抛物线及其标准方程 同步训练-高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册

1、 .3.1抛物线及其标准方程（同步训练）一、选择题1.(2021年沈阳月考)抛物线x216y的准线方程为()Ay4 By8Cx4 Dx82.(2021年大连月考)点M(5,3)到抛物线yax2准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2 By12x2或y36x2Cy36x2 Dyeq f(1,12)x2或yeq f(1,36)x23.已知抛物线的方程为xeq f(1,36)y2，则该抛物线的准线方程是()Ax6Bx9Cy9Dy64.抛物线y2x2的焦点到准线的距离为()Aeq f(1,8)Beq f(1,2)Ceq f(1,4)D45.O为坐标原点，F为抛物线C：y24eq r(2)x的

2、焦点，P为C上一点，若|PF|4eq r(2)，则POF的面积为()A2B2eq r(2)C2eq r(3)D46.设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为eq r(3)，那么|PF|()A5B6C7D87.抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点若抛物线y24x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为()Aeq f(4,3) Beq f(4,3)Ceq f

3、(4,3) Deq f(16,9)8.(多选)(2021年濮阳段考)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，eq o(QF,sup6()3eq o(FP,sup6()，则直线l的斜率可以为()A.eq r(15) B.eq r(15) C.eq f(r(15),5) D.eq f(r(15),5)9.(多选)已知抛物线y210 x，则下列对于该抛物线的说法中正确的是()A.焦点在y轴上B.准线方程为xeq f(5,2)C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可以为(2,1)二、填空题10.已知

4、P为抛物线y24x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4,5)，|PA|d的最小值为_11.已知抛物线yeq f(1,8)x2与双曲线eq f(y2,a2)x21(a0)有共同的焦点F，O为坐标原点，点P在x轴上方且在双曲线上，则eq o(OP,sup6()eq o(FP,sup6()的最小值为_12.以椭圆eq f(x2,16)eq f(y2,9)1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_13.如图，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所

5、在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则该抛物线的方程为_；若行车道总宽度AB为7米，则通过隧道的车辆限制高度为_米(精确到0.1米) 三、解答题14.如图，抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴上，准线l与圆x2y21相切 (1)求抛物线C的方程；(2)若点A，B都在抛物线C上，且eq o(FB,sup6()2eq o(OA,sup6()，求点A的坐标15.已知抛物线C：x22py(p0)上两点A，B，且ABy轴，OAOB，其中O为坐标原点，AOB的面积为16，求抛物线C的方程参考答案：一、选择题1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.AB 9.BD二、填空题10.答案：

6、eq r(34)1 11.答案：32eq r(3) 12.答案：y216x 13.答案：x25y，4.0三、解答题14.解：(1)依题意，可设抛物线C的方程为x22py(p0)，其准线l的方程为yeq f(p,2)因为准线l与圆x2y21相切，所以圆心(0,0)到准线l的距离d0eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)1，解得p2故抛物线C的方程为x24y(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq blcrc (avs4alco1(xoal(2,1)4y1，,xoal(2,2)4y2，)由题意得F(0,1)，所以eq o(FB,sup6()(x2，y21)，eq o(OA,sup6()(x1，y1)因为eq o(FB,sup6()2eq o(OA,sup6()，所以(x2，y21)2(x1，y1)(2x1,2y1)，即eq blcrc (avs4alco1(x22x1，,y22y11，)代入得4xeq oal(2,1)8y14，即xeq oal(2,1)2y11又因为xeq oal(2,1)4y1，所以4y12y11，解得y1eq f(1,2)，x1eq r(2)，故点A的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(1,2)或eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(1,2)15.解：不妨设点A在第一象限且A