(人教版)宁波市九年级数学上册第五单元《概率初步》检测卷(答案解析)

1、一、选题1下列事件中，是随机事件的是（ ） A明天河南有新冠肺炎输入病例C球绕着太阳转B三个人中，有人出生在同一个月 一次骰子，向上一面的点是 2在不透明的布袋中，装有三个颜色别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外 其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的 概率是（ ）A13BC3从，1，2， 中取一个数作为 a，既要使关于 一元二次方程 （）x+a8 有数解，又要使关于 的式方程 概率是（ ）x 2 x 1 有正数解，则符合条件的ABC4用如图所示的两个转盘进配紫色(红与蓝色能配成紫)游，配得紫色的概率是 ( A12B13C5下列事件中，必然事件是

2、（ ） A抛掷 个匀的骰子，出现 6 点向上 C 人中至少有 2 人生日相同B直线被第三条直线所截，同位角相等 数的绝对值是非负数6有 ，B 两不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球A 袋中的两只球上分别写了 “细、致的字样B 袋中的两只球上分别写了信、心的样，从每只口袋里各摸出一 只球，刚好能组“细字样的概率是 ）A13BC347有一只小狗在如图的方砖上走来走，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）AB15C138下列语句所描述的事件是随机事件是（ ） A经过任意两点画一条直线B意画一个五边形，其外角和为 360C平面内任意三个点画一个圆 D任意画一个平行四边形，是中心称图形 9甲、乙两人玩游戏

3、：从 1， 三数中随机选取两不同的数，分别记为 和 ，若 关于 的元二次方程 0 有实数根，则甲获胜，否则乙获胜则甲获胜的概 率为（ ）A14B13C1610校食堂每天中午为学提供 、 两套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙 两人选择同款套餐的概率为（ ）A12B13C11一个不透明的口袋中有个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在0% 中白色棋子的个数可能是（ ）附近，则口袋A 25 个B 个C 20 个 个12列事件属于不可能事的是（） A太阳从东方升起C 分 秒B雨的同时有太阳二、填题13一次数学活动课上，师将全班同

4、学分成 个小组进行摸球试验，试验规则如下： 在一个不透明的盒子中装有 个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都同，将盒子 里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球 00 次，试验结束 后， 个小组分别计算出摸出黄球的频(如下表所，此估计，盒子中红球的个数为 _14长为 3,5,7,10 的条线段中任意选取三条作为能成三角形的概率_. 15上放有完全相同的三卡片，卡片上分别标有数字 2，机摸出一张卡片 （不放回），其数字为 ，机摸出另一张卡，其数字记为 ，则满足关于 x 的方程 x 有实数根的概率是16一个不透明的袋子中有红球和黑球一 个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意

5、摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的红球有_个新冠疫情期间，甲乙丙丁四人负责某小区门口的值岗现在需要从 4 人抽调 2 人 行流动执勤，请问抽中的两人恰好为甲乙的概率18个口袋中放有除颜色，形状大小都相同的黑白两种球，黑球 6 个，白球 个现在往袋中放入 m 个球和 4 个球，使得摸到白球的概率 ，则 m19个不透明的袋中有四形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字、 2、，机抽取一张卡片不放回，再随机抽取张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和 为奇数的概率是_20、乙、丙三人每人写一张卡片放入一个盒子里，每人摸出一张，甲恰好摸到自己 的卡片的概率为_三、解题21 年 月旬，我校初三年级举

6、办了教教学质量”活动，在本次活动中每个 学科都举办了学科特色活动其中数学学科举办计算能力竞”活动，并在班内进行了 评比： 为秀B 为良好；C 为格； 为合格某班的数学老师对该班学生的成绩做 了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：（）班共有人，扇形统计图中的 C 所对应的圆心角为度（）根据信补全条形统计图（）了初步解学生出错的原因，该班数学老师从 类生中随机抽取 人的试卷进 行错题统计已知 D 类生中有 2 名男生2 名女生，请用树状图或列表法求出恰好选中 一男一女的试卷的概率22了解某校九年级全体“仰卧起”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试， 并将测试成缋分为

