补课讲解函数与基本初等函数(一)

1、函数与基本初等函数（一）一、函数及其表示A.基础梳理1函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合f(x)|xA叫值域值域是集合B的子集(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据2函数的三种表示

2、方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法3映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射B.方法与要点 1.一个方法求复合函数yf(t)，tq(x)的定义域的方法：若yf(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得aq(x)b即可求出yf(q(x)的定义域；若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域2.两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性 3.三个要

3、素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系值域是由函数的定义域和对应关系所确定的两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等函数是特殊的映射，映射f：AB的三要素是两个集合A、B和对应关系f.C.双基自测1(人教A版教材习题改编)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，) C(1，) D1，)解析3x11， f(x)log2(3x1)log210. 答案A2(2011江西)若，则f(x)的定义域为()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0) B.eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，0) C.eq blc(rc)(avs4a

4、lco1(f(1,2)，) D(0，)解析由，即02x11， 解得eq f(1,2)x0. 答案A3下列各对函数中，表示同一函数的是()Af(x)lg x2，g(x)2lg x Bf(x)lgeq f(x1,x1)，g(x)lg(x1)lg(x1)Cf(u) eq r(f(1u,1u)，g(v) eq r(f(1v,1v) Df(x)(eq r(x)2，g(x)eq r(x2)答案C4(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)

5、可以表示为()Ayeq blcrc(avs4alco1(f(x,10) Byeq blcrc(avs4alco1(f(x3,10) Cyeq blcrc(avs4alco1(f(x4,10) Dyeq blcrc(avs4alco1(f(x5,10)解析根据规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，即余数分别为7、8、9时可增选一名代表因此利用取整函数可表示为yeq blcrc(avs4alco1(f(x3,10).故选B.答案B（方法二）依题意知：若，则，由此检验知选项错误；若，则，由此检验知选项错误.故由排除法知，本题应选.D.考点解析考点一求函数的定义

6、域【例1】1、求下列函数的定义域：(1)f(x)eq f(r(|x2|1),log2x1)； (2)f(x)eq f(lnx1,r(x23x4).审题视点 理解各代数式有意义的前提，列不等式解得解(1)要使函数f(x)有意义，必须且只须eq blcrc (avs4alco1(|x2|10，,x10，,x11.)解不等式组得x3，因此函数f(x)的定义域为3，)(2)要使函数有意义，必须且只须eq blcrc (avs4alco1(x10，,x23x40，)即eq blcrc (avs4alco1(x1，,x4x10，)解得：1x1.因此f(x)的定义域为(1,1) 求函数定义域的主要依据是(1

7、)分式的分母不能为零；(2)偶次方根的被开方式其值非负；(3)对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.【训练1】1.（2008湖北卷4）函数的定义域为DA. B. C. D. （注：本题易错选C，还须验证：当时，自然对数的真数等于0，所以应排除）2.(1)已知f(x)的定义域为eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，求函数yfeq blc(rc)(avs4alco1(x2xf(1,2)的定义域；(2)已知函数f(32x)的定义域为1,2，求f(x)的定义域解(1)令x2xeq f(1,2)t， 知f(t)的定义域为eq blcrc(avs4alco1(tblc|rc

8、 (avs4alco1(f(1,2)tf(1,2)， eq f(1,2)x2xeq f(1,2)eq f(1,2)，整理得eq blcrc (avs4alco1(x2x0，,x2x10)eq blcrc (avs4alco1(x0或x1，,f(1r(5),2)xf(1r(5),2)，)所求函数的定义域为eq blcrc(avs4alco1(f(1r(5),2)，0)eq blcrc(avs4alco1(1，f(1r(5),2).(2)用换元思想，令32xt，f(t)的定义域即为f(x)的定义域，t32x(x1,2)，1t5，故f(x)的定义域为1,5考点二求函数的解析式【例2】(1)已知feq

9、 blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)1)lg x，求f(x)；(2)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x审题视点 (1)用代换法求解；(2)构造方程组求解解(1)令teq f(2,x)1，则xeq f(2,t1)，f(t)lg eq f(2,t1)，即f(x)lg eq f(2,x1).(2)x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得f(x)eq f(2,3)lg(x1)eq f(1,3)lg(1x)，x(1,1) 求函数解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)换元法；(3

10、)待定系数法；(4)解函数方程等【训练2】(1)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的表达式 (2)已知f(x)2f(eq f(1,x)2x1，求f(x)解(1)由题意可设f(x)ax2bx(a0)，则a(x1)2b(x1)ax2bxx1ax2(2ab)xabax2(b1)xeq blcrc (avs4alco1(2abb1，,ab1，)解得aeq f(1,2)，beq f(1,2).因此f(x)eq f(1,2)x2eq f(1,2)x.(2)由已知得eq blcrc (avs4alco1(fx2fblc(rc)(avs4alco1(f(1,x)2x1

11、，,fblc(rc)(avs4alco1(f(1,x)2fxf(2,x)1，)消去feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)，得f(x)eq f(4x2x2,3x).考点三分段函数【例3】（1）(2011辽宁)设函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(21x，x1，,1log2x，x1，)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)审题视点 对于分段函数应分段求解，最后再求其并集解析f(x)2eq blcrc (avs4alco1(x1，,21x2)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,1log2x2)0 x1或x1，故选D.

