(华师大版)初中数学八年级上册 第14章综合测试

1、第 14 综合测试一选题共 小题. PP OP1 OP 1PP P 1 2 1 P2P P 2 P P 2 3OP 018 A. 018B. C. 019D. AB AC AD BC A. 2 13C. 13 B. D. A.9 B.36 . D. AF ） A D 2 85 2 2 图 图 A.1cmB. cmC. cmD. cm. b A a 初中数学 八年级上册 1 / 20B. 2 C. a : : A D. ABC . 1 AB AD .A.3 B. . D. a b a 2 2 c . x A. B C.79 D98.15 cm10 cm A .A. B C.24 D . , （

2、0360 A . 初中数学 八年级上册 2 / 20 2 2 2 2 3 A. 2 B. 2 2 C. D. . eq oac(,Rt) eq oac(,Rt) eq oac(,Rt) AD R eq oac(,t) ， A.2 B.2 C.2D.2 二填题共 8 小）. P PP 1PP 1OP P1PP 1 2 1PP 1 OP 3 P P P P OP 2 2 OP 018 n n . AB BC F BC B CDE D . _. 弦 . a . y x y . x y 初中数学 八年级上册 3 / 20 . 513. . .5 cm 12 3.6 cm . A 靠 C DE 1.3

3、下_.三解题共 8 小）. 7 BC . b 24 .初中数学 八年级上册 4 / 20. 1 2 2 .图 图 . eq oac(,Rt) C H CH MN I 1 AC 2 BC 3 AHIN .2 2 BC AB .图 1图 2. .初中数学 八年级上册 5 / 20. BA DC BC ADC . 5 35 31213724 4 1 (9 2 1 (25 ; 2 2 1 7 24 _ 2 3 n n _ _. 483 m 1 _ 4_ _37. 4513241517941 .1初中数学 八年级上册 6 / 20. 4 3 2 13 5 2 m n m 2 2 7 a b 4 15 b

4、 3 2 1 c a a b . 1 2 1 2c 1 2.初中数学 八年级上册 7 / 20第 章综合测试答案解析一1.【案C【解析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答解： OP ， ， 3 ， OP 4 ， OP 5 ， 3 以此类推， 2 .故选：2.【案C【解析在 中由 能是锐角或是钝角高 AD 可线段 上或 的延长线上分种情况求解，根据勾股定理，线段和差求出线段 BC 的长为是 2 7 或 .解：当高 AD 在 BC上时，如图 所：AD BC， 在 eq oac(,Rt) 中由勾股定理得， AB ，又 ， AD ， 7，同理可得： DC 7 ，又

5、， 7+ 13 当高 AD 在 BC的延长线上时，如图 2 所示：初中数学 八年级上册 8 / 20AD BC， 在 eq oac(,Rt)ADC 中由勾股定理得， ，又 ， AD DC 8 ，同理可得； DB 又 ， BC 7 ，综合所述： 的是 13 或 2 13 ，故选：3.【案B【解析】由正方形的性质和勾股定理求出小正方形和大正方形的面积，即可得出小正方形与大方形的面 积差.解：根据题意，得：小正方形的面积 的积 2 .45 ，故选： 4.【案B【解析】由正方形EFGH与正方形的面积分别为 1 和 2，可得大小正方形的边长，设四个直角三角形的较短边为 x ，在 eq oac(,t) 可

6、求出阴影部分的面.中，由勾股定理可求出 从而可求出相关三角形的边长，即解： 正形 EFGH 与方形 的面积分别为 和 85 2， EF FG HF ， A设四个直角三角形的较短边为 x ，在 eq oac(,Rt)中，初中数学 八年级上册 9 / 20 D ， A ，由题意得 x 21 ， 1，x 2（舍 ， AE ，图 2 中阴影部分的面积是 .故选： 5.【案B【解析如果三角形的三边长，b， 满 a 2 2那这个三角形就是直角三角依勾股定理的逆定理进行判断，即可得出结.解： 若 中，则 是角三角形，故本选项不合题意；B.若 中 ，且 a ， ， 不直角三角形，故本选项符合题意；C.若 中