7、 、B、 四个等级，绘制成如图不完整统计图、表成绩等级人数分布表成绩等级D合计人数a2442b根据以上信息解答下列问题：（） ， ，示 A 等扇形的圆心角的度数为度；（）、乙 2 名生的成绩都是 C 等级，如果要从 等级学生中随机选取 2 名强仰 起坐训，试求同时选中甲、乙 人概率，并画出树状图或列出表格23响应垃圾分类处理，善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回 收垃圾和其他垃圾，分别记为 ，b，并且设置了相应的垃圾箱“厨垃”箱，可 收垃圾箱和其垃圾”箱分别记为 A，（）明将垃分装在三个袋中，任意投放，用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放 错位置的概率是多少？（）学习小为了了

8、解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中 总共 100 吨生活垃圾，数据统计如表（单位：吨）：ab4032102421036调查发现，“可回收垃”中塑料类垃圾占 10%，回收 1 吨塑料类垃圾可获得 吨二 级原料，某城市每天大约产生 吨活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天 大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料？24校数学兴趣小组成员华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表请你根据图表 提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.510

9、0.5合计频数220 16 4 50频率0.04 0.16 0.40 0.321（）数、频分布表中 ， b ；（）全频数布直方图；（）学老师备从不低于 分的学生中选 人绍学习经验，那么取得了 93 分的小 华被选上的概率是多少25校为了解九年级学生体育达标情况，随机抽取0名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）人数（人）25（）校九年有 名生，估计体育测试成为 分学生人数；（）校体育师要对本次抽测成绩为 23 分甲、乙、丙、丁 名生进行分组强化训 练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答） 26前微信、支宝、

10、共单和网购”给们的生活带来了很多便利某校九年 级某数学小组在校内“你最认可的四大新生事物进行调查，随机调查了 m 人每名学生 必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（）据图中息求出 m ， ；（）你帮助们将这两个统计图补全；（）求“支宝所扇形的圆心角的度数；（）知 AB 两同学都最认可微信C 同最认可支宝， 同最认可网”， 从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事 物不一样的概率【参考案】 *试处理标，请不要删一选题1解析：【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：、是随机事件，故 A 符题意B、必

11、然事件，故 B 不符合题意C、必然事件，故 C 不合题意、不可能事件，故 D 不符合题意故选 A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不 发生的事件不确定事件即随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2A解析：【分析】先画出树状图，从而可得从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果，再找出所取出的 两个小球颜色相同的结果，然后利用概率公式进行计算即可得【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果共有 9 种它们每一种出现的可 能性都

12、相等，其中，所取出的两个小球颜色相同的结果共有 3 种则所求的概率为P ，故选：【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键 3B解析：【分析】先利用判别式的意义得到 a0 且 （2a）（） 再把分式方程化为整式方程得到 ，利用分式方程有正数解可得到关于 a 的等式组，则可求得 的取值范围，则可求得满足条件的整数 的数【详解】解： 方 ax+2ax+a 有个不相等的实数根， a eq oac(, )2a4） 解得： 且 a0，（） 分式方程x 2a x ，去分母得 x+a2a3（），解得 ， 分方程 2a 1 有正数解， 且 1， 解得 且 a， a 的范围为 a 且

13、 a0a， 从， 中任取一个数作为 a，符合条件的整数 a 的是 2，即符合条件 的 只有 2 个故符合条件的概率是故选：【点睛】本题主要考查概率，掌握一元二次方程根的判别式，分式方程的解法是解题的关键 4D解析：【分析】先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为 蓝色的结果，然后利用概率公式即可得【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有 种它们每一种出现的可性都相等， 其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有 1 种则配得紫色的概率是P，故选：【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键 5D解析：【

