2022届辽宁省凤城市数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知二次函数在区间内有两个零点，则的取值范围为（ ）ABCD2在平行四边形中，为线段的中点，若，则（ ）ABCD3若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（ ）A，B，C，D，4对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：，根据上述规律，的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）A71B75C83D885已知复数，则复数的模为（ ）A2BC1D06已知双曲线mx2-yAy=24xBy=27已知向量，若，则ABCD8若为纯虚数，则实数的值为ABCD9已知是定义在上

3、的偶函数，且当时，都有成立，设，则，的大小关系为（ ）ABCD10下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（ ）A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量B某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量C从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量1，取出白球；0，取出红球D某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量11已知向量，则（ ）ABCD12设，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数（i是虚数单位）的虚部是_14重庆市新课程改革要求化学、生物、政治、地理这四门学科为高考选考科目.现在甲、乙、丙三位同学分别从这四门学科中任选两科作为选考科目，则四门学科都有人选的概

4、率为_.15已知椭圆（ab0）的离心率为e，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得是钝角，则满足条件的一个e的值为_16已知数列的前项和，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数、中位数m、方差2和标准差；(列式并计算，结果精确到0.1)18（12分）已知函数(为常数，是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间.19（12分）在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标

5、系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率20（12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为 (为参数)，直线l的极坐标方程为cos2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离21（12分）定义：在等式中，把，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).(1)填空：三项式的2次系数列是_；三项式的3次系数列是_；(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质,类似的请用三项式次系数列中的系数表示(无须证明)；(3

6、)求的值.22（10分）已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出二次函数在区间内有两个零点，所需要的条件，然后再平面直角坐标系内，画出可行解域，然后分析得出的取值范围.【详解】因为二次函数在区间内有两个零点，所以有：，对应的平面区域为下图所示：则令，则的取值范围为，故本题选A.【点睛】本题考查了一元二次方程零点分布问题，正确画出可行解域是解题的关键.2、B【解析】分析：利用向量的平行四边形法则，向量共线定理即可

7、得出.详解：，故选：B.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决3、B【解析】由题意可知，关于的实系数一元二次方程的两个虚根分别为和，然后利用韦达定理可求出实数与的值.【详解】由题意可知，关于的实系数一元二次方程的两个虚根分别为和，由韦达定理得，解得.故选B.【点睛】本题考查利用实系数方程的虚根求参数，解题时充分利用实系数方程的两个虚根互为共轭复数这一性质，并结合韦达定理求解，也可以将虚根代入方程，利用复数相等来

8、求解，考查运算求解能力，属于中等题.4、C【解析】观察可知，等式右边的数为正奇数，故在之前，总共使用了个正奇数，因此，故所有数的个位数之和为83.【详解】观察可知，等式右边的数为正奇数，故在之前，总共使用了个正奇数，所以的分解式中第一个数为，最后一个是，因此，所有数的个位数之和为83，故选C。【点睛】本题主要考查学生的归纳推理能力。5、C【解析】根据复数的除法运算求出，然后再求出即可【详解】由题意得，故选C【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数，属于基础题6、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=37、D【解析】根据得到，解方程即得x的值.【详解】根据得到

9、.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 如果=,=，则|的充要条件是.8、D【解析】由复数为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数的值【详解】为纯虚数，所以，解得，故选D【点睛】本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题9、B【解析】通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，的大小关系.【详解】由于当时，都有成立，故在上为增函数，,而，所以，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.10、A【解析】两

10、点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，满足定义，不满足.【详解】两点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，满足定义，而，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量，则的所有可能的结果有6种，不是两点分布故选：【点睛】本题考查了两点分布的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题11、A【解析】先求出的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列出方程，求出.【详解】 由得， 解得，故选A【点睛】本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示12、A【解析】根据对数函数的单调性可得,根据不等式的性质可知 ;通过比较 与1 的大小关系,即可判断,从而可选出正确答案.【详解】解:,则 , 故选:A.【点睛

11、】本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于,若 ,则(1)当 时,; (2)当 时,; (3)当 时,; 若 ,则(1)当 时,; (2)当 时,; (3)当 时,.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】由题意，根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为【点睛】本题主要考查了复数的四则运算及复数的分类，其中解答中熟记复数的四则运算，正确化简、运算复数，再利用复数的概念求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14、【解析】选科门数分三种：第一种只选二门，第

12、二种选3门，第三种是四门都选可以通过计算前两种的选法或概率得出第三种的选法或概率【详解】每人任选两门有种，只有两门学科有人选共有种，有三门学科有人选共有种，（注：减是减去只有两门被选中的情形），所以故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查排列组合的应用，解题关键是求出满足要求的选科数方法数15、（答案不唯一，e1）【解析】当为短轴端点时，最大，因此满足题意时，此角必为钝角【详解】由题意当为短轴端点时，为钝角，答案可为【点睛】本题考查椭圆的几何性质解题中注意性质：是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，当为短轴端点时，最大16、64【解析】分析：由题意，根据数列的和的关系，求得，即可求解的值.详解：

13、由题意，数列的前项和为，当时，所以点睛：本题主要考查了数列中和的关系，其中利用数列的和的关系求解数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，【解析】根据平均数、方差、标准差的计算公式求得结果，根据中位数的定义可排列顺序后求得.【详解】平均数名学生按成绩自低到高排列为：则中位数方差标准差【点睛】本题考查已知数据求解平均数、中位数、方差和标准差的问题，考查运算求解能力，属于基础题.18、（1）1；（2）单调递增区间为，单调递减区间为【解析】试题分析：(1)利用导函数与函数切线的关系得到关于实数k的方程，解方程可得k=1

14、；(2)结合(1)的结论对函数的解析式进行求导可得，研究分子部分，令，结合函数h(x)的性质可得：的单调递增区间是（0，1）单调递减区间是.试题解析：（1）由题意得又，故(2)由（1）知，设，则即在上是减函数，由知，当时，从而当时，从而综上可知，的单调递增区间是（0，1）单调递减区间是19、（）；（）.【解析】试题分析：（）利用，化简即可求解；（）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，.由得，.所以的斜率为或.20、（1） （2） 【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去可得曲线C的普通方程（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值试题解析：由得， 由得 在 上任取一点，则点到直线的距离为当1，即时，. 考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，2.点到直线距离公式.21、（1）（2）（3）50【解析】【试题分析】（1）分别将，把展开进行计算即三项式的