：设总体 的概率密度函数为px;) 3 e x ,

5、x 0,其中 0.xx0,.试求参数 Fisher I( .解：设1, ,1是来自总体 N(,12 的样本，考虑如下假设检验问题H: 2，H01: 3，假设检验的临界域为C 2.6. (1)当n 20时求检验犯两类错误的概率；2假设要使得检验犯其次类错误的概率 0.01n 最小应取多少？解：得 分评卷人四证明题本大题共2 小题，第1 小题12分，第2 小题得 分评卷人分，共20 分1. 设 ,12是来自总体 N(0,2 ) 的一个样本，试证明11 与 - 是212 2相互独立的T 12听从F(1,1)分.证明： + 2122. 假设随机变量序列pn(x) n x ,则 (1n2x2)当n 时有

6、n证明：0.1. 标准正态分布函数的局部数值表P u1u1.21.31.4u1.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.60.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.90150.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.91770.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.92

7、65 0.9279 0.9292 0.9306 0.93190.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.94410.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.95450.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.96330.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699

8、0.97060.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.97670.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.98170.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.98570.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.98900.9893 0.9896 0.98

9、98 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.99160.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.99360.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.99520.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964附表2.t 检验的局部临界值表Pt(n)(n) n 0.250.10.050.025

10、0.010.00550.72671.47592.01502.57063.36494.032160.71761.43981.94322.44693.14273.707470.71111.41491.89462.36462.99803.499580.70641.39681.85952.30602.89653.355490.70271.38301.83312.26222.82143.2498100.69981.37221.81252.22812.76383.1693110.69741.36341.79592.20222.71813.1058120.69551.35621.78232.17882.68

11、103.0545130.69381.35021.77092.16042.65033.0123140.69241.34501.76132.14482.62452.9768150.69121.34061.75312.13142.60252.9467160.69011.33681.74592.11992.58352.9208170.68921.33341.73962.10982.56692.8982180.68841.33041.73412.10092.55242.8784附表3. 2 检验的局部临界值表P2(n) 2(n)1n 0.9950.990.9750.950.050.0250.010.00

12、530.0720.1150.2160.3527.8159.34811.34512.83840.2070.2970.4840.7119.48811.14313.27714.86050.4120.5540.8311.14511.07012.83315.08616.75060.6760.8721.2371.63512.59214.44916.81218.54870.9891.2391.6902.16714.06716.01318.47520.27881.3441.6462.1802.73315.50717.53520.09021.95591.7352.0882.7003.32516.91919.02321.66623.589102.1562.5583.2473.94018.30720.48323.20925.188112.6033.0533.8164.57519.67521.92024.72526.757123.0743.5714.4045.22621.02623.33726.21728.300133.5654.1075.0095.89222.36224.73627.68829.819144.0754.6605.6296.57123.68526.11929.14131.319154.6015.2296.2627.261