12、答案D 分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，如本例中，需分x1和x1时分别解得x的范围，再求其并集【训练3】(2011江苏)已知实数a0，函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(2xa，x1，,x2a，x1.)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析分类讨论：(1)当a0时，1a1,1a1.这时f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a13由f(1a)f(1a)，得2a13a，解得aeq f(3,2)，不符合题意，舍去(2)当a0时，1a1,1a1，这时f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a23a由f(1a)f(1a)，得

13、1a23a，解得aeq f(3,4). 综合(1)，(2)知a的值为eq f(3,4). 答案eq f(3,4)二、函数的单调性与最值A.基础梳理1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格

14、的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件.对于任意xI，都有f(x)M；对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M存在x0I，使得f(x0)M.结论M为最大值M为最小值B.方法与要点1.一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制例如函数yeq f(1,x)分别在(，0)，(0，)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(，0)(0，)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(，0)和(0，)，不能用“”连接2.两种形式设任意x1，x2a，b且x1x2，那么eq f(fx1fx2,x1x2

15、)0f(x)在a，b上是增函数；eq f(fx1fx2,x1x2)0f(x)在a，b上是减函数(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是减函数3.两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值4.四种方法函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数(3)导数法：利用导数研究函数的单调性(4)图象法：利用图象研究函数的单调性C.双基自测1设

16、f(x)为奇函数，且在(，0)内是减函数，f(2)0，则xf(x)0的解集为A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)答案C2(2011湖南)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A2eq r(2)，2eq r(2) B(2eq r(2)，2eq r(2) C1,3 D(1,3)解析函数f(x)的值域是(1，)，要使得f(a)g(b)，必须使得x24x31.即x24x20，解得2eq r(2)x2eq r(2). 答案B3已知f(x)为R上的减函数，则满足feq blc(rc)(avs4alco1(blc

17、|rc|(avs4alco1(f(1,x)1，不等式等价于eq blcrc (avs4alco1(|x|1，,x0，)解得1x1，且x0.答案C4(2011江苏)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_解析要使ylog5(2x1)有意义，则2x10，即xeq f(1,2)，而ylog5u为(0，)上的增函数，当xeq f(1,2)时，u2x1也为增函数，故原函数的单调增区间是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，). 答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)D.考点解析考点一函数的单调性的判断【例1】试讨论函数f(x)eq f(x,x21)的单调性

18、审题视点 可采用定义法或导数法判断解f(x)的定义域为R，在定义域内任取x1x2，都有f(x1)f(x2)eq f(x1,xoal(2,1)1)eq f(x2,xoal(2,2)1)eq f(x1x21x1x2,xoal(2,1)1xoal(2,2)1)， 其中x1x20，xeq oal(2,1)10，xeq oal(2,2)10.当x1，x2(1,1)时，即|x1|1，|x2|1，|x1x2|1，则x1x21,1x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)为增函数当x1，x2(，1或1，)时，1x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)为减函数综上所述，f(x)在1,1

19、上是增函数，在(，1和1，)上是减函数 判断(或证明)函数单调性的主要方法有：(1)函数单调性的定义；(2)观察函数的图象；(3)利用函数和、差、积、商和复合函数单调性的判断法则；(4)利用函数的导数等【训练1】 讨论函数f(x)eq f(ax,x1)(a0)在(1,1)上的单调性解设1x1x20时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在(1,1)上递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围审题视点 求参数的范围转化为不等式恒成时要注意转化的等价性解法一设2x1x2，由已知条件f(x1)f(x2)eq f(xoal(2

20、,1)a,x1)eq f(xoal(2,2)a,x2)(x1x2)aeq f(x2x1,x1x2)(x1x2)eq f(x1x2a,x1x2)0恒成立即当2x1a恒成立又x1x24，则0a4.法二f(x)xeq f(a,x)，f(x)1eq f(a,x2)0得f(x)的递增区间是(，eq r(a)，(eq r(a)，)，根据已知条件eq r(a)2，解得0a4. 已知函数的解析式，能够判断函数的单调性，确定函数的单调区间，反之已知函数的单调区间可确定函数解析式中参数的值或范围，可通过列不等式或解决不等式恒成立问题进行求解【训练2】 函数yeq f(x5,xa2)在(1，)上单调递增，则a的取值

