指数函数及其性质 教案-高一上学期数学人教A 版（2019）必修第一册

1、指数函数及其性质教案授课题目指数函数及其性质（人教版高中教学必修一第一册第四章指数函数与对数函数）授课时间45分钟教学准备A4纸授课方式讲授法课时安排1课时教材分析指数函数是在学习指数概念的基础上学习指数函数的图像和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。学情分析知识层面:学生在初中已经掌握通过描点法描绘函数图像的方法，对构成函数的三要素有一定的识；能力层面:学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能，具备了利用数形结合的方法解决问题的能力；情感层面:学生对数学新的容的

2、学习有相当兴趣，但探究问题的能力及合作交流等发展不均衡。教学目标知识与技能目标：理解指数函数的定义和图像，理解指数函数的性质，识记指数函数的图像特点，能够应用所学知识解决简单的数学题目；过程与方法目标：学生通过学习指数函数及其性质，经历“特殊到一般”的认知过程，通过学生自主探索、合作交流，经历观察、分析、类比、归纳等过程，体会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学方法思想；情感态度与价值观目标：通过“师生互动”、“生生互动”提高学生自主学习、探究学习、合作学习的能力，发展数学抽象、直观想象、数学运算核心素养，感受数学的审美价值、应用价值，体会数学与生活的实际联系，提高学生对数学的学习兴趣。教学重点

3、指数函数的定义、图像及性质教学难点对指数函数底数的分类，通过图像和解析式归纳指数函数的性质教 学 过 程创设情境1、教师活动：教师通过应用阿基米德的话语“给我一个支点，我能撬动整个地球”，提出“给我一张纸，我能踏上月球”，从而设计一个游戏情境，学生通过折纸，观察对折次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数与所得的层数的关系式；学生活动：学生就教师所提问题进行动手实验，展开讨论，得出y与x的关系式为y=2x，2、教师活动：承接上个环节，引导学生观察切橙子的次数与橙子所剩面积的关系，得出所切次数与橙子所剩面积的关系式。学生活动：学生就教师所提问题展开思考，得出y与x的关系式为y=(12【设计意图】

4、通过问题的提出，激发学生探索新知的欲望。在动手操作中，让学生熟悉情境、体验情境，在折纸实验中学生在头脑初步形成指数函数的模型;同时让学生感受数学源自生活、高于生活、服务于生活，激发学生学习兴趣。探索新知1、教师活动：教师引导学生观察、两个关系式，提出以下问题： 让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约 3 分钟）这两个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。如果可以用字母代替其中的底数，那么上述两式可以表示成y=a学生活动：学生就教师所提问题展开交流思考，给出指数函

5、数的定义。（一般而言，部分学生在给出定义时会忽略指数函数中的取值范围）2、教师活动：教师就学生回答做出评价，再通过类比一次函数，二次函数中的系数取值要求。提出问题是否有取值限制，从而展开对系数的讨论。【设计意图】教师引导学生思考，学生自主归纳，给出函数定义，通过试错从而加深对指数函数概念的理解，此外，让学生自己总结指数函数的定义，提高学生对数学符号语言的表达能力。3、教师活动：教师通过上节课所学内容提出问题构成函数的三要素有哪些？函数的基本性质有？我们研究函数主要研究它的什么？函数的表示法有哪些？我们可以通过什么角度进行研究函数？将学生分为两组，一组通过函数的解析式进行研究，另一组通过、函数图

6、像展开研究，学生们进行合作交流来分别探究指数函数的性质（三要素、基本性质）【设计意图】让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。引导学生可以从图像和解析式不同的角度对函数进行研究；对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透。3、教师活动：学生合作探究过后，让两组学生分别总结指数函数的解析式特点和图像特点，教师对学生研究成果做出评价，得出猜想1：指数函数的图像在底数a1时，图像从左到右呈上升趋势，而当0a1时，函数图像从左到右呈现下降趋势；以及猜想2：当底数a互为倒数时，函数图像关于y轴对称。

7、再带领学生一起思考并探究指数函数的性质，并通过y=2x、y=(【设计意图】通过分组探究活动，让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度（列表法、图像法、解析法）入手，从图像角度研究只是能直观的看出函数的一些直观性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的。让学生汇报研究成果，让学生有种成就感，同时还可提高学生对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养，让学生深刻体验从特殊到一般和数形结合的数学思想方法； 巩固新知【设计意图】T1：结合方程思想来看，确定一个指数函数只需求确定底数，因此只要一个条件，即列出一个方程就可以了；T2：通过结合解析式判

8、断函数图像，深化学生对指数函数解析式和图像之间的联系的理解；T3：结合函数图形对指数函数底数的大小进行判断总结归纳1、教师活动：引导学生从三个方面总结这堂课所学内容研究一个函数主要研究它的什么，我们可以通过什么进行研究？你学到有关指数函数的什么知识？你学到了哪些数学思想？【设计意图】让学生再一次复习对函数的研究方法（可以从也应该从多个角度进行）， 让学生体会本课的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。结本节课中所用到的数学思想方法。强调了各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通2、教师活动：最后一个环节，教师给出两个有关指数函数的数学式子，( 1 + 0.01 )升华主题，人生中，差别不大的0.01不可小觑，微小的勤奋只要坚持下去也会成就非凡，微小的惰性日积月累亦会带来巨大的失败;人与人之间的初始差别往往就在于0.01，关键是看我们如何利用好这0.01，勤奋也好懒惰也罢，决定着我们人生