福建省福州市平潭县市级名校2023学年中考数学考试模拟冲刺卷含答案解析

1、福建省福州市平潭县市级名校2023年中考数学考试模拟冲刺卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，ABC为等腰直角三角形，C=90，点P为ABC外一点，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A+3B4C5D32在3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ）A3B0C4D3设，是一元二次方程x22x10的两个根，则

2、的值是()A2 B1 C2 D14一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A和B谐C凉D山5大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（ ）A6.5千克 B7.5千克 C8.5千克 D9.5千克6下列计算正确的是（ ）Ax+x=x2 Bxx=2x C(7一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）ABCD8二次函数y=x2+bx1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解，则t的取值范围是At2B

3、2t7C2t2D2t79要使式子有意义，的取值范围是（ ）AB且C. 或D 且10如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则BOC的周长为（）A9B10C12D14二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/时12如图，在菱形ABCD中，ABBD点E、F分别在AB、AD上，且AEDF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDGCG2；若AF2DF，则BG6GF其中正确的结

4、论有_（填序号）134= 14函数中，自变量的取值范围是_15分解因式：3x327x_16如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为_；点A2018的横坐标为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形18（8分）如图，二

5、次函数yx2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由19（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“”印刷不清楚他把“”猜成3，请你解二元一次方程组；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“”是几？20（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝

6、下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由21（8分）如图，在中，,以边为直径作交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.求证：是的切线；若,且,求的半径与线段的长.22（10分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房

7、客多少人？23（12分）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，且B=45，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作FAE=45交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域（3）当ABMEFN时，求CM的长24在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）AOB绕着O顺时针旋转，得AOB，点A、B旋转后的对应点为A、B，记旋转角为（I）如图1，若=30，求点B的坐标；（）如图2，若090，设直线AA和直线BB交于点P，求证：AABB；

8、（）若0360，求（）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明根据全等三角形的性质，得到 根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据,即可解决问题.【题目详解】过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ, 在和中 AP的最大值是5.故选：C.【答案点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.2、C【答案解析】测试卷分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小因此，在3，

9、0，1，这四个数中，301，最大的数是1故选C3、D【答案解析】测试卷分析：、是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，=考点：根与系数的关系4、D【答案解析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”故选：D点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5、C【答案解析】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可【题目详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每个小箱子装洗衣粉8.

10、5千克，故选C【答案点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.6、D【答案解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可解答：解：A、x+x=2x，选项错误；B、x?x=x2，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、正确故选D7、D【答案解析】测试卷分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.8、B【答案解析】利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x22x1，则顶点坐标为（1，2），再计算当1x4时对应的函数值的范围为2y7，由于关

11、于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解可看作二次函数y=x22x1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围【题目详解】抛物线的对称轴为直线x=1，解得b=2，抛物线解析式为y=x22x1，则顶点坐标为（1，2），当x=1时，y=x22x1=2；当x=4时，y=x22x1=7，当1x4时，2y7，而关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解可看作二次函数y=x22x1与直线y=t有交点，2t7，故选B【答案点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c

12、是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.9、D【答案解析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【题目详解】解： 有意义，a+20且a0，解得a-2且a0.故本题答案为：D.【答案点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.10、A【答案解析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【题目详解】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3，OD=OB=2，OA=OC=4，OBC的周长=3+2+4=9，故选：A【答案点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边

13、形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【答案解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【题目详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40

14、403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【答案点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.12、【答案解析】（1）由已知条件易得A=BDF=60，结合BD=AB=AD，AE=DF，即可证得AEDDFB，从而说明结论正确；（2）由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得CDN=CBM，如图，过点C作CMBF于点M，过点C作CNED于点N，结合CB=CD即可证得CBMCDN，由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，由CGN=DBC=60，CNG=90可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得SCGN=CG2，从而可得结论是正确