21、范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da3解析yeq f(x5,xa2)1eq f(a3,xa2)，需eq blcrc (avs4alco1(a30，,a21，)即eq blcrc (avs4alco1(ax|x|0知f(x)ln(xeq r(x21)的定义域为R，又f(x)ln(xeq r(x21)lneq f(1,xr(x21)ln(xeq r(x21)f(x)，则f(x)为奇函数；f(x)eq f(3x3x,2)的定义域为R，又f(x)eq f(3x3x,2)eq f(3x3x,2)f(x)，则f(x)为奇函数；由eq f(1x,1x)0得1x1，f(x)lneq f(1x,1x)的定义域

22、为(1,1)，又f(x)lneq f(1x,1x)lneq blc(rc)(avs4alco1(f(1x,1x)1lneq f(1x,1x)f(x)，则f(x)为奇函数答案D 判断函数的奇偶性的一般方法是：(1)求函数的定义域；(2)证明f(x)f(x)或f(x)f(x)成立；或者通过举反例证明以上两式不成立如果二者皆未做到是不能下任何结论的，切忌主观臆断【训练1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)eq f(r(4x2),|x3|3)； (2)f(x)x2|xa|2.解(1)解不等式组eq blcrc (avs4alco1(4x20，,|x3|30，)得2x0，或00)的图象，可将yf(x

23、)的图象上每点的纵坐标伸(a1时)缩(a0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)到原来的 .4翻折变换主要有：y|f(x)|，作出yf(x)的图象，将图象位于 的部分以 为对称轴翻折到 ；yf(|x|)，作出yf(x)在 右边的部分图象,以 为对称轴将其翻折到左边得yf(|x|)在 左边的部分的图象（三）、图象对称性的证明及常见结论1图象对称性的证明证明函数图象的对称性，归结为任意点的对称性证明.即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上证明曲线与的对称性，即要证明上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在上，反之亦然注意分清是一个函数自身是对称图形，

24、还是两个不同的函数图象对称.2有关结论若f(ax)f(bx)，xR恒成立，则yf(x)的图象关于x 成轴对称图形；函数yf(ax)与函数yf(bx)的图象关于直线x (ba)对称；若函数f(x)（）关于xm及xn对称，则f(x)是周期函数，且 是它的一个周期；若函数f(x)（）关于点A（m，及xn()对称，则f(x)是周期函数，且 是它的一个周期；若f(xa) 对xR恒成立，则f(x)是周期函数，且 是它的一个周期B.要点及易错知识（一）、函数的平移变换1把yf(3x)的图象向_平移_个单位得到yf(3x1)图象答案：右（二）、函数的伸缩变换2将函数ylog3(x1)的图象上各点的横坐标缩小到

25、原来的 ，再向右平移半个单位，所得图象的解析式为_答案：ylog3(2x2)（三）、函数的对称变换对于函数y|f(x)|与yf(|x|)一定要区分开来，前者将yf(x)处于x轴下方的图象，翻折到x轴上方，后者将yf(x)图象y轴左侧图象去掉作右侧关于y轴的对称图，后者是偶函数而前者y0.比如y|sinx|与ysin|x|.（四）、函数的对称性与周期性易混若函数yf(x)满足下列条件，则函数具有的性质为：f(x)f(ax) ，则yf(x)关于x对称；f(x)f(ax) ，则yf(x)以 为周期；f(x)f(ax) ，则yf(x)关于点( )对称；f(x)f(ax) ，则yf(x)以 为周期3设函

26、数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于()A直线y0对称B直线x0对称 C直线y1对称 D直线x1对称 解析：作为一选择题可采用如下两种解法：常规求解法和特殊函数法常规求解法：因为yf(x)，xR，而f(x1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位而得到的，又f(1x)f(x1)的图象是f(x)的图象也向右平移1个单位而得到的，因f(x)与f(x)的图象是关于y轴(即直线x0)对称，因此，f(x1)与f(x1)的图象关于直线x1对称，故选D. 特殊函数法：令f(x)x，则f(x1)x1，f(1x)1x，两者图象关于x1对称，故否定A、B、C，选D.错误警示：因为