14、分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案 【详解】解：、抛掷 个均匀的骰子，出现 点向上的概率为16，故 错；B、条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故 B 错；C、 人中平年至少有 2 人生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故 错误； 、数的绝对值是非负数，故 D 正确，故选 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要 方法6B解析：【分析】利用树形图进行分析可得到所有情况从而得出答案【详解】解：画树形图如下：共有 种况，刚好能组成细心字的情况有一，所以概率是，故选 7C解析：【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比

15、值，再根据其比值即可得出结论 【详解】解： 图共有 15 个格，其中黑色方格 个 黑方格在整个格中所占面积的比=5 1= ，15 3 最停在阴影方上的概率为13故选：【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键8C解析：【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案 【详解】解：A、经过任意点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；、意画一个五边形，其外角和为 ，必然事件，故此选项错误；、平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形是必然事件，故此选项错误；故选：【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有

16、可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌 握相关性质是解题关键9B解析：【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出满 eq oac(,足)0 的 a=1， 或 a=2，后根据概率公式求解 【详解】解：画树状图为：共有 种可能的结果数，其中满 eq oac(,足)=9-4ac0 的结果数有 种，即 a=1， 或 a=2， ；甲获胜的概率 故选：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 ，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m然后根据概率公式计算事件 A 或件 B 的概率也 考查了根的判别式10解析：【分析】画出树状图得出所有等可能的

17、情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据 概率公式求解即可【详解】根据题意画图如下：所有等可能的情况有 4 种，其中甲乙两人选择同款套餐的有 2 种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为： 1 ；故选：【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概所求情况数与总情况数之比 11解析：【分析】首先设口袋中白色棋子有 个再结合题目知可得口袋中摸到白色棋子的概率为 ， 然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根 【详解】解：设口袋中白色棋子有 个因为摸到白棋子的频率稳定在 80%附，所以从口袋中 摸到白色棋子的概率为 80%，所以，xx 80%解得：经检验

18、， 是原方程的解，所以口袋中白色棋子的个数可能是 20 个故选：【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知 识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为0% ，是解题的突破口12解析：【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断【详解】A 阳从东方升起，是必然事件，故本选项错误；B 1=2，原选项是不能事件，故本选项正;C 分 秒是必然事件，故本选项错误； 下的同时有太阳，是随机事件，故本选项错误故选：【点睛】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件 的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可

19、能事件是指在一定条件下，一 定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件二、填题1324【析】根据摸到红球的频率可以得到摸到黄球的概率从而可以求得总 的球数从而可以得到红球的个数【详解】由题中表格可知摸出黄球的频率稳定 在 020 左右所以估计摸一次球摸出黄球的概率为 02 所以盒子中小球约 解析：【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黄球的概率，从而可以求得总的球数，从而可以得到 红球的个数【详解】由题中表格可知摸出黄球的频率稳定在 左右所以估计摸一次摸黄球的率为 0.2,所以盒子中小球约有 60.2=30(个,所以估计红球的个数为 30-6=24.【

20、点睛】本题考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概 率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系14【分析】列举出所有等可能的情况数找出能构成三角形的情况数即可求出 所求概率【详解】从长为 35710 的四条线段中任意选取三条作为边所有等可能 情况有：357；3510；3710； 共 4 种其中能构成三解析：12【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率 【详解】从长为 3，10 的条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有3，； 3，10；，；，10，共 种，其中能构成三角形的情况有35，共 种，则 （构成三角形= 1 ，故答案为

21、12【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概=所情况数与总情况 之比15【分析】画树状图列出所有等可能结果从中依据根的判别式找到使方程 x2+px+q=0 有实数根的结果数利用概率公式计算可得【详解】画树状图如下： 由树状图知共有 6 种等可能结果其中使关于 的方程 x2+px+q解析：12【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程 x 有数根的结 果数，利用概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有 6 种可能结果，其中使关于 的程 +px+q=0 有数的结果有 种 结果，关于 x 的程 x+px+q=0 有数根的概率为 = 2，故答案

