06-07高数上下期末i b_第1页
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1、航 空 航 天 大 1（3 页二六二七学年 第二学期航 空 航 天 大 1（3 页二六二七学年 第二学期高等数学I参与评分标日期：2007年9 月 试卷类型：4 函数z xy在点(2,1处的全微分 dz dx2ln2dy1 xf (x) 展开成x 的幂级数是 (x 2). 2 x2 n0 2 3. Lx2 y2 a2 (a0) , 则曲线积分 (x2 y2ds 2L设u(xyz x2 3y2 xyz, 则gradu 2x yz,6y xzxyy3y2y 0 的通解是Cex C e2x x设, 则f (x)的以2 为周期的傅立叶级数在x x收敛于1, 在x 处收敛4 2 3z x2 y2P处的切

2、平面平行于2x4y z 1, P(B) (1,(C) (1,(D) (1,设曲面x2 y2 z2 a2z 0) 为在第一卦限的部分, 则有1xds4(B) yds4(C) zds4(D) xyzds4设常数k 0 , 则级数(1)n11cosk 的敛散性是n绝对收条件收(C) 发敛散性与k 有2页（3页2三、设z2页（3页2三、设z f(siny,x y )，其中f 有二阶连续偏导数，求xxy 解：x 4分2z 8四、计算 dx ey2 dy解： dx ey2 dy dy ey2 4分 yey2dy11e482五、求微分方程xy y x 的通解ln解：y y x dxC4 ln xlnlnxC

3、8六、计算曲线积分 yex y3dxex x3dy, 其中L是逆时针方向Lx2 y2 2y解：由格林公式得到原式 x2 y2d3分D:x2y22 2sin6 2 r3dr 8七、计算z2dydz yzdzdx2dxdy,其中是半球面z 1x2 y2 的上侧解：补充平面1z0 x y 1，取下侧，与围成封闭区域z2dydz yzdzdx2dxdyzdv40 d0 rdrzdz8D:x2y23页（3页 2 9103页（3页 2 910八、求幂级数的收敛域与和函数，并求2n12n 解：收敛域为3分s(x) ，s(0)01 s(x) arctan 7(1)n1 3 s( 1 arctan 1 82n 九 、 设 函 数 f有 二 阶 导 数 f(0)0, f(0)1 , 曲 线 积 x2yxy2 f(xydxf(xx2ydy在全平面内与路径无关, f(xL解：得f(x) f (x) x24分对应齐次方程通解为 f (x) C1 cos x C2 sin x ，6分非齐次特解 f (x)* x2 2 ，8分由初始条件得到C1 2, C2 1，所以 f x2 2 。10分十、设有方程xn nx 1 0, 其中n为正整数,证明此方称在(0,1xn证明当 1时, 级数x 收敛n1.fn(x x nx1，nf (0)10，f (1)n0，f(x)nxn1n0所以xnnx10在(0,1

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