2020-2021学年广西南宁市六校联考高二(下)期末数学试卷(理科)

1、20202021 学广西南宁六校联考高二（下期末数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共 12 小题共 60.0 分已知集 ， ，则 C. ，若复数 ，| ( B.D. ，B.3C.D.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程并理了 年 月至 2017 年 期间“跑团”每月跑步的平均里程单公的据制了下面的折线图据折线图下列结论正确的 B.C.D.月跑步平均里程的中位数为 月份应的里程数月跑步平均里程逐月增加月跑步平均里程高峰期大致在 、9 月 至 5 月月跑步平均里程相对于 6 月 11 月，波动性更小，变比较平稳若抛物 上点 到焦点的距离为 ，则 )7B.7C.7D.57“中国天眼”历时 22

2、 年建成，是具有我国自主知识产权界最大单口球底面直径 500 米、灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球球被平面所截得的一部分叫做球冠，如所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的球的半径是 R，球冠的高是 ，那么球冠的表面积公式为 已天眼的反射面总面球冠面约 平方 米，则天眼的球冠高度约( 第 1 页，共 页 ， ， 向量 ， ， 向量 B. 米C. 米D. 米已知向， 足 | ， ) 与的夹角 B.C.D.5 的展开式中，含 项系数为 B.C.D.若 ， ，t等于 )B.C.D.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积( 5B. 5C. 6D. 6

3、有 6 个位连成一排，安排三人就座，三个空位两两不相邻的不同坐法 种B.C.D. 已 ， ， 55，则 ，c 的小系 B. C. D. 已函 为义城为 偶函数，且满足 ， ，函数 在区间 上零点的个数为 B.C.D.第 2 页，共 页2 2 二、单空题（本大题共 4 小题， 20.0 分）2 2 设量 x， 满足 ，则 的小值为 在市 年 份的高三质量检测考试中，所有学生的数学成绩从正态分 一名学生，则他的数学成绩在区内概率为，任取附若 ，则 ， 函 的分图像如图所示，则 _ 点 F 双曲线 ： 的焦点，直线 别与双曲线 的左、右两支交于 2 2A、B 两：且满 O 为标原点 ，双曲线 的心率

4、 _ 三、解答题（本大题共 6 小题， 70.0 分） 在 中角 ， 的边分别为 a，b，且 求 B eq oac(, ) 的积， 为 边中点，求 CD 的小值 为增强消防意识，某部门从男职工中随机抽取了 50 人从女职工中随机抽取了 人加消防知识 测试，按优秀程度制作了如下 列表：第 3 页，共 页优秀非优秀总计男职工女职工总计完 列联表，并判断是否的握认为消防知识是否优秀与性别有关；为加市里举办的消防知识竞赛部举行了预选赛知消防知识测试中优秀的职工通过预选赛的概率为 现从消防知识测试中优秀的职工中选 3 人参加预选赛随机变量 示这 3 人通3过预选赛的人数，求 分布列与数学期望附：( 2

5、k3.8416.635 如所示，平 平 BCEF，且四边形 矩形，四边 为 角梯形 ， ， ， 求： 面 ；求线 与面 所成角的余弦值；求 B 到面 的离第 4 页，共 页 3 4 已 3 4 已 4 ， 4) 设列 的前 n 项为 ，_从数是比为 的等比数列 成差数列 1 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答 求 的项公式；若 2 ，求数的前 n 项和 求的单调区间；若( (恒立，求实数 的值范围 如所示，已知圆 C ，M 为 C 上动点，点 P 线段 AM 上点 在线段 上且满迹为曲线 E 求线 方程；第 5 页，共 页若定 的线交曲线 E 于同的两点 点 G 在点 H 之间且足

6、 的取值范围第 6 页，共 页答案和解析1.【答案D【解析】解集 ， ， 0故选：D先求出集合 A，利用交集定义能求 本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案C【解析】解 ，则 ，故选：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案D【解析】【分析】本题考查折线图，考查读图能力，属于基础题结合折线图逐项分析即可【解答】解：由图知：在 A ，月跑步平均里程的中位数为 5 月对应的里程数， A 误；在 B ，月跑步平均里程 2 月7 、8 月 月少，故 误；在 ，月跑步平均里程高峰期

