2020年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(附答案详解)

1、3 23 22020 年浙江省杭州上城区中考学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题共 30.0 分数 2020 的相反数是 B.C.D.国家发展改革委 3 月 宣布，包括普通口罩、医用口罩、医N95 口在内，全国口罩日产量达到 116000000 只116000000 用学记数法可以表示 8B.C.7D. 如图，在 ABCD 中 平 ， CD 点 E， 的长 度是 B.C.5D.下列运算正确的 B. 7 5C.8 4 D. 某校开展了“空中云班会”的满意度调查九年级各班满意的人数分别为 2， ，28，下关于这组数描述正确的 中位数是 29B.众数是 C.平均数8.5D.方差是 如图， e

2、q oac(, ) D 是 AB 的点 ， 的数是 B.C.D.75“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通了治堵到治城的转变表，杭州上塘高架路上共 22km 的程城大脑后通过速度平均提升，节省时间 5 钟，设提速前车辆平均速度 ，下列方程正确的 第 1 页，共 页 3 3 3 3 B. C. D. 112一把 m 长梯子 AB 斜在墙上，梯子倾斜 的正切值为 ，考安全问，现4要求将梯子的倾斜角改为，梯子下的距的度 4B.13C.3D.1已知 是方程 1的实数根，则直 图象大致 B.C. D. 如，在菱形 中 ， P 对角线 上不点 重 ， ， ， ，列表述正确的 B. C. D. 二、填空题（本

3、大题共 6 小题， 24.0 分 分因式： _第 2 页，共 页 如 的数为_ 在新办 日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布上交部副部长马朝旭透露3 月全疫情加速扩散后，中国已经安排 A 与 种型号的包机 次伊朗大利等国接回包括留学人员在内的中国公民 人中 包机每架次坐满 158 人B 包机每架次坐满 163 人，则 包机有 架，B 型机架 如 eq oac(, ) 中E 两分别在边 ABBC 上若 ， eq oac(, ) 的积为 eq oac(, )的面积 ， ： 当 时，则抛物 顶点到 x 轴离的最小值 已点 C 在段 AB 的垂线上，连结 BC点 为 BC 的点，以点 为圆

4、心，AD 长半径 设 ，若 与段 BC 有两个交点包点 B 和 ，k 满的条件_三、解答题（本大题共 7 小题， 66.0 分 算： ；化； ，并从 01，2 中一个合适的数作为 的代入求值 春，因为新冠肺炎的影响，浙江省推行“停课不停学”的举措，师生进行网络教学九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文、数学、英语、科学第 3 页，共 页 等四个学科的课本，求下列事件发生的概 事 A：小陈同学从递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本；事 B：小陈同学从递包里随机取出两本，取出的课本是语文课本和数学课 本 如 为径 交 于 D D 作 于 ， 交 的长线于点 求： 是 的线；若 ， ，求图

5、阴影的面积 已 是 图象上三个点的横坐标且足 请比较 与 的小说明 1 2 3第 4 页，共 页理由 黄分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计如图是一个包装盒的俯视图段 是个俯视图的中轴线某司想在中轴线 AB 上到金分割点安装视频播放器请用尺规作图的方式找出这个作一点即可，保留作图痕 证你找到的点是线段 AB 的金分割点 同 A 在学正北 处骑车以 的度向学校方向出发同时 学在学校的正东 处 的度骑车学校方向前进设 的行驶 方向和速度都不变，问：当中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多？两的最近距离是多少？什时候两人距离为 30km？第 5 页，共 页 如，在等边三角形 中 ，过

6、 BC 边一点 ， ，别与边 ABAC 相于 点 与点 在中找出 始终相等的角说明理由； eq oac(, ) 为三角形时， 的；当 时请用 BP 表 ，求出 BD 最大值第 6 页，共 页8 答案和解析8 1.【答案】D【解析】解：2020 的反数是：故选：D直接利用相反数的定义得出答案此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2.【答案】【解析】解：116000000 用学记数法可以表 故选：A科学记数法的表示形式为 的形式中 整数定 n 的时，要看把原数变成 a 时小数点移动了多少位 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 时，n 是数；当原数的绝对值 时n 是数此题考查