15、的；（3）过点F作FKAB交DE于点K，由此可得DFKDAE，GFKGBE，结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论成立.【题目详解】（1）四边形ABCD是菱形，BD=AB，AB=BD=BC=DC=DA，ABD和CBD都是等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AEDDFB，即结论正确；（2）AEDDFB，ABD和DBC是等边三角形，ADE=DBF，DBC=CDB=BDA=60，GBC+CDG=DBF+DBC+CDB+GDB=DBC+CDB+GDB+ADE=DBC+CDB+BDA=180，点B、C、D、G四点共圆，CDN=CBM，如下图，过点C作CMBF于点M，过点C作CNED于点N

16、，CDN=CBM=90，又CB=CD，CBMCDN，S四边形BCDG=S四边形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，CGN=DBC=60，CNG=90GN=CG，CN=CG，SCGN=CG2，S四边形BCDG=2SCGN，=CG2，即结论是正确的； （3）如下图，过点F作FKAB交DE于点K，DFKDAE，GFKGBE，AF=2DF，AB=AD，AE=DF，AF=2DF，BE=2AE，BG=6FG，即结论成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，

17、作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.13、2【答案解析】测试卷分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.22=4，4=2.考点：算术平方根.14、【答案解析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x12，解得答案【题目详解】根据题意得x12，解得：x1；故答案为：x1【答案点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为215、3x（x+3）（x3）【答案解析】首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解【题目详解】3x327

18、x3x（x29）3x（x+3）（x3）【答案点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16、 【答案解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论【题目详解】当y=0时，有x-=0，解得：x=1，点B1的坐标为（1，0），A1OB1为等边三角形，点A1的坐标为（，）当y=时有x-=，解得：x=，点B2的坐标为（，），A2A1B2为等边三角形，点A2的坐标为（，）同理，可

19、求出点A3的坐标为（，），点A2018的坐标为（，）故答案为；【答案点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析【答案解析】四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC，AE=CFAD-AE=BC-CF即DE=BF四边形BFDE是平行四边形.18、（1）y=x14x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在当点C的坐标为（4，1）时，CBD的周长最小【答案解析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只

20、需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；（3）连接CA，由于BD是定值，使得CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标【题目详解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：二次函数的解析式为；（1）由，得二次函数图象的顶点坐标为（4，1）令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，D点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小连接CA，如图，点C在二次函

21、数的对称轴x=4上，xC=4，CA=CD，的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，此时，由于BD是定值，因此的周长最小设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：直线AB的解析式为y=x1当x=4时，y=41=1，当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，1）时，的周长最小【答案点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短19、（1）；（2）-1【答案解析

22、】（1）+得出4x=-4，求出x，把x的值代入求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入求出答案即可【题目详解】解：（1）+得，.将时代入得，.（2）设“”为a，x、y是一对相反数，把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“”是-1【答案点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键20、 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平【答案解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与

23、两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性【题目详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；（2）这个游戏规则对双方不公平理由如下：因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的【答案点睛】本题考查了列表法求概率注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）证明参见解析；（2）半径长为，=.【答案解析】（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结，则，所以，.，.由得出，于是得出结论；（2）由得到，设

24、，则.，由，解得值，进而求出圆的半径及AE长.【题目详解】解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结，.，.，.，.是的切线；（2）在和中，. 设，则.，.，.，解得=，则3x=,AE=6-=6,的半径长为，=.【答案点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.22、客房8间,房客63人【答案解析】设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【题目详解】设该店有间客房,则 解得 答:该店有客房8间,房客63人.【答案点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键23、 (1) CF=1；（2）y=，0 x1；（3）CM=2【答案解析

25、】（1）如图1中，作AHBC于H首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由EAMEBA，可得，推出AE2=EMEB，由此构建函数关系式即可解决问题；（3）如图2中，作AHBC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；【题目详解】解：（1）如图1中，作AHBC于HCDBC，ADBC，BCD=D=AHC=90，四边形AHCD是矩形，AD=DC=1，四边形AHCD是正方形，AH=CH=CD=1，B=45，AH=BH=1，BC=2，CM=BC=，CMAD，=，=，CF=1（2）如图1中，在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，AEM=AEB，EAM=B，EAMEBA，=，AE2=EMEB，1+（1+y）2=（x+y）（y+2），y=，22x0，0 x1（3）如图2中，作AHBC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得H