7、大致在 、10 月故 误；在 D 中 至 的月跑步平均里程相对于 至 11 ，波动性更小，变化比较平稳，故 正确 故选：D第 7 页，共 页 22 22 ，【答案【解析】解抛线 ，2 ，又抛线2 上点 到焦点的距离为 ，由物线的定义得 2 ，即 2 7故选：B根据已知条件，结合抛物线的定义，即可求解本题主要考查了抛物线的定义，属于基础题5.【答案C【解析】解：如图， ，面半径为 R，球冠的高是 h 则球冠面积 2在 中有 2 2 2，整理得 2 2，则2 2 250， 2 2 ，得 250 米，故选：由题意画出图形，由球冠面积列式即可求得球冠高度的近似值本题考查球冠面积的求法，考查运算求解能力

8、，是基础题6.【答案D第 8 页，共 页 ， ， 2 6+1 66 6 ， ， 2 6+1 66 6 满足 | ， ) ，可得 所以 ， ，所以 | ，向量 与的夹角 ， ) ， 所 故选：D6利用向量的数量积以及向量的模求 ，然后求解向量 与的夹角即可本题考查向量的数量积的求法与应用，向量的夹角的求法，是基础题7.【答案【解析】解：二项式 6的展开式的通项公式 ( ( 66，所以 6的展开式中含的项为： ( 45 6 6，所以含项的系数为 45故选：A先求出 的开式的通项公式，进而可以求出 的，由此即可求解本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题8.【答案D【解析 ，

9、即 =2， 2 2 2 22 222 2tan 2 ，得tan ，tan 舍去， 故选：D由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值第 9 页，共 页 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题 9.【答案C【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：作出该几何体的直观图如下所示，观察可， 该几何体的最长棱长( ， eq oac(,) eq oac(, ) ， 2 eq oac(,) eq oac(, ) 2 ， eq oac(,) eq oac(, ) ， 2所以 3 + 3 + 表故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积本

10、题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式，主要考查生的运算 能力和数学思维能力，属于基础题10.【答案【解析】解：根据题意，安排三人就座，三个空位两两不相邻，相当于 人之间插入 3 空位置，故有 种 故选：B将 3 个位置插入到 所成的间隔中即可本题考查排列、组合的简单应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题11.【答案D第 10 页，共 19 页， ，则 ， ， ，则 ， ， 【解析】解：设( 2 恒立，函数 在 上单调递增， ， ， 又 ， 故选：D55 (5)，构造函数设( 20成，结合函数的单调性，即可求解本题考查了导数的综合应用，运用函数的单调性比较大小

11、，属于中档题12.【答案【解析】解：条件等价于函 与( +412图象在 上点的个数，因为 所以函数 图象关 对称，又因为 为函数且当 时 ，以 时( ， +4+42 2 2，作出函数 与 的象如图：由图可知，共 个点， 故选：A条件等价于函数( 与( +412图象在 上点的个数作出函数 与( 的象如图形结合即可得到答案本题考查函数的零点，考查转化思想，数形结合是解决问题的关键，属中档题第 11 页，共 19 页 13. 【答案】5 【解析】解：作出变量 x， 满足 对应的平面区域如图，由 ，得 ，平移直线 ，图象可知当直 ，过点 A时，直线 的距最小，此时 z 最小 由 ，得此时 z 的最小值

12、为 ，故答案为：5作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的小值本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14.【答案【解析】解所学生的数学成绩服从正态分 ， ， 根正态分布的称性可知 故答案为：根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解本题主要考查了正态分布的对称性，掌握正态分布的对称性是解决正态分布概率的关键，属于础题15.【答案【解析】解：根据函数的图象，利用函数的最值可得 函数的周期为： ，则： ，当 时： ，第 12 页，共 19 页 6 解得： ， 6 令 可： ，函数的解析式为 4，据此可得：对任意的正整数 ： ，则： 故答案