7、科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式 的形式，其 ，n 为数，表示时关键要正确定 值以及 值3.【答案】【解析】解：四形 为行四边形， ， ， ， 平分 ， ， ， 故选：B根据四边形 ABCD 为行四边形可 ，根据行线的性质和角平分线的性质可 得出 ，得 ，即可求得 DE 的度本题考查了平行四边形的性质腰三角形的判定以及角平分线定义等知识答题第 7 页，共 页3 2 1 的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得 3 2 1 4.【答案】D【解析】解：、 和 不同类项，不能合并，故原题计算错误；B、 ，故原题计算错误；C、3 4 32，故原题计算错误；D、2 ，故原题计算正确；故选：D根

8、据合并同类项法则、单项式乘以单项式计算法则，分式的约分进行计算即可此题主要考查了单项式乘以单项式，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则5.【答案】C【解析】解：、位数是 ，项错误；B、众数是 和 ，选项错误；C、均数为6 ，项正确；D差 6 ，选项错误；故选：排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数数据中出现次数最多的数据叫做众数平数是指在一组数据中有数据之和再除以数据的个数组数据中各数据与 它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差本题主要考查了众数、平均数以及方差的计算，注意：极差只能反映数据的波动范围，众数反映了一组数据的集中程度均数是反映数据集中趋势的一项指标差是反映 一组数

9、据的波动大小的一个量6.【答案】C【解析】解： ， ，第 8 页，共 页1 1 是 AB 的点，1 1 ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， (180 ， 故选：根据直角三角形的性质得 1 ， eq oac(, ) 为边三角形，根据等边三角形的性质得到 ，根据等腰角形的性质、三角形内角和定理计算即 可本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握在直角三角形中，斜 边上的中线等于斜边的一半是解题的关键7.【答案】【解析】解：设提速前车辆平均度 ，题意得： 1(115%) ，故选：B设提速前车辆平均速度为 据意可得等量关系前行驶 所时提速后行驶 22 用时间112小时，然后列出方程

10、即可此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程键是正确理解题意找出题目中的等量 关系，设出未知数，列出方程8.【答案】D【解析】解：如图梯子倾斜 的切值为 4设 ， ，第 9 页，共 页 ， 米 米 ， ， ， 米， 故梯子下滑的距的长度是 米，故选：D设 据股定理得到 得 米， 米根据直角三角形的性质健康得到结论本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用中根据梯子长不会变的等量关系求 解是解题的关键，属于中考常考题型【答案【解析】解：设 ， ，抛物线 ，双曲线 的图象如图所示：方程 的实数根实际就是抛物线 ，与双曲交点的横坐标，抛物线 ， 轴交点为 ，由两个图象可得，交点 的横坐标一定要大于 ，：

11、 ，当 时， ， 的图象过一、三、四象限， 故选：A方程 的实数根，实际就是抛物 ，双曲线 交点的横坐标，通过画两个函数的图象，确定a 的值范围，再根据 取值范围确定直线所经过 的象限，从而确定位置，做出选择考查一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，利用 图象法比较直观的得出结论，于是函数中常用的方法第 10 页，共 20 页 【案 【解析】解：如图，连接 ，过点 作 ， 长线于点 H，四形 ABCD 是菱形， ， ， ， ， ， ，四形 PECF 是行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选：过点 作 BC 长线于点 SAS可 eq oac(,

12、) 通证明四边形 PECF 是行边形可 由直角三角形的性质可得 ， ， ，勾股定理可求解 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三 角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题关键第 11 页，共 20 页 【 【解析】解： 故答案为： 直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式 本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键【案【解析】解：如图所示，将 BE 与 交记为点 F ， ， ，又 ， ， 故答案为：将 BE 与 CD 交记为点 F由两直线平行同位角相等得 度再用三角形外 角的性质可得答案本题主要考查平行线的性质题的关键是掌握两

13、直线平行同位角相等的性质和三角形 的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质【案】 7【解析】解：设 A 型机有 架 型包机有 y 架 依题意，得 ， 解得： 故答案为：2；设 A 型机有 架B 型机有 根两种型号包机 9 架乘坐 人即得出 关于 x，y 的元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用准等量关系确列出二元一次方程组是解题的 关键第 12 页，共 20 页 4 2 当 时， 【案】16 4 2 当 时， 【解析解过 EC 分 于 于 点 ， ， eq oac(,) eq oac(, ) ， ： ：， ， 7 1，7 73 ， ： ：21，故答案为：21过点 E、 分别

