江苏省苏州市实验中学2022年高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1幂函数的图象过点 ，那么的值为（ ）A B64C D 2已知复数Z满足：，则（ ）ABCD3已知，且，若，则（ ）ABCD4某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有( )种A60B90C120D1505已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为、和.某企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A套B套C套D套6复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为

3、1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.95458设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）9用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式为( )ABCD10（2017新课标全国卷文科）已知椭圆C：的左、右顶

4、点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD11用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）ABCD12已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，则的值为( )ABCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若对于任意实数x，都有，则的值为_.14定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围_.15直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 .16位老师和位同学站成一排合影，要求老师相邻且不在两端的排法有_种.（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文

5、字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） 如图，已知是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求面积的最大值18（12分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求证：.19（12分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若不存在请说明理由20（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.21（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为。（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过左

6、焦点的直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值。22（10分）已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为3，椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆，设过点斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设幂函数的解析式为 幂函数的图象过点 .选A2、B【解析】由复数的四则运算法则求出复数，由复数模的计算公式即可得到答案【详解】因为，则，所以，故选B【点睛】本题考查复数的化简以及复数模的计算公式，属于基础题3

7、、B【解析】当 时有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故选B.4、D【解析】分析：由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，5人的安排方案为或，结合平均分组计算公式可知，方案为时的方法有种，方案为时的方法有种，结合加法公式可知安排方法共有种.本题选择D选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注

8、意各种分组类型中，不同分组方法的求法5、B【解析】由可得，则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果.【详解】由得：，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.6、B【解析】，故对应的点在第二象限.7、A【解析】先求出，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】，所以，.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】因为，所以A*B=0,1（2，+）.9、B【解析】分别求出时左端的表达式，和时左

9、端的表达式，比较可得“从到”左端需增乘的代数式.【详解】由题意知，当时，有，当时，等式的左边为，所以左边要增乘的代数式为.故选：.【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从到，考查学生仔细观察的能力，是中档题.10、A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲

10、线的几何性质、点的坐标的范围等.11、D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即.这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D.12、A【解析】根据题意，可知，代入即可求这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。【详解】依题意知，而直线一定经过点，所以，解得故答案选A。【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的性质求回归直线，线性回归直线过点，这个点称为样本点的中心，回归直线一定过此点。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，分析可得，求出

11、其展开式，可得为其展开式中含项的系数，由二项式定理求出项，分析可得答案【详解】解：根据题意，其展开式的通项为，又由，则为其展开式中含项的系数，令可得：；即；故答案为：【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意二项式定理的形式，属于基础题14、【解析】利用函数的奇偶性和单调性,可得 对 恒成立,通过参变分离即得 且对 恒成立,求得相应的最大值和最小值,从而得到 的取值范围.【详解】解: 定义在R上的函数满足 为偶函数 对任意的不相等的实数，有成立在 上单调递减,在 上单调递增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即对恒成立此时 且对 恒成立设,则令,解得 , 随 的变化如下表 0 当时, 设,则当时,

12、 在 上单调递减,即当 时,则.综上所述, 故答案为: .【点睛】本题考查了函数的奇偶性,考查了函数的单调性在解抽象不等式得应用,考查了运用导数求最值的方法. 若对任意的不相等的实数,有成立,说明 在区间 上为减函数; 若对任意的不相等的实数,有成立,说明 在区间 上为增函数.在解抽象不等式时,常常利用函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式.对于含参不等式在某区间上恒成立时,常常采用参变分离的方法,通过求出分离参数后函数的最大值或者最小值,来确定参数的取值范围.15、【解析】配方得，则，由已知直线和圆相交或相切，且直线过定点（0,1），只需点（0,1）在圆内或圆上，,则，综上所述的取值范围是

13、.16、24【解析】根据题意，分2步进行分析：第一步，将3位同学全排列，排好后中间有2个空位可用；第二步，将2位老师看成一个整体，安排在2个空位中，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意，分2步进行分析：第一步，将3位同学全排列，有种排法，排好后中间有2个空位可用；第二步，将2位老师看成一个整体，安排在2个空位中，有种安排方法.则有种排法.故答案为:24.【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题.对于不相邻的问题，一般采用插空法；对于相邻的问题，一般采用捆绑法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1.【解析】（1）由题意得,即为定值，且，

14、由椭圆的定义可知，点在以、为焦点的椭圆上，即求点的轨迹的方程；（2）直线代入椭圆方程，消去，根据韦达定理求出.求出点到直线的距离，则面积，根据基本不等式求面积的最大值.【详解】（1）由题意得：,.是圆（为圆心）上一动点，.，点在以、为焦点的椭圆上，其中，点的轨迹方程为 （2）直线代入椭圆方程，消去可得，由，得.设，则，.设点到直线的距离为，则，面积，当且仅当，即时，等号成立.面积的最大值为1【点睛】本题考查椭圆的定义，考查与椭圆有关的面积问题，属于较难的题目.18、（1）（2）（3）见解析【解析】分析：（1）令，根据可求的值；（2）由，解得可求的值;（3）利用二项展开式及放缩法即可证明.：详解

15、：（1）令，则=0，又 所以（2）由，解得，所以 （3）点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题19、 (1)，;(2).【解析】分析：（1）利用的关系，求解；倒序相加求。（2）先用错位相减求，分离参数，使得对于一切的恒成立，转化为求的最值。详解：（1） 时满足上式，故 =1 +，得. （2）， ， 得 即 要使得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立，即 ，令，则当且仅当时等号成立，故 所以为所求.点睛：1、，一定要注意，当时要验证是否满足数列。2、等比乘等差结构的数列用错位相减。3、数列中的恒成立问题与函数中的恒成立问题解法一致。20、（1）（2

16、）【解析】（1）由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得，从而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面积【详解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，的面积为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系21、 (1) (2) 【解析】（1）由，又由，解得，即可求得椭圆的方程；（2）设出过焦点的直线方程代入椭圆方程，利用一元二次方程跟与系数关系得出交点纵坐标的关系，继而表示OAB的面积，利用基本不等式求最值【详解】（1）由，又由，解得，所以椭圆的方程为（2）设过的直线方程为，代入椭圆的方程，化简得，显然设，.从而.所以.令，则，当，即时取等号.所以面积的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等22、 (1) (2) 存在点使得.【解析】分析：（1）根据已知列方程组，解方程组即得椭圆的方程. (2)先假设存在，再化简已知得到，所以存在.详解：（1）由已知椭圆方程为