函数与方程2-精讲版课件

1、一轮复习讲义.第二章函数与方程 第九讲1结合二次函数的图象，掌握二次方程根的分布情况；2理解函数零点的概念和性质，以及会用二分法求函数的零点【知识要点】1函数零点的几个等价关系方程f(x)0有 函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有零点根x轴连续不断 f(a)f(b)0 (a，b) f(c)0 根 3用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；若f(x1)0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时零点x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0，则令ax1(此

2、时零点x0(x1，b)(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)f(k)0时，ylnx与y2x6的图象有1个交点当x0时，yx(x1)与x轴有2个交点f(x)有3个零点，选D.3设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，f(1.5)0，则方程的根在( )A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定B【解析】依二分法原理可知应选B.4函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)B5(2011辽宁)已知函数

3、f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是 (，2ln22【解析】问题可转化为ex2xa0有解即a2xex有解令g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0有xln2，g(x)在(，ln2)上单调递增，在(ln2，)上单调递减，g(x)maxg(ln2)2ln22，a(，2ln22一、一元二次方程根的分布例1已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围二、函数零点的判定例2判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1)f(x)x23x18，x1,8；(2)f(x)l

4、og2(x2)x，x1,3【解析】(1)解法一：f(1)200，f(1)f(8)0.故f(x)x23x18，x1,8存在零点解法二：令f(x)0，得x23x180，x1,8，(x6)(x3)0.x61,8，x31,8，f(x)x23x18，x1,8存在零点【点评】(1)函数零点存在性问题常用的办法有三种：1用零点存在性定理(零点存在性定理是充分条件，而非必要条件)；2解方程；3用图象(2)判断函数零点的个数，通常用数形结合法，直接求解法 函数零点个数的判断 7C(0,1) 2 【解析】(1)当x2时，f(x)3(x1)20，f(x)在(，2)上单调递增，f(x)(，1)；当x2时，f(x)在2

5、，)上单调递减，f(x)(0,1；要使f(x)k有两个不同的实根，则0k1.2.(2010上海高考)若x0是方程 的解，则x0属于区间（ ）【解题提示】构造相应函数，确定函数零点所在的区间.【解析】选C.构造函数 则即 同理可得 所以f(x)=0的解在区间( )内.C 3.(2010福建高考)函数 的零点个数为（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析】选A. 画出图象大致如图，所以零点个数为2.A 4.（2010浙江高考）已知x0是函数 的一个零点.若x1(1,x0)，x2(x0,+),则（ ）(A)f(x1)0,f(x2)0 (B)f(x1)0,f(x2)0(C)f(x1)0,f(

6、x2)0 (D)f(x1)0,f(x2)0【解析】选B.y=2x与 在（1，+）上都为增函数，所以 在(1,+)上单调递增，因为f(x0)=0,x1x0,x2x0,所以f(x1)0,f(x2)0.B 5.(2011哈尔滨模拟)函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（ ）【解析】选C.在同一直角坐标系中画出函数y=log2x与y=1-2x的图象，如图，从图象中可以看出两函数图象的交点的横坐标x0( ,1).C 7(2011年宁夏银川一中模拟)已知0a1，则函数ya|x|logax|的零点的个数为(B) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析：在同一直角坐标系中分别画出函数ya|x

7、|，y|logax|的图象，如图，显然两个函数的图象有两个不同的交点，答案为B.8若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，则实数a的取值是_9(2010年厦门质检)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)，则n_.解析：f(2)1ln 20，f(x)的零点位于区间(2,3)，n2.答案：210：(2011 年天津)已知函数 f(x)4x33tx26t2xt1，其中 tR.(1)当 t1 时，求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当 t0 时，求 f(x)的单调区间；(3)证明：对任意 t(0，)，f(x)在区间(0,1)内存在零点解析：(1)当t1时，f(x

8、)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6.所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x.抽象函数1已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)，则 f(x)是()AA奇函数B偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数2函数 f(x)满足 f(x)f(x2)13，若 f(1)2，则 f(99)()A13B213C.22D.13C3设奇函数 f(x)满足：对xR 有 f(x1)f(x)0，则 f(5)_.04已知定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数，对 xR 都有 f(2x)f(2x)，当 f(3)2 时，f(2 013

9、)的值为_.25已知函数 f(x)的定义域为 R，并且对任意正数 x，y 都有f(xy)f(x)f(y)，则(1)f(1)_；012例1：设函数 f(x)对任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)，且 x0 时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)试问在3x3 时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由解：(1) 令xy0，则有f(0)2f(0)f(0)0.令yx，则有f(0)f(x)f(x)即f(x)f(x)f(x)是奇函数(2) 任取x10f(x2x1)0.f(x1)f(x2)yf(x)在R上为减函数因此f(3)为函数的最小值，f(3)为函数的最大值f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6.函数最大值为6，最小值为6.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)解不等式 f(2x21)1时f(x)0，f(2)1.解：(1) 对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x，x21，则有f(x)f(x)f(1)思想与方法转化与化归思想解信息给予题例题：对定义在0,1上，并且同时满足