14、作 于 F， 于 G，据似三角形的性质与判定即 可求出答案本题考查相似三角形题的关是熟练运用相似三角形的性质与判定题于中等 题型【案】16【解析抛物线 的点纵坐标 2 ，当 时， 1 ； 4 4 4 ，16，顶到 轴离的最小值是 16故答案为： 16得出抛物线 点的纵坐标表达式，把 取值代入即可本题考查的是抛物线与 轴交点熟一元二次方程的根与抛物线与 x 轴交点之间第 13 页，共 20 页6 6 的关系是解答此题的关键6 6 【案】 且 【解析】解：设 ， ， 过 A 作 于点 ，当 时， 与的一个交点为点 如图 ，则 ， ， ，由勾股定理得， ，解得， ，或 舍；当 时， 与的另一个交点为

15、点 ，图 2则 ， ， ，由勾股定理得， 2 ，解得， ，或 舍；当 时， ， BC 与 相，AD 垂平分 ， ， 第 14 页，共 20 页 6 3 3于是， 时， 与线段 只一个公共点， 与段 有个交点包点 B 和 ， 6 3 3 4 4，且 且 ， 故答案为： 且 过 A 作 于点 当 4 4时 与段 就两个交点当 时当 即 时由勾股定理列出 的程，求得 k 的就分别 是 k 的大值和最小值由此便可解决本题的问题本题是圆的一个综合题，主要考查了圆的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，关键是 确定 k 的大值和最小值的位置【案】解： + 3 4 3 ； ， ，1 时原分式无意义， ，当 时原

16、 【解析先简，然后计算即可解答本题；根分式的加法可以化简题目中的式子，然后从 0，2 中一个使得原分式有意 义的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值次式的混合运算答本题的关键是明确它们各自的计第 15 页，共 20 页 算方法 【案】解： 共语文、学、英语、科学等四个学科的课本， 取的课本是数课本的概率是 ；4根题意画图如下：共有 种等情况数，其中取出的课本是语文本和数学课本有 ，则取出的课本是语文课本和数学课本的概率是 【解析直根据概率公式求解即可；根题意画出树状图得出所有等情况数，找出取出的课本是语文课本和数学课本的 情况数，然后根据概率公式即可得出答案此题考查的是用列表法

17、或树状图法求概率法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概所情况数与总情况数之 比【案】解： ， ， ， ， ， ， ， ，且 OD 为半径， 是 的切线；第 16 页，共 20 页 20. 1 2 3 ， 1 3 2 3即 1 2 3【 解析先判断与 的小然后根据函数图象 20. 1 2 3 ， 1 3 2 3即 1 2 3【 解析先判断与 的小然后根据函数图象题意即得到与 的1 2 31 2 3 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，图阴影的面积 扇22 【解析连 根等腰三形

18、的性质和平行线的性质即可得到结论；解角三角形得 ， ，根据扇形和三角形的面积公式即可 得到结论本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，扇形的面积的计算，正确的识别图形是 解题的关键【答案】解： ，理由： ， ， 图象上三个点的横坐标，且满 ， ， 小关系本题考查反比例函数图象上点的坐标特征答本题的关键是明确题意用数形结合 的思想解答第 17 页，共 20 页【案解：如图，点 E 即为所求证： ，则 ， ， ， ， ，点 E 的金分割点【解析过 B 作 AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取 ，使得 ，连接； 为圆心 为径画弧交 于 D；以 为圆心，以 AD 为径画弧， 交 AB 于 ，点 即线段 AB 的金分割点设 ， 2 ，通过计算证明 可解决问题本题考查作应用与设计金割等知识题的关键是学会正确寻找黄金分割点， 学会利用参数解决问题，属于中考常考题型22.答案解 同 1 小时到达学校，而此时 A 同前进了 15 公，则 同学 离学校 15 公，即当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为 15 公；设 x 小时A、B 所处的位置如