13、为：直接利用函数的图象确定函数的解析式，进一步利用函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：函数的解析式的确定，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算力和数学 思维能力，属于基础题16.【答案】【解析】解：如图，设双曲线的另一个焦点 ，接 ， 根据双曲线的对称性可得 为行四边形由 ， 与 中， ， ，得 在 中有 ，得 ， 由双曲线的定义有： ，在 中 ，即 ， 化简整理得6 ，两边同时除 化为 6 ，第 13 页，共 19 页2 62 6， 2 62 6， 解得： 6322双线的离心率 ，2故答案为： 2由题意画出图形曲的另一个焦点 接 已知求解直角三角形 ， 3 3再由双曲线的定义得

14、 3，在 中，利用勾股定理列式即可求解双曲线 C 的离心率本题考查双曲线的几何性质查形结合思想查双曲线定义的应用查算求解能力中档题17.【答案】解 中3 23，由正弦定理 23，即3sin( 3 3即3 3 3，又 ，简3 ，即 ；又 )， 3因 eq oac(, ) 的积为 eq oac(,) eq oac(, ) 2 ，得 ；在 中由余弦定理可得，2 2 22 22 2 2 2 2 ，2当且仅当 ， 2时等号成立，所以 ， CD 的小值2【解析】利正弦定理与三角恒等变换，即可求得 tan 与 B 的根三角形的面积公式和余弦定理，利用基本不等式即求得 CD 的最小值本题考查了解三角形的应用问

15、题，也考查了运算求解与推理转化能力，是中档题18.【答案】解 列表如图：第 14 页，共 19 页 0) ( ) ， ， 3 2 3 3 0) ( ) ， ， 3 2 3 3 ( ， 3) )2 3 2 男职工女职工总计优秀非优秀总计 2 504050402 9.506 没有的握认为消防知识是否优秀与性别有关； (2)的能取值是 ，1， 227 3 2) 23X 的布列为：X 0 1 2 4 P27 272 2 3 3 27 3 3【解析】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列及其求法，是中档题由意填 2列表，求得2的观测值，结合临界值表得结论；求 X 的所有可能取值，分求其概率，即可

16、得分布列和期望19.【答案证：以 为坐标原点，以 CB、 所直线分别为 、z 轴立空间直角坐标系如图，根据题意可 ，0， 0， ， 2， ，易得 ，是平面 的一个法向量，第 15 页，共 19 页 1 1 15151 1 ， ， ， 1 1 15151 1 ， ， 平面 CDE；解设平面 ADE 一个法向量为 , , ， ， 则 ， ， 取 ， 1，设直线 与面 所角为 ，则 ，5所以 ，5所以 与面 ADE 成角的余弦值为 ；5解由知面 的一个法向量 ， ，点 B 到平面 ADE 的离【解析】本题考查空间中线面平行的判定，考查求线面角的三角函数值，注意解题方法的积累属于中档 题以 C 为坐标

17、原点，以 CBCE、CD 在直线分别为 、z 轴建立空间直角坐标系，通 的个法向量的量积为 0即得结论；设面 ADE 一个法向量 ( ， ， 的余弦值值，计算即可； 1，出法向根面 ADE 一个法向量 1以及出 B 平面 的离即可20.【答案】解：选时，数列是比为 等比数列， 3 成差数列；所以 ， 3 则 ，解得 ，所以 选时 ；所以当 时 ，第 16 页，共 19 页 所 以 得2 3 2 当 时 所 以 得2 3 2 ，所以 ，整理得：1常数，所以 ；选时 所以 2 ，所以 2 ， 3 2 3 1， 1， 121112 1，所以 【解析】直利用数列的递推关系式求出数列的通项公；利用的论进

18、一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的求和公式，乘公比错位相减法在数列和中的应 用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题21.【答案】解因 (的义域为 R，又 ，由 得 或 ，x (增极大减极小增所以的单调递增区间为 和 ，递减区间， 因为 定域 ，令( ( ， ，第 17 页，共 19 页 2 ，以 2 2 2 2 2 所以当 时 ；当 ， 2 ，以 2 2 2 2 2 所以 2 ，则 ，故实数 取值范围 2 2 【解析 求 得 或 列格分析随着 x 的大 的化情况， 即可得出答案根题意 定义域为 +， 的定义域为， ，需 ，即可得出答案本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题22.【答案】解设 N 的坐标为 ， 为 AM 的点， ， 是段 AM 的直平分