核反应堆物理分析考试重点复习资料及公式整理

1、核反应堆物理复习分析资料整理中子核反应类型：势散射、直接相互作用、复合核的形成微观截面： 一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率，或表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。宏观截面：表征一个中子与单位体积内原子核发生核反应的平均概率。中子通量：表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。勒展宽。截面随中子能量的变化规律：1） 低能区（V，吸收截面随中子能量减小而增大，大致与中子的速度成反比，亦称吸收截面的 1/v 区。 2） 中能区 靶，而且截面随能量变化也趋于平滑。快中子倍增

2、系数：由一个初始裂变中子所得到的，慢化到 U-238裂变阈能以下的平均中子数。 逃脱共振几率 P：慢化过程中逃脱共振吸收的中子所占的份额。热中子利用系数f:(燃料吸收的热中子数)/（被吸收的全部热中子数，包括被燃料，慢化剂，冷却剂，结构材料等所有物质吸收的热衷子数散过程中没有泄漏出堆芯的几率。 四因子公式：PfKPfVsVd：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。 射线而返回基态。弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。距离叫作平均自由程。中子在单位时间内穿行距离的总和。裂变中，99

3、以上的中子是在裂变的瞬间(约 10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。常用慢化剂：水、重水、Be、石墨慢化密度：在 r处每秒每单位体积内慢化到能量E 以下的中子数。慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。中子能谱：1 2 慢化区：费米谱； 3 扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。分界能或缝合能：通常把某个分界能量 Ec 以下的中子称为热中子， Ec

4、 称为分界能或缝合能。对数能降：中子在慢化过程中能量的减少斐克定律：中子流密度J 正比于负的中子通量密度梯度。斐克定律的物理解释：平面 x=0 的中子流不会出现。虽然左边的碰撞率较大是完全对的，但是由于较大的 Esx=0 的平面的几克定律是所用的均匀介质的假设并不是菲克定律能够成立的一个严格要求， 扩热中子扩散长度的平方等于热中子从产点到被吸收点的均方飞行距离的六分之一。中子流密度：单位时间内穿过与流动方向垂直的单位表面面积的净中子数。中子角密度：在 r处单位体积内和能量为 E 的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。离。r徙动长度：快中子从源点产生到变为热中子而被吸收时所穿行

5、的直线距离为 。rM反射层节省：反应堆由于加上反射层所引起的临界尺寸的减小。小，节省一部分燃料；提高反应堆的平均输出功率。反射层材料选取：散射截面大；吸收截面小；良好的慢化能力度控制棒以展平轴向通量分布。氙中毒 ：氙振荡引起局部功率上升，使燃料元件局部过热，导致燃料元件的损害；堆内温度场交替上升，加速堆内材料的应力破坏。 反应堆尺寸较大；通量补偿。碘坑现象及形成原因。 1) 反应堆在某一功率下运行较长时间后，氙 135 的衰变135 的衰变速度相等，碘 135 5 ) 此时停堆（降功率（或减小，氙的消失途径只能（或主要）通过衰变消失，而碘也不再生成（或生成速度减小，因为碘的半衰期小于氙的半衰期

6、，即单位时间内的由碘生成氙因为反应堆已停堆（或降功率，碘不再生成（或生成速度变小，因此氙的（氙起到吸收中子的作用，因此，反应性变化上体现出碘坑。NH/NU NH/NUkefff p NH/NU 比变小的方向移动。空间自屏效应：f 减小，燃料得不到充分利。非均匀核反应堆的优点1）统的无限增殖系数。 2） 在非均匀栅格内，裂变中子是在燃料块内产生的，这U238 核碰撞的几率。因此，与均匀系统相比，快中子倍增效应有所增加。3） 可以提供独立的冷却剂通道，把反应堆热量按照要求排出堆外。慢饱和裂变产物（P：吸收截面相对较大，浓度随运行时间的增加而缓慢的趋于饱和的；非饱和裂变产物（：截面很小，达不到饱和。

