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文档简介

1、1.2导数的计算几个常用函数的导数典例精讲例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。2）基本初等函数的导数公式今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式公式一:(kx+b)=k = 0 (C为常数)202110公式二:通过以上公式我们能得到什么结论? 1例1：求下列函数的导数例2:公式三:公式四:例4.求下列函数的导数公式五:对数函数的导数公式六:指数函数的导数例5.求下列函数的导数1、求下列函数的导数随堂训练注意:关于 是两个不同的函数,例如:例 假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5，物价p(单位：元)与时间t（单位：年）有如

2、下函数关系其中p0为t = 0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?解：根据基本初等函数导数公式表，有因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨。典题精析1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程.随堂训练2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3.由,得3x0+1=ax03,由得ax0

3、2=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.所以a(-1/2)2=1,即:a=44:求曲线y=x3+3x8在x=2处的切线的方程.导数的运算法则 法则1: 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：法则2:法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数解：法二：法一：法则4 :两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即： 练 习复合函数的求导法则例 求下列函数的导数思考.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.因为两切线重合,若x1=0

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