高职升本《高等数学》试卷及答案

1、高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第一卷1至2页，第二卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列

2、极限存在的是 A B. C. D. 2设，则A不存在 B.点为的第一类间断点 C. 点为的第二类间断点 D.在 点处连续3是点为曲线的拐点的A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的函数是A B C D 5设实数，函数在区间上连续，则若A0 B C D 6使广义积分成立的为A B C D 7已知空间三个点,则ABC D 8 A B C D 9曲线的凹（即凸向下）的区间是A B C D10设常数,区域为且，则A B C D2009年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第卷 （非选择题 共110分

3、）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1. 答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11求极限： 12已知为可导的偶函数，且则曲线在点处的切线斜率为 13过点且与平面垂直的直线方程为 14设，则的值为 15设函数则 16微分方程的通解为 三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17（本小题满分10分）求得分评卷人18（本小题满分10分）设参数方程其中参数求得分评卷人

4、19（本小题满分10分） 设函数在内可导，且（1）求（2）求得分评卷人20（本小题满分10分）已知函数由方程确定。求偏导数及全微分求曲面在点处的切平面方程。得分评卷人21（本小题满分10分）计算二重积分其中是由曲线和直线所围成的区域。得分评卷人22（本小题满分12分）求微分方程的通解得分评卷人23（本小题满分12分）证明不等式：得分评卷人24（本小题满分12分） 已知的图形过点，的图形是过点且不平行于坐标轴的直线，2是的极值。求的表达式;求的图形与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。2009年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1C 2B 3D 4D 5A 6C 7A 8B 9A 10D 二、填空题110 124 13 14 15 16 三、解答题17解：原式= 18解： 所以因为所以19解：（1）由已知，得因此（2）因为所以 20解：（1）设于是 所以 （2）因为所以切平面的法向量为，故切平面的方程为即21解：解方程组得该两条曲线在第一象限内的交点为区域用不等式可表示为故22解：原方程改写为故所求通解为 = =23证明：设则 令得唯一驻点，由于所以为的极小值点，也是最小值点