7、裂变产物中毒：由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化。一个新装料堆芯从开始运行到有效增值系数降到 1 运行的时间。转换比：反应堆中每消耗一个易裂变材料原子所产生新的易裂变材料的原子数。堆芯装料方案及特点： 1）均匀装料： 寿期初功率峰因子过大，限制功率输出；2）外内交替装料：与外内换料相比降低了全堆和局部功率峰因子；换料量减小；平应性系数。反应性温度系数：单位温度变化引起的反应性变化。燃料温度系数：由单位燃料温度变化所引起的反应性变化。慢化剂温度系数：由单位慢化剂温度变化所引起的反应性变化。空泡系数：在反应堆中，冷却剂的空泡份额变化百分之一所引起的反应性变化。功率反应性系数：单位功率变

8、化所引起的反应性变化。剩余反应性：堆芯中没有任何控制毒物时的反应性。控制毒物：控制毒物是指反应推中用于反应性控制的各种中子吸收体。性或价值。停堆深度：当全部控制毒物都投入堆芯时，反应维所达到的负反应性。反应性控制的任务：反应性，快速停堆，并达到一定的停堆深度。要求有极高的可靠性。反应堆功率调节的需要。要求既简单又灵活。堆临界，必须逐渐地从堆芯中移出控制毒物。变中子泄漏目前反应堆采用的反应性控制方式 控制。控制棒控制反应性的快速变化 应；变工况时，瞬态氙效应；硼冲稀效应；热态停堆深度。控制棒材料要求求控制棒材料具有抗辐照、抗腐蚀和良好的机械性能，价格便宜。性。控制棒在堆芯不同高度处移动单位距离所

9、引起的反应性变化。当一根控制棒插入堆芯后将引起堆芯中中子通量密度分 效应。应尽可能少；要求可燃毒物及其结构材料应具有良好的机械性能。非均匀布置燃毒物的有效吸收截面减小。化学补偿控制：在一回路冷却剂中加入可溶性化学毒物，以代替补偿滓的作用，因此称为化学补偿控制。吸收截面；对堆芯结构部件无腐蚀性且不吸附在部件上。化控主要用来补偿的反应性：反应堆从冷态到热态(零功串)时，慢化剂温度效应 化；平衡员和平衡锣所引起的反应性变化。占栅格位置不需要驱动机构，可以简化反应堆的结构，提高反应堆的经济性。 水中的硼浓度超过某一值时，有可能使侵化剂温度系数出现正值。硼微分价值：堆芯冷却剂中单位硼浓度变化所引起的堆芯

10、反应性的变化量。低硼浓度，使堆芯保持在临界状态。这时的硼浓度称为临界硼浓度。反应性控制方式：控制棒控制、固体可燃毒物棒控制和化学补偿控制。反应堆内中子密度变化 e 倍周期（倍增周期，T：堆内中子通量密度增长一倍所需的时间。d温度效应的原因变化。双群理论：应的截面截面。1章核反应堆物理分析中子按能量分为三类: 快中子(E0.1 MeV),中能中子(1eVE0.1 MeV),热中子(E1eV).共振弹性散射AZX + 01n A+1ZX* AZX + 01n0Z势散射AZX + 1n A X + 0Z0ZZ辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为AZX+ 1n A+1 X* A+1 X+ 0ZZ023

11、5U 裂变反应的反应式23592U + 01n 23692U* A1Z1X +A2Z2X +1n0微观截面I=-INx I I /IINxNx宏观截面= N0单位体积内的原子核数N N 0A中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率P(x)dx= dx核反应率定义为Rnv单位是 中子m3s中子通量密度 nv总的中子通量密度 n(E)v(E)dE (E)dE00R (E)(E)dE平均宏观截面或平均截面为 (E)dEE辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获-裂变之比用表示 f有效裂变中子数 fafff1有效增殖因数eff系统内中子的产生率系统内中子的总消失（吸收

12、 泄漏）率四因子公式effn pf sd k kn pf中子的不泄露概率 系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率 系统内中子的泄露率热中子利用系数f 燃料吸收的热中子被吸收的热中子总数 A122 章-中子慢化和慢化能谱 A1在L 系中，散射中子能量分布函数E 1 (1) (1)cos E2c能量分布函数与散射角分布函数一一对应f (E E)dE f (cC d 内的概率:cc)dc)d d2(r sin)rd sindcc球面积能量均布定律f (E E)dE dE(1 )E平均对数能降 1ln 1 (A1)2 ln A112A当A10 时可采用以下近似 2A 23 A1L 系内的平均散射角余弦

