2021学而思杯数学解析(3年级)

1、 7/72021学而思杯数学解析(3年级) 启用前绝密 2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（三年级） 考试时间：90分钟 满分：150分 第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用2B 铅笔填涂在答题卡 上 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 学而思杯试卷宽为28.5厘米，那么，28.5厘米=_毫米 【考点】单位换算 【难度】 【答案】285 【分析】1厘米=10毫米，所以28.5厘米=285毫米 2. 如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是_度 【考点】角度

2、计算 【难度】 【答案】120 【分析】吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，水平线与竖直的线夹角是90 度，所以竖直部分与斜置部分之间的夹角是3090120+=度 3. 薇儿从家步行去学校走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170 米，刚好走 到学校那么，薇儿家距离学校_米 【考点】倒推与还原 【难度】 【答案】1000 【分析】全程的后一半路程一共是20310170500+=米，所以薇儿家距离学校 1000米 4. 如图，每个小正方形边长为1厘米，那么，下图周长是_厘米 【考点】巧求周长 【难度】 【答案】44 【分析】周长由

3、44条小正方形边长组成，所以周长为44144?=厘米 二、填空题（每题6分，共24分） 5. 下图是2016年4月份的日历，根据这个日历提供的信息，可以算出2015年4月4日是星期_（请在答题卡上填涂17，星期日请填涂7） 【考点】周期问题 【难度】 一 二 三 四 五六日1 23456789101112131415161718192021222324 25 26 27 28 29 30 【分析】由周期规律“平年往后推1天，闰年往后推2天”可知，2015年4月到2016年4月，刚好包括2月29日，所以应该往前推2天，是星期六 6.跳水比赛，由六名评委打分如果去掉一个最低分，平均分为40分；如果

4、去 掉一个最高分，平均分为30分那么，最高分比最低分高_分【考点】平均数问题 【难度】 【答案】50 【分析】去掉一个最低分后平均分为40分，则其他5名评委打的分数包括最高分和中间的4个分数一共为405=200 ?分；去掉一个最高分后平均分为30分，则其他5名评委包括一个最低分和中间4个分数一共为305=150 ?分所以最高分比最低分高200150=50 -分 7.薇儿很喜欢吃水果，她买2个苹果和1个桔子花了5元，买1个苹果、2个 桔子和3个梨花了13元那么，她买1个苹果、1个桔子和1个梨要花_元 【考点】等量代换 【难度】 【答案】6 【分析】 2+1=5 3+3+3=5+13=18 1+2

5、+3=13 ? ? ? ? 个苹果个桔子 个苹果个桔子个梨 个苹果个桔子个梨 1+1+1=6 ?个苹果个桔子个梨 8.艾迪在纸上从1开始写连续的自然数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，当写完某 个自然数的时候停止，发现一共写了24个数字“1”，那么，他写的最后一个自然数是_ 【考点】枚举计数 【难度】 【分析】19之间有1个“1”，1019之间有11个“1”，2099之间有8个“1”，接下来100,101,102共有4个“1”，所以1102之间一共有24个数字“1” 最后一个自然数为102 三、填空题（每题7分，共28分） 9.今天是4月4日，下图中的4.4中共有_个三角

6、形 【考点】图形计数 【难度】 【答案】60 【分析】分类枚举： 形如“”的小三角形：共54个； 形如“”的三角形：共6个； +=个三角形 所以一共有54660 10.一群学生组成了一个两层空心方阵，在原有方阵的最外层再增加一层，增加 后的总人数为原来人数的两倍如果想让这个三层空心方阵变成一个实心方阵，至少还需要再补充_名学生 【考点】方阵 【难度】 【答案】1 【分析】增加一层后总人数变为原来人数的两倍，则新增加最外层人数和原来两层人数和相等因为最外层和第二层相差8，所以最内层为8名学生则要想变成一个实心方阵，至少需要在中间补充1名学生 11.下面的数字谜中的不同的汉字代表不同的数字，那么四

7、位数“学而思杯”的最 小值是_ + 好 未来 三年级 学 而 思 杯 【考点】数字谜 【难度】 【答案】1026 【分析】数字谜中出现了“黄金三角”，所以可知“学”=1，“三”=9，“而”=0； 当要想使学而思杯最小，可以令“思”=2，则“未”+“年”=11，经尝试可知当“好”+“来”+“级”=16时，学而思杯最小为1026 填法如下（不唯一）： 1113 45 +978 1 0 2 6 12.艾迪，薇儿，大宽和博士四个好朋友一起去超市购物，他们每个人都购买了 各自喜欢的零食：一共花了179元大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍如果大宽少买了5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将

8、会比大宽多花2元那么，原来大宽花了_元 【考点】和差倍问题 【难度】 【答案】30 【分析】根据题意：艾迪花的钱是博士的12倍，薇儿比大宽少花11元如果博士花的钱是1份，则大宽是3份，艾迪是12份，薇儿是3份-11，所以一共花的钱是19份-11，对应一共花了179元，所以1份是(17911)1910 +=元，那么大宽花了10330 ?=元 四、填空题（每题8分，共32分） 13. 某个等差数列的第3项是13，第6项是17那么，在这个数列的前100项中，有_个数是3的整数倍 【考点】等差数列与周期问题 【难度】 【答案】11 【分析】等差数列中的所有整数的项分别为：313a =，617a =，9

