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1、考不等式选讲专题复 习 （经 典 ）精品资料精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 #见，柯西不等式可以应用在求代数式的最值中【变式训练2】已知x2+2y2+3z2= 18，求3x+ 2y + z的最小值.【解析】因为(x2+2y2+3z2)32+(W)2+(#1 (3x+ ypy .也+ yj3z -市)2 (3x+ 2y+ z)2,所以(3x+2y+z)2wi2,即23W3x+2y+zW 209,33 ,13当且仅当x=0- y= M z=当且仅当17 , y 3x+ 2y+z取最小值，最小值为 25.题型三不等式综合证明与运用【例

2、 3】 设 x0,求证：1 +x+x2+ x2n(2n+1)xn.【证明】(1)当x1时，iwxw x2wwxn,由排序原理：顺序和 a反序和得1 1 + x x+X2,x2 + + xn-xn 1-xn + x xn1 + xn1 x+ xn 1 ,即 1+x2 + x4+ x2n (n+1)xn.又因为x, x2,，xn, 1为序列1, x, x2,，xn的一个排列，于是再次由排序原理：乱序和 反 序和得 1 x+ x x2+ x1 xn+ xn - 1 1 - xn + x x1 + x广1 x + xn 1 ,即 x+x3+ x2-1 + xn (n+1)xn,将和相加得 1 + x+

3、x2+x2n(2n+ 1)xn.(2)当 0vxv1 时,1 xx2 xn.由仍然成立，于是也成立.综合(1)(2),原不等式成立.【点拨】 分类讨论的目的在于明确两个序列的大小顺序【变式训练3】把长为9 cm的细铁线截成三段，各自围成一个正三角形，求这三个正三角形面积和 的最小值.【解析】 设这三个正三角形的边长分别为a、b、c,则a+b+c= 3,且这三个正三角形面积和 S满足:3S=g(a2+ b2+ c2)(12+12+12)3(a+ b+ c)2=943? S乎.当且仅当a= b= c= 1时，等号成立.总结提高.柯西不等式是基本而重要的不等式，是推证其他许多不等式的基础，有着广泛的应用.教科书首先介绍二维形式的柯西不等式，再从向量的角度来认识柯西不等式，引入向量形式的柯西不等式，再介绍一般形式的柯西不等式，以及柯西不等式在证明不等式和求某些特殊类型的函数极值中的应用.排序不等式也是基本而重要的不等式.一些重要不等式可以看成是排序不等式的特殊情形，例如不等式a2 + b22ab.有些重要不等式则可以借助排序不等式得到简捷的证明.证明排序不等式时，教科书展示了一个“探究 一一猜想一一证明一一应用”的研究过程，目的是引导学生通过自己的数学活动，初步 认识排序不等式的数学意义、证明方法和简单应用.利用柯西不等式或排序不等式常常根据所求解(证)的式子结构入手，构造适当的两组

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