山东省济宁学院附属中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题

1、 年度二学初四年级第一次考试数学卷共 题 分，共 30 分）1.2021 的相反数是（ ）A.2021 B. C. D.20212.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一自主研发的 纳米刻蚀机已获成功， 5 纳米就是 0.000000005 数据 0.000000005 科学记数法表示为（ ）A5108B5109C.0.5108D.501093.实数2，0.3， A.2，B.3，中，无理数的个数是（ ）C.4 D.54.若分式的值为 0，则 x 的值为（ ）A.1 B.0 C.1 D.1 5.下列计算正确的是（ ）A.（3）26B.（）22C.236D.6236.下列根式是最简二次根式的是

2、（ ）A B. C. D. 7.把 238a 解因式，结果正确的是（ ）A.2（a4） B.22） 2C.2a（+22） D.2a（+2） 28.反比例函数 与 +1（0）在同一坐标系的图象可能为（ ）第 页 页A B C D9.如图，抛物线 y x1+4x 直线 y x， y y ，2 1 2x 取值范围是（ ）A.02 B.0 或 2 C.0 或 x4 D.0410.如图，已知 A A ， ，A1 2 3 2021是 x 上的点，且 OA A A 1 1 2 2 3A A A A 1，分别过点 A A A ，A2019 2020 2020 2021 1 2 3 2012作 x 轴的垂线交二

3、次函数 x（0）的图象于点 P ， P ，P ，若1 2 3 2021OA 的面积为 S ，过点 P 作 P B P 点 B 记P B P 的面积为 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2S 过点 P P B A 点 B 记P B 的面积为 S ，依次进行 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3下去，最后记 eq oac(,P) eq oac(, )B P2020 2020 2021的面积为 S ，则 2021等于（ ）A.B.C. D. 二、填空题（共 5 小题，每题 分，共 15 分）11.若有意义，则 x 的取值范围是 12.已知点（2y y 都在直线 3+b 上， y 、y

4、 、 值的大小1 2 3 1 2 3关系是 （用“”号连接13.已知点 A 反比例函数 图象上的点，过 A 分别作 x 轴y 轴的平行线，与坐标轴 围成的矩形面积为 6则 k 值为 14.有一人患了流感如平均一个人传染了 x 个人两轮感染后共有 人患了流感， 依题意可列方程为 15.已知实数 ，y 足 x+3+70， x + 的最大值为 三、解答题（共 7 小题，共 分）第 页 页16.（每题 分， 6 分计算）+|5|（ ）（ ）（2）先化简，再求值：（x+22y）（+4）24，其中 5，2 17.（每题 3 分，共 分） （1）解分式方程： （2）解不等式组： 18.（8 分）一般情况下，

5、中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间 （分钟）的变化规律如图所示（其中 、BC 线段，CD 为双曲线的一部分（1）分别求出线段 AB 和双曲线 CD 函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？ 19.（8 分）已知关于 x 的一二次方程 x+（2+1）+22（1）若该方程有两个实数根，求 最小整数值；（2）若方程的两个实数根为 x 且（x x 2+221，求 m 的值1 2 1 220.（8 分）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 种魔方，已知购买 5 个 A 魔方和 6 个 B 种魔方共需 1

6、90 元；购买 3 个 A 魔方的费用与购买 4 个 B 魔方的费用相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 ，B 种魔方共 80 个（其中 A 魔方不超过 40 个商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠21.（8 分）我们先从多米诺骨牌游戏说起.这是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，第 页 页若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下，只要推倒第一块骨牌，由于第一块骨牌倒下，就可导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就可导致第三块骨牌倒下最后，不论有多少块骨牌，都能全部倒下.可以看出，只要满足以下两个条件，所

7、有多米诺骨牌就都能倒下：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.由上述问题的启发，我们发现了一种新的数学证明方法。一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当，取第一个 为正整数）时命题成立； （归纳递推）假设 = k ， 正整数），时命题成立，证明当 n = +1命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对 开始的所有正整 n 都成立.上述证明方法叫做数学归纳法（ induction）.例：用数学归纳法证明： n 正整数）证明） n =1 时，左边=1，右边 x1x（1+1）=1，等式成立（2）假设 n = k k 为正整数）时等式成立，即 k 那么， 2 = = = 即 k +1 时等式也成立根据（1）和（2知等式对于任何正整 n 都成立.第 页 页根据上述材料解决下面问题：（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）用数学归纳法证明上面的结论。 . n 为正整数）22.（11 分）如，抛物线 y ax 2 与 x 轴交于 A(-1,0)、(4,0)两点（点 在点 B 的左侧 y 轴交于点 （0，2）（1）求抛物线的关系式及顶点坐标；（2）点 P 抛物线上一点（不与点 重合 eq oac(,S)，求 的度数； eq oac