27、函数是定义在实数集上且f(x1)f(1x)，所以函数yf(x)的图象关于直线x0对称，B.这里的错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈，即对称问题中有一结论：设函数yf(x)定义在实数集上，且f(ax)f(ax)，则函数f(x)关于直线xa对称这个结论只对于一个函数而言，而本题是关于两个不同函数的对称问题，若套用这一结论，必然会得到一个错误的答案 答案：DC.双基自测1(人教A版教材习题改编)为了得到函数ylgeq f(x3,10)的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，

28、再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析ylgeq f(x3,10)lg(x3)1可由ylg x的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到答案C2(2011安徽)若点(a，b)在ylg x图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，b) B(10a,1b) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(10,a)，b1) D(a2,2b)解析本题主要考查对数运算法则及对数函数图象，属于简单题当xa2时，ylg a22lg a2b，所以点(a2,2b)在函数ylg x图象上 答案D3函数y1

29、eq f(1,x1)的图象是()解析将yeq f(1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y1eq f(1,x1)的图象答案B4(2011陕西)函数yxeq f(1,3)的图象是()解析该题考查幂函数的图象与性质，解决此类问题首先是考虑函数的性质，尤其是奇偶性和单调性，再与函数yx比较即可由(x)eq f(1,3)xeq f(1,3)知函数是奇函数同时由当0 x1时，xeq f(1,3)x，当x1时，xeq f(1,3)x，知只有B选项符合答案B5（2010天津文数）（10）设函数，则的值域是（A） （B） （C）（D）【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基

30、本求法，属于难题。依题意，D.考点解析考点一作函数图象【例1】分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1； (4)yeq f(x2,x1).审题视点 根据函数性质通过平移，对称等变换作出函数图象解(1)yeq blcrc (avs4alco1(lg xx1，,lg x 0 x1.)图象如图.(2)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图.(3)yeq blcrc (avs4alco1(x22x1x0,x22x1x0).图象如图.(4)因y1eq f(3,x1)，先作出yeq f(3,x)的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得yeq

31、 f(x2,x1)的图象，如图. (1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yxeq f(1,x)的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程【训练1】 作出下列函数的图象：(1)y2x11； (2)ysin|x|； (3)y|log2(x1)|.解(1)y2x11的图象可由y2x的图象向左平移1个单位，得y2x1的图象，再向下平移一个单位得到y2x11的图象，如图所示(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图所示(3

32、)首先作出ylog2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到ylog2(x1)的图象c2，再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴上方，即为所求图象c3：y|log2(x1)|.如图所示(实线部分)考点二函数图象的识辨【例2】函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是()审题视点 在同一个坐标系中判断两个函数的图象，可根据函数图象上的特征点以及函数的单调性来判断解析f(x)1log2x的图象由函数f(x)log2x的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增函数，显然，A项中单调递增的函数经过点(1,0)，而不是(1,1)，故不满足；函数g

33、(x)21x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x，其图象经过(0,2)点，且为单调减函数，B项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0,1)，故不满足；D项中两个函数都是单调递增的，故也不满足综上所述，排除A，B，D.故选C. 答案C 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项【训练2】 (2010山东)函数y2xx2的图象大致是()解析当x0时，2

34、xx2有两根x2,4；当x0时，根据图象法易得到y2x与yx2有一个交点，则y2xx2在R上有3个零点，故排除B、C；当x时，2x0.而x2，故y2xx20，故选A. 答案A考点三函数图象的应用【例3】已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根审题视点 作出函数图象，由图象观察解f(x)eq blcrc (avs4alco1(x221，x，13，,x221， x1，3，)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2和3，)，递减区间为(，1和2,3(2)由图象可知，yf(x)与y m图象，有四个不同的交点，则0

35、m1，集合Mm|0m1 (1)从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等(2)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，比如判断方程是否有解，有多少个解？数形结合是常用的思想方法【训练3】（2010湖南理数）用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为 A-2 B2 C-1 D1自我检测题一、选择题1. (2012年高考福建卷理科7)设函数，则下列结论错误的是（ ）A的值域为 B是偶函数 C不是周期函数 D不是单调函数

36、 2(2012年高考山东卷理科8)定义在R上的函数满足，当-3x-1时，当-1x3时，。则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678（D）20123. (2011年高考山东卷理科10)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】B【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为7个,选B.4(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（ ） （A）-1，2

37、 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）答案： D解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D.5.(2011年高考重庆卷理科5)下列区间中，函数，在其上为增函数的是（A） (B) (C) (D) 解析：选D。用图像法解决，将的图像关于y轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像。由图像，选项中是增函数的显然只有D6.（2010江西理数）9给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除A、B，验证, ,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。7(2011年高考全国卷理科9)设是周期为2的奇函数，当0 x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)【答案】A【解析】 故选A8.（2010山东理数）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C