9、21a =，1225a =， 1529a =，1833a = 由此可知数列每9项出现一个3的整数倍，所以有 100911=个1 14. 森林里住着一家共5只奇怪的猴子，说假话的猴子4条腿，说真话的猴子3条或者6条腿，每只猴子都说了一句话： A 说：我们共有17条腿 B 说：我们共有18条腿 C 说：我们共有19条腿 D 说：我们共有20条腿 E 说：他们中有一个说对了 那么，这一家猴子共有_条腿 【考点】逻辑推理，最值问题 【难度】 【答案】18 【分析】假设E 说的是假话，则A 、B 、C 、D 都说的假话，所以有5只说假话 的猴子，那么应该有5420?=条腿，但这样的话D 说的就是真话了，

10、与假设矛盾； 所以E 说的是真话，则A 、B 、C 、D 中也有一只猴子说的是真话，其他三 只说的是假话，所以总腿数只可能为：123318+=，123621+=或 126624+=，所以B 说的是真话，这一家猴子一共有18条腿 15.某银行发行“十二生肖”邮票，每套12张，售价如下： （1）如果整套购买，每套售价100元； （2）如果单张购买，“猴”属相邮票每张16元，其它属相邮票每张10元； 销售结束后，银行总共收入2016元，而且发现整套交易的套数与单张交易的张数相等，被交易走的“猴”属相邮票共有_张 【考点】鸡兔同笼 【难度】 【答案】24 【分析】单张与套数相等，可想作每套带1张为一组

11、，可见一组的价钱是110元或116元，若干组共售出2016元估算知必然卖出18组（2016110 的商是18；若17套，全116也不够；若19套，全110也将超限）假设法，假设全是110元的，则可求出单张猴票卖了：(201611018)(116110)6 张，故（单张加整套中的）共交易走61824 张猴票 16.在空格内填入数字16，使得每行、每列和每个宫内数字都是16。每条斜线 上的数字不重复。问：第五行前五个数字组成的五位数是_ 【考点】数独 【难度】 【答案】15324 【分析】 第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答题纸 上 五、计算题（每题8分，共16分）

12、 17. 竖式计算 （1）1723?= （2）50414= 【考点】竖式计算 【难度】 【答案】（1）391 （2）36 【分析】 （1） （2） 1 7 2 3 5 1 3 4 3 9 1 36 14504 42 84 84 0 18. 脱式计算 （1）481624232445?+?+? （2）27217125? 【考点】脱式计算 【难度】 【答案】（1）2400 （2）2000 【分析】 （1）481624232445?+?+? （2）27217125? () =243224232445 =24322345=2400 ?+?+?+ =16125 =28125=2000 ? 六、解答题（每题

13、15分，共30分） 19. 动物园中有小猴和大猴，饲养员发现5只小猴5天可以吃50个桃子 （1）那么，请问1只小猴每天吃多少个桃子？（5分） （2）后来，饲养员又发现5只小猴4天吃桃子的数量是2只大猴8天吃桃子数量的一半，请问1只大猴1天吃多少个桃子？（5分） （3）饲养员准备了一些桃子，如果1只小猴和2只大猴一起按计划天数吃，则还差6个桃子；如果2只小猴和1只大猴一起按计划天数吃，则还剩下18个桃子. 请问计划吃多少天？（5分） 【考点】归一问题 【难度】 【答案】（1）2 （2）5 （3）8 【分析】（1）5055=2（个） （2）5只小猴4天吃桃子的数量是254=40?（个），那么2只大

14、猴8天吃桃子数量是402=80?（个），所以1只大猴1天吃8028=5（个）桃子 （3）1只小猴和2只大猴一天一共吃2+52=12?（个），2只小猴和1只大猴一天一共吃22+51=9?（个） 126918?-=? ?+=?天数桃子数 天数桃子数， 126918?-=?+天数天数，3=24?天数，=8天数， 所以计划吃8天 20.按照下面的规律在黑板上写整数： 一开始写1，然后每一次操作在它后面写上比它大1的数 例如，一开始的时候，黑板上的数是1 第一次操作：比1大1的数是2，就在它后面写上2，现在黑板上的数是12； 第二次操作：比黑板上的12大1的数是13，就在它后面连写上13，现在黑板上的数

15、就是1213； 以此类推 （1）请求出第三次操作后黑板上的数是多少？（3分） （2）当黑板上第一次出现“321”时，是在第几次操作之后？（6分） （3）请求出从左数第2016位数字是多少？（6分） 【考点】操作 【难度】 【答案】（1）12131214 （2）22次（3）6 【分析】（1）第二次操作：比黑板上的1213大1的数是1214，就在它后面连写上1214，现在黑板上的数就是12131214 （2）第一次操作后，黑板上的数是12，末两位是12；第二次操作后，黑板上的数是1213，末两位是13；第三次操作后，黑板上的数是12131214，末 n+，要想黑板两位是14；第n次操作后，黑板上的数的末两位是11 上出现“321”，得在末两位出现32，与开头的1连起来才可以，第21次操作后，黑板上的数末两位是32，第22次操作后，黑板上第一次出现“321”