13、1 sin d 2Acos 1A2 Acos 1A2 2Acos 1cc慢化剂的慢化能力s慢化比s /a2 Eth1E0s0 (E)2 Eth1E0s0thE 慢化到Eth所需的慢化时间tt Es0thSEvE热中子平均寿命为(E) (E)a11（1/v 律的介dva质）(E)vva0 0中子的平均寿命l t tsd慢化密度q(r,E) dE0sEEss(r,E) f (E E) (r,E)dEEq(r,E) EEa dEEE (r,E)(r,E)dE(1)E E E(r,E)(r,E) E E dE(1)E稳态无限介质内的中子慢化方程为 t(E(E)E s(E)(E) f (E E)dE S

14、(E)无吸收单核素无限介质情况 (E)(E) E EtE(1)E无限介质弱吸收情况dE 内被吸收的中子数dq q(E)q(E dE) (E)dEaq(E)Sexp(EdE)逃脱共振俘获概率p(E) q(E) ( (E) dEa)0a00EE0a0sSEE0s第j 个共振峰的有效共振积分Ij ,AEj(E) *(E)dEN INpi等于pi1As i i 整个共振区的有效共振积分I I iEa(E)(E)dEi热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式N(E) (kTn)3/2eE/kTnE1/2中子温度T(1C (kT)aM)nMSc (E)N(E)vdE核反应率守恒原则，热中子平均截面为 0c (E

15、)N(E)EdE0E0Ec N(E)EdEc N(E)vdE00E若吸收截面 a 服从“1/v”律 (E)Ea若吸收截面不服从“1/v”变化，须引入一个修正因子g (0.0253) 0.0253 (0.0253)a1.128293gTnnan3s菲克定律J DD ss23tr1003A111J 0 ()J0 ()J J J ()z46sz0z46sz0zz3z0sJ JxiJyjJzk 3grads 3中子数守恒（中子数平衡）d dtn(rt)dV 产生率(S)泄漏率(L) 吸收率(A)中子连续方程n(r, t)t S(r,t) (r,t)divJ(r,t)a1 (r,t)如果斐克定律成立得单

16、能中子扩散方程 S(r,t)D2(r,t)vt(r,t)aD2(r) (r) S(r) 0a直线外推距离D d 0.7104ltr 11扩散长度L2 atr asr233(1a)3 as(1 )60D1E慢化长度L1D2 02 1 0 L2 lnth1111113 E1atr0L2称为中子年龄，用表示， L1th中子的年龄(E) E0D(E)dD(E)dEEs(E) Es(E) E当热中子能谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于aa,021293gTan1M2 称为徙动面积，而M 称为徙动长度M 2 L2 (r2 r2)r2th6sd6 M41 (x,t)无外源无限平板反应堆单群扩散方程 t

17、 D2(x,t)(x,t)k a(x,t)a (x) Ax A(2n1)cosxL2D/lalnnnnaD(1L2B2)D(1L2B2)1L2B2k(2n1)nnn(2n1kBn 1,2,3,(x,t)A cosxe(kn 1)t /lnn1L2B2nann1n ak裸堆单群近似的临界条件为k11L2B21稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程2(r)B2(r) 0g不泄漏概率 中子吸收率 dV1a V中子吸收率中子泄漏率 dV DB2 dV1L2B2a Vg Vg裸堆单群近似的临界条件可写为k1 k 1球形反应堆d2(r)2 d(r)B2(r) 0dr2rdrg有限高圆柱体反应堆2(r