22、为12.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的 事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16【分析】首先设袋中的黑球有 x 个根据题意得：解此分式方程即可求得答 案【详解】解：设袋中的黑球有 x 个根据题意得：解得：x=3 即袋中的黑球有 3 个所以红球个数：12-3=9（个）故答案为 9【点睛】此题考查解析：【分析】首先设袋中的黑球有 x 个，根据题意得： 【详解】解：设袋中的黑球有 x 个，x ，解此分式方程即可求得答案根据题意得：x ，解得：，即袋中的黑球

23、有 3 个所以红球个数：（）故答案为 9【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概=所情况数与总情况数之比 17【分析】画树状图得出所有等可能的情况数找出甲乙两人被抽中的情况数 即可确定所求的概率【详解】所有等可能的情况有 种其中甲乙两人被抽中的 情况有 2 种则 P甲乙两人被抽中）故答案为：【点睛】此题考查了列解析：16【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人被抽中的情况数，即可确定所求的概 率【详解】所有等可能的情况有 12 种其中甲乙两人被抽中的情况有 2 种，则 （乙两人被抽中= 1 6故答案为：16【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概所求情况数与

24、总情况数之比 18【分析】根据概率公式列出方程即可求出答案【详解】解：由题意得解得 m5 经检验 m5 是原分式方程的根故答案为 【点睛】本题主要考查了概率 公式根据概率公式列出方程是解题的关键解析：【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案【详解】解：由题意得， m 3 m 解得 5经检验 m 是分式方程的根，故答案为 5【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键19【分析】画树状图求出所有等可能的结果数再找出两次抽取的卡片上数字 之和为奇数的结果数然后根据概率公式求解【详解】根据题意画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况解

25、析：【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数， 然后根据概率公式求解【详解】根据题意画树状图如下： 共 12 种可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为 8， 两抽取的卡片数字之和为奇数的概率是： 3，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成 的事件；注意概所求情况数与总情况数之比20【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：共 3 个盒子有自己写 的纸条的有 1 个所以每人摸出一张甲恰好摸到自己的

26、卡片的概率为故答案为： 【点睛】考查了概率公式解题的关键是牢记概率公式难度不大解析：13【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：共有 3 个盒子，有自己写的纸条的有 1 个1所以每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为 ，3故答案为：【点睛】考查了概率公式，解题的关键是牢记概率公式，难度不大 三、解题211），）见解析；（）【分析】（） A 等的人数除以所占的百分比求出总人数；用 360以 C 等所占的百分比即 可得出扇形统计图中的 C 所应的圆心角的度数；（）总人数去其它等级的人数求出 等级的人数，从而补全统计图；（）题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中一男一女的试

27、卷 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（）班有人数是（），扇形统计图中的 所对应的圆心角为360；故答案为：，43.2（） 等的人数有：15 人补图如下：（）树状图： 共 12 可的结果，恰好选中一男一女的试卷的有 8 情， 恰选中一男一的试卷的概率为：8 12 3【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概 率所情况数与总情况数之比221），90；2）率为16，图表见解析【分析】（）由 C 等人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出 a 的值，最后用 度乘以所占比例，即可得出结论；（）据题意出树状图，即可得到结论

28、【详解】解：（） 被查的人 b（）， a（24+4+2），则表示 A 等级扇形的圆心角的度数为 360 故答案为：、90；，（） C 等级中的 4 名学分别为甲、乙、丙、丁， 画树状图如图所示， 共 12 种可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 种况， 恰同时选中甲乙两位同学的概率为 1 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概=所情况数与总情况 之比231）13；（）天大概可回收 3.36 吨料类垃圾的二级料【分析】（）树状图出所有等可能结果，从中找到把三个袋子都放错位置的结果数，再根据概 率公式计算可得；（）据样本首先求得可回收垃圾量，然后再求塑料类垃圾中投放正确的，再根据每回 收 吨料垃圾可获得 吨级原料计算即可【详解】解：（）树图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中把三个袋子都