完整第2讲-第3课时-导数与函数的综合问题

1、第3课时导数与函数的综合咨询题一、选择题1.方程x36x29x100的实根个数是()A.3B.2C.1D.0剖析设f(x)x36x29x10，f(x)3x212x93(x1)(x3)，由此可知函数的极年夜值为f(1)60，极小值为f(3)100，因而方程x36x29x100的实根个数为1.谜底C2.假定存在负数x使2x(xa)1成破，那么实数a的取值范畴是()A.(，)B.(2，)C.(0，)D.(1，)剖析2x(xa)1，axeqf(1,2x).令f(x)xeqf(1,2x)，f(x)12xln20.f(x)在(0，)上枯燥递增，f(x)f(0)011，实数a的取值范畴为(1，).谜底D3.

2、(2017山东省试验中学诊断)假定函数f(x)在R上可导，且满意f(x)xf(x)0，那么()A.3f(1)f(3)C.3f(1)f(3)D.f(1)f(3)剖析因为f(x)xf(x)，那么eqblcrc(avs4alco1(f(fx,x)eqf(xfxfx,x2)0恒成破，因而eqf(fx,x)在R上是枯燥递加函数，eqf(f3,3)f(3).谜底B4.(2017德阳模仿)方程f(x)f(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点，假如函数g(x)lnx的“新驻点为a，那么a满意()A.a1B.0a1C.2a3D.1a2剖析g(x)eqf(1,x)，lnxeqf(1,x).设h(x)lnxe

3、qf(1,x)，那么h(x)在(0，)上为增函数.又h(1)10，h(x)在(1，2)上有零点，1a2.谜底D5.(2017贵阳联考)曾经明白函数f(x)的界说域为1，4，局部对应值如下表：x10234f(x)12020f(x)的导函数yf(x)的图象如以下图.当1a2时，函数yf(x)a的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4剖析依照导函数图象，知2是函数的极小值点，函数yf(x)的年夜抵图象如以下图.因为f(0)f(3)2，1a2，因而yf(x)a的零点个数为4.谜底D二、填空题6.曾经明白函数yx33xc的图象与x轴恰有两个年夜众点，那么c_.剖析设f(x)x33xc，对f(x)求导可

4、得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x1，易知f(x)在(，1)，(1，)上枯燥递增，在(1，1)上枯燥递加，假定f(1)13c0，可得c2；假定f(1)13c0，可得c2.谜底2或27.假定函数f(x)axlnx在eqblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上枯燥递增，那么实数a的取值范畴为_.剖析由曾经明白得f(x)aeqf(1,x)0对xeqblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)恒成破，aeqf(1,x)对xeqblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)恒成破，eqf(1,x)eqf(1,f(1,2)2，a2.谜底2，)8.(2017安徽江南名校联

5、考)曾经明白x(0，2)，假定对于x的不等式eqf(x,ex)0.即kx22x对恣意x(0，2)恒成破，从而k0，因而由原不等式，得k0，函数f(x)在(1，2)上枯燥递增，当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)在(0，1)上枯燥递加，因而k1时，令g(x)0解得xea11.当0 xea11时，g(x)ea11时，g(x)0，g(x)在(0，ea11)上递加，在(ea11，)上递增，g(ea11)1时，不是对一切的x0，都有f(x)ax成破.综上，由(1)(2)可知，实数a的取值范畴是(，1.10.(2017武汉调研)曾经明白函数f(x)lnxeqf(ax1,x)(aR).(1)求函数f(

6、x)的枯燥区间；(2)求证：不等式(x1)lnx2(x1)对x(1，2)恒成破.(1)解界说域为(0，)，f(x)eqf(xa,x2).a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数；a0时，f(x)在(a，)上为增函数，在(0，a)上为减函数.(2)证实法一x(1，2)，x10，要证原不等式成破，即证lnxeqf(2x1,x1)对x(1，2)恒成破，令g(x)lnxeqf(2x1,x1)，g(x)eqf(x12,x12)0，g(x)在(0，)上为增函数，当x(1，2)时，g(x)g(1)ln1eqf(211,11)0，lnxeqf(2x1,x1)对x(1，2)恒成破，(x1)lnx2(x1

7、)对x(1，2)恒成破.法二令F(x)(x1)lnx2(x1)，F(x)lnxeqf(x1,x)2，lnxeqf(x1,x).令(x)lnxeqf(x1,x)，由(1)知a1时，(x)在(0，1)上为减函数，在(1，)上为增函数.x(1，2)，那么(x)在(1，2)为增函数，(x)(1)0，即x(1，2)，F(x)0，F(x)在(1，2)上为增函数，F(x)F(1)0，(x1)lnx2(x1)对x(1，2)恒成破.11.函数f(x)3x2lnx2x的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.有数个剖析函数界说域为(0，)，且f(x)6xeqf(1,x)2eqf(6x22x1,x)，因为x0，g(

8、x)6x22x1中200恒成破，故f(x)0恒成破，即f(x)在界说域上枯燥递增，无极值点.谜底A12.(天下卷)曾经明白函数f(x)ax33x21，假定f(x)存在独一的零点x0，且x00，那么实数a的取值范畴是()A.(2，)B.(，2)C.(1，)D.(，1)剖析法一由题意a0，由f(x)3ax26x0得x0或xeqf(2,a).当a0时，f(x)在(，0)跟eqblc(rc)(avs4alco1(f(2,a)，)上枯燥递增，在eqblc(rc)(avs4alco1(0，f(2,a)上枯燥递加.且f(0)10，故f(x)有小于0的零点，不契合题意，扫除A，C.当a0且独一，只要feqbl

9、c(rc)(avs4alco1(f(2,a)0，即a24，a2，应选B.法二f(x)有独一正零点x0，等价于方程ax33x210有独一正根x0，即aeqf(3,x)eqf(1,x3)有独一正根x0.令g(x)eqf(3,x)eqf(1,x3)，g(x)eqf(31x1x,x4)，g(x)在(，1)上递加，(1，0)上递增，(0，1)上递增，(1，)上递加.又g(1)2，g(1)2，且当x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)的年夜抵图象如图：直线ya与yg(x)有独一交点，且横坐标x00，只要ag(1)2.谜底B13.(2017西安模仿)界说域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)，满意f

10、(x)f(x)，且f(0)2，那么不等式f(x)2ex的解集为()A.(，0)B.(，2)C.(0，)D.(2，)剖析设g(x)eqf(fx,ex)，那么g(x)eqf(fxfx,ex)，f(x)f(x)，g(x)0，g(x)在R上为减函数，f(0)2，g(0)f(0)2，f(x)2ex，eqf(fx,ex)2，即g(x)0，不等式的解集为(0，).谜底C14.(2017广州调研)曾经明白函数f(x)exmx，此中m为常数.(1)假定对恣意xR有f(x)0恒成破，求m的取值范畴；(2)当m1时，推断f(x)在0，2m上零点的个数，并阐明来由.解(1)依题意，可知f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)枯燥递增.故当xm时，f(m)为极小值也是最小值.令f(m)1m0，得m1，即对恣意x