18、,z)1 (r, z)2(r, z)B2(r,z) 0r2rrz2g反应堆功率可表示为P Ef (r)dVVf材料曲率B2 k 1mL2k临界条件可写为B 2= B 2kmgeff1 L2B2g单群理论的修正k k1B2 k 111M2B2gmM 2芯部稳态单群扩散方程 (角标 c)D 2cc(r)ac(r)k ac(r) 0k引入一个特征参数k 来进行调整使其达到临界 D 2(r) (r) (r) 0ccacckacc反射层稳态单群扩散方程 （角标为 r）2r(r)k2rr(r) 0热中子通量密度分布不均匀系数/功率峰因子Kmax5 章分群理论H1 (r)dVVV与能量相关的中子扩散方程n(

19、r, E,t)t 产生率泄漏率损失率 外源(S) 散射源(Q ) 裂变源(Q )sfQ (r,E,t) (r,E)f (E E(r,E,t)dE s0s0(r,E E)(r,E,t)dEQ (r,E,t) (E)(E) (r,E(r,E,t)dEf0f泄漏率 divJ(r, E,t) divD(r, E)grad(r, E,t) D(r, E,t)损失率吸收损失率散射损失率 a与能量相关的中子扩散方程(r,E)(r,E,t) s(r,E)(r,E,t) t(r, E)(r, E,t)1 (r,E,t)t D(r,E,t) t(r,E(r,E,t) 0s(r,E E)(r,E,t)dE(E)(E

20、0(r,E)(r,E,t)dE S(r,E,t)稳态无外源中子扩散方程D(r,E)t(r,E(r,E) 0s(r, EE(r,E)dE (E)(E0f(r, E)(r, E)dE任意系统稳态中子扩散方程(E)D(r,E)t(r,E)(r,E) 0s(r,E E)(r,E)dE keff (E)0(r,E)(r,E)dE在每一个能量区间对稳态中子扩散方程进行积分，可得G 个不含能量变量 E 的扩散方程，其中第g 群扩散方程为EgD(r,E)(r,E)dE Eg (r,E)(r,E)dE tE,GdE 0(r,E E)(r,E)dE1kEeff(EdE(E)0(r,E)(r,E)dE ,g 1,引

21、入关于能群g 的相关物理量的定义g 群中子通量密度g(r)Eg1 (r, E)dEEg 群总截面t,gg Eg1 Etgg(r, E)(r, E)dEg群扩散系数DgEg1 D(r,E(r,E)dEEgEg1 (r,E)dE或者 D 1g Eg1 D(r, E)(r, E)dEEggEg群转移截面 散射源项gg1gggdEEEg (r,E E)(r,E)dEsdEE0g(r,E E)(r,E )dEGdEEEg (r,E E)(r,E)dEsGggg(r)g群中子产生截面( ) 1 (E)(r, E)(r, E)dEfggEgfg群中子裂变谱(E)dEgEg,G,GD g(r)t,g(r)Gg

22、1gg(r)gkeffG(f) g(r)g 1,2,ENDF/BENDF/B库处理程序NJOY库柵 元或组件多群能谱计算堆芯扩散计算库nnx,g ngx,gn,x a, f, g ngnnnn一侧有反射层的双区均匀反应堆芯部双群方程1D2(r)(r)(r) (r)k1,cD2r,c 1,c(r)eff(r) f1,c(r)1,cf2,c2,c2,c2,ca2,c2,c12,c1,c反射层的双群方程D21,r1,r(r)r,r(r)01,rD2,r2(r)2,ra2,r(r)1,r(r)核燃料中重同位素的燃耗方程dNi (r,t) dti1i1(r,t)( G ig1 (r,t)N (r,t)F

23、a,g,i giii1F G (r,t),N(r,t)i1G (r,t),g,i1 gigi ii,if ,g,i gi对于给定的燃耗区，给定的燃耗步长内，燃耗方程为dNi (t) Ndti(t)i1NFi1i IIG ia,iia,ia,g,i gi1i1 ,i1I裂变产物中毒：由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化I kk PaPakFaMaa135 Xe的产生与衰变过程：135Te135 I- 135 Xe135 Cs135 Ba19.2s6.58h92h2.3106aIXe忽略其中半衰期短的过程，简化为：135I135Xe135CsIXe135I和135 Xe的浓度随时间变化的方程式dN (I N(t)dN(t) N(t) ( Xe)N(t)dtIfIIdtXefIIXeaXe135I和