7、: : 41:9:40，则 边斜边， ，故本选项不合题意；若 中， ， 三长分别为 n ， 2n ， 2 a 2 2 2 ， 直角三角形，故本选项不合题意；故选：6.【案A【解析】根据三个顶点都在格点上，而且三边与 或 AD 都不平行，画出的形状不同的直角三角形即. 解：如图所示：形状不同的直角三角形共有 种况：直角边之比为:1，或:2，或:3.故选： 7.【案C【解析】依据每列数的规律，即可得到 a ， b ， n ，而得出 的值.解：由题可得， 2 ， 4 ， ， ， b ， c ，当 时 ， x 63， 16， 79 故选：，初中数学 八年级上册 / 208.【案A【解析三情况讨论左面展

8、开到水平面上结 AB 图 右面展开到正面上结 ， 如图 ；把向上的面展开到正面上，连AB ，图 3，然后利用勾股定理分别计算各况下的 AB ，再进行 大小比较解：把左侧面展开到水平面上，连结 AB ，图 1，AB 20)22 925 cm)把右侧面展开到正面上，连结 AB ，图 2，AB 2(10 5)225(cm) ；把向上的面展开到正面上，连结 ，如图 3，AB 102(20 2 29(cm) .925 725初中数学 八年级上册 / 所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬点 B ，要爬行的最短距离为 故选：9.【案D cm.【解析】根据题意得到指1，表示首先逆时针旋转 45，然后

9、朝其面对的方向行走 1 个位到 C，第二次道 B 点第三次到 点由此即可求出机器人所在位置的坐.解：如图所示：机器人所在的位置正好在 轴 点上，过 B BM 于 ， 作 CN OA N ，根据题意得到四边形 ABCO是腰梯形，AB ， ABM 由勾股定理得： AM 2同理 CN ，2MN CB ，22， 2 2 2 ， 2 2 A 坐标是 ，故选：10.【答案】【解析根据 是长为 1 的等腰直角三角形分别求出 eq oac(,Rt) 、 、 eq oac(,Rt) 的积找 出规律即可解：ABC是边长为 1 的腰直角三角形， SABC1 1 1 2 2；初中数学 八年级上册 / 202 2 AC

10、 ， ( 2)2 2)2，1 2 2 1 eq oac(,S)ADE 2 ；第 n 个等腰直角三角形的面积是 2 n .故选：二11.【答案】 2 019 【解析】根据题意找出规律，根据规律解.解：由题意得， OP OP ；OP 4 ， ；则 019， OP ，故答案为： ； 12.【答案】 或78【解析分种情况讨论当 时， 利等腰三角形的三线合一性和垂直平分线的性质可解；当CAF 时 A AM 于点 AMCFAC 例求出 FC 得 BF ，再利用垂直平分线的性质得 BD 解：当 时， ， AC，1 BC ， 2 BF ，DE 垂平分 ， ，1 2初中数学 八年级上册 / 20，当 CAF ，

11、 BM CM时，过点 A AM BC于点 ，在 eq oac(,Rt)AMC 与 eq oac(,Rt) 中 AMC AMC ， C ，AC MC，FC ACAC 2 FC ， MC 25， FC 412BC ， BF FC 1 BD BF .2 25 74 4，故答案为： 或13.【答案】78.【解析】根据题意，结合图形求出 ab与 2 2 的值，原式利用完全平方公式化简后代计算即可求出.解：设大正方形的边长为 ，据题意得：1 ， ab 2，即 则 ab ，故答案为：14.【答案】 或 1【解析】根据两非负数相加和为 0，这两个非负数的值均为 ”解出初中数学 八年级上册 / 20、 的，然后

12、运用勾股定理x x 出直角三角形的第三边的.解：依题意得： ， y ， ， 3 ，若以x， 为角边长作一个直角三角形，那么第三边长为 2 ，若以 ， 为边、直角边长作个直角三角形，那么第三边长为 5 ，综上所述，第三边长为 7 或 故答案为： 7 或 15.【答案】6013【解析】根据勾股定理的逆定理， 是角角，利用它的面积： ， 就可以求出最长边的.解： 5 ，根据勾股定理的逆定理， 是直角三角形，最长边是 13，设斜边上的高为 h，则ABC1 2 2，60 解得： .13故答案为6013.9116.【答案】20【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形竹子折断处离地面 x 尺则斜边为 解题即可

13、尺利勾股定理解：设竹子折断处离地面 x 尺则斜边为尺，根据勾股定理得： 91解得： .2091故答案是：.20217.【答案】15.6 a16.6 cm【解析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时最短为 3.6 初中数学 八年级上册 / 20；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，用勾股定理解.解：吸管放进杯里垂直于底面时最短2 3.6 （最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为 2.5 杯里面部分管长为 122，总长为 cm故管长 cm 的值范围是15.6 cm .故答案为：15.6 cm .18.【答案】【解析在直角三角形 中根据勾股定理得： AC 米于梯子的长

14、度不变直角三角形 C中，根据勾股定理得 CE 米，所以 0.9米，即梯子的顶端下滑了 米解：在 eq oac(,Rt) 中 AB 2.5米， 米， ABBC 0.7米，在 eq oac(,Rt) 中 米， CD 米， EC DE2.5米， AE AC CE 0.9 故答案为：三米19.【答案】：由勾股定理得，斜边 AB BC 16 .【解析】根据勾股定理计算即.20.【答案】：由勾股定理得， c .【解析】根据勾股定理计算即.21.【答案】：利用图 进证明：证明： ， E 在条直线上， BC ， ，S形BABC eq oac(,S)ABD eq oac(,S)AED1 1 ab c ab2 2

15、 ，又 形B12，1 ( ) 2 2 ， .利用图 进行证明：证明：如图，连结 DB ，点 D 作 BC 边的高 DF ， ，S形ABC1 ab2 ，初中数学 八年级上册 / 202 22 21 1又 b ) 形A ADB ，1 1 b2 c2 b ) 2 2， .【解析证明勾股定理时用几全等的直角三角形拼成一个规则的图形后用大图形的面积于几个 小图形的面积和，化简整理即可得到勾股定理表达.22.【答案】 在 eq oac(,Rt) 中 ， AC 2， BC ， AB AC 30，ABC1 CH ， 2 1即 21 3 CH ， AC 2 CH ，2 5 6 55， 223 5， S 四边形A

16、HIN ， S 形AEFC 2)，四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积（） 四边形 AHIN 的面积等于正方形 AEFC 的积 ACAH ，同理可得： BCBH ， AC 2 .【解析勾股定理求出 根据 面的两种算法求出 CH再求出 AH即可得到四边形 AHIN 的面积、正方形 AEFC 的积，即可解答；（）据四边 AHIN 的积等于正方形 AEFC 的面积，所以 AC2=AH，理可得BC 2+BC2=BH，以23.【答案】：AD ， ， ， DC ， BC ，初中数学 八年级上册 / 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AD BD BC DC ABD BDC 是角三

17、角形， ， DBC ，故这个零件符合要求【解析】根据勾股定理的逆定理，判断出 、 的状，从而判断这个零件是符合要.24.【答案】：AB AD ， ， AD 3 ， 22 33， ， BD AB ，BDDC， BDDCBC， ， .【解析】根据勾股定理求出 BD 的和 ADB 的数，根据勾股定理的逆定得到 BDC 为直角三角形，即可得到 ADC的度数25.【答案1 49 2 （）2 （） m（） 26 12 【解析依规律可得，如果勾为 ，股 1 49 ，弦 49 2 ；故答案为：1 149 ， 2 2；（）果勾用n（ 3 ，且n为奇数）表示时，则股 2 22故答案为：2 2（）据规律得，如果 ，

18、 ， 是符合同样规律的一组勾股数， m（ 表大于 1 的数 c m ；故答案为： m ， ；（）据柏拉公式，若 m 24 ， ， m ， 2 26 ；若 m 37 ， ， m ， 35 故答案为：、；、35.初中数学 八年级上册 / 2026.【答案】证明：2222 2 m ) ， 为整数，且 ，mn， ， m均为正整数，该直角三角形一定为整直角三角”；（）勾股定得： a b ， 97 30b7，由题意可知： 1 ， 05和 b 均为正整数，150 ，b的可能值为1，4.当 时， a 97 1277 ，不是正整数，故 不符合题意；当 当 时， a 时， a 97 1577 97 7 7，不是正整数，故 ，不是正整数，故 不符合题意；不符合题意；当 时， a 9