2022届宁夏达标名校高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知样本数据点集合为，样本中心点为，且其回归直线方程为，则当时，的估计值为（ ）ABCD2命题的否定是（ ）ABCD3已知函数为内的奇函数，且当时，记，则间的大小关系是（ ）ABCD4考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )ABCD5已知复数满足（为虚数单位），则（ ）.A1B2C3D6在中，BC边上的高等于,则（）ABCD7已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是ABCD8已知，则( )A11B12C13D149已知双曲线C：的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且

3、截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，则圆A的方程为ABCD10中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A乙有四场比赛获得第三名B每场比赛第一名得分为C甲可能有一场比赛获得第二名D丙可能有一场比赛获得第一名11已知,则实数的大小关系是( )A

4、BCD12观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）A3125B5625C0625D8125二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从长度分别为的四条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，则等于_.14为定义在上的奇函数，且，则_15若过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于，则_16在的展开式中的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)=2ln（1）当a=2时，求f(x)的图像在x=1处的切线方程；（2）若函数g(x)=f(x)-ax+m在1e,e18（12分）已知函数

5、（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的最小的整数值19（12分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数在以原点为极点，为参数）在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设，直线与曲线C交于M，N两点，求的值20（12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）21（1

6、2分）某仪器配件质量采用值进行衡量，某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件，为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其值，下面是甲、乙两条生产线各抽取的30个配件值茎叶图.经计算得，其中分别为甲，乙两生产线抽取的第个配件的值.（1）若规定的产品质量等级为合格，否则为不合格.已知产品不合格率需低于，生产线才能通过验收，利用样本估计总体，分析甲，乙两条生产线是否可以通过验收；（2）若规定时，配件质量等级为优等，否则为不优等，试完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“配件质量等级与生产线有关”？产品质量等级优等产品

7、质量等级不优等合计甲生产线乙生产线合计附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82822（10分）某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/体重/根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位

8、男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位，记这位中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据线性回归直线过样本中心点，可得，然后代值计算，可得结果.【详解】由题可知：所以回归直线方程为当当时，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，掌握回归系数的求法以及回归直线必过样本中心点，属基础题.2、B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B.考点：1.全称命题；2.特称命题.3、D【解

9、析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.4、D【解析】先求出基本事件总数，再列举出所得的两条直线相互平行但不重合的个数，利用古典概型公式即可得解.【详解】甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D.【点睛】本题主要考查了古典概型的计算，涉及空间直线平行的判断，属于中档题.5、D【解析】根据复数的基本运算法

10、则进行化简，然后求模即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查复数模长的计算，属于基础题6、C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.7、C【解析】试题分析：当时，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，令，得或时，；时，；时，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性8、B【解析】，整理，得，；解得,或(不合题意,舍去)；n的值为12.故选：B.9、C【解析】运用离心率公式和基本量的关系可得的关系，即可得到双曲线的渐近线的方程，求得抛物线

11、的焦点坐标，可得点的坐标，求得到渐近线的距离，结合弦长公式，可得半径为，进而得到所求圆的方程.【详解】由题意，即，可得双曲线的渐近线方程为，即为，圆的圆心是抛物线的焦点，可得，圆截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，由圆心到直线的距离为，可得，解得，可圆的方程为，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和几何性质的应用，其中解答中涉及到双曲线的离心率的求法，圆的标准方程的求法，以及运用点到直线的距离公式和圆的弦长公式等知识点的综合应用，着重考查了推理与运算能力.10、A【解析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲

12、最多可以得到24分，不符合题意当时，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.11、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，从而可得出a，b，c的大小关系【详解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故选：A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题12、C【解析】根据，分析次数与末四位数字

13、的关系，归纳其变化规律求解.【详解】因为，观察可知的末四位数字3125，的末四位数字5625，的末四位数字8125，的末四位数字0625，又，则的末四位数字为0625.故选：C【点睛】本题主要考查数列中的归纳推理，还考查了理解辨析推理的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别求出即可【详解】从4条长度不同的线段中任取3条，共有4种取法，即，可组成三角形的只有一种，因此，故答案为：【点睛】本题考查事件的概念，求事件的个数解题时可用列举法列出任取3条线段的所有可能以及满足组成三角形的个数，从而得，列举法是我们常用的方法能组成三角形的判定关键是两个较小的线

14、段长之和大于最长的线段长度14、【解析】根据已知将x=x+2代入等式可得，可知为周期T=4的周期函数，化简，再由奇函数的性质可得其值【详解】由题得，则有，因为为定义在R上的奇函数，那么，则，故.【点睛】本题考查奇函数的性质和周期函数，属于常见考题15、【解析】先求直线AB的方程，再利用弦长公式求.【详解】由题得抛物线的焦点为，所以直线AB的方程为，即.把代入得，所以=.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、45【解析】分析：根据展开式的通项公式，求出展开式中的系数，即可得出的展开式中的系数是多少.详解：展开式的通项公式为：，令，得的系数为

15、，且无项，的展开式中的系数为45.故答案为：45.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求的图象在处的切线方程；（2）利用导数求出函数的在上的极值和最值，即可得到结论试题解析：（1）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.（2），则.，当时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.又，则，在上的最小值是在上有两个零点

16、的条件是，解得，实数的取值范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值.18、（1）见解析（2）【解析】（1）用导数讨论单调性，注意函数的定义域；（2）写出的具体形式，然后分离参数，进而讨论函数最值的范围，得出整数参量的取值范围.【详解】解：（1）由题意，函数的定义域为，当时，单调增区间为：当时，令，由，得，的单调递增区间为，的单调递减区间为：（2）由，因为对任意的恒成立当时对任意的恒成立，只需对任意的恒成立即可构造函数，且单调递增，一定存在唯一的，使得即，.单调递增区间，单调递减区间的最小的整数值为【点睛】本题考查用导数讨论函数单调性和函数的最值问题，其中用构造函数，属于函数导数不等式的综合题，

17、难度较大19、（），；（）7.【解析】（）直接把曲线C的参数方程平方相加，可以消除参数，得到普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程；（）先写出直线的标准式参数方程，代入曲线方程，化为关于的一元二次方程，再由根与系数的关系及的几何意义，即可求出。【详解】(I) 曲线C的普通方程:，直线l的直角坐标方程：；（II）设直线l的参数方程为（t为参数）代入，得，故；设对应的对数分别为，则，故.【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化。易错点是在应用直线参数方程中参数的几何意义时，参数方程必须是标准式，否则容易导致错误。20、（1）；（2）

18、.【解析】分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出的值，得到线性回归方程（3）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，这里的的值是一个预报值，或者说是一个估计值详解：（1）由题目条件可计算出， ，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属基础题21、（1）甲生产线可以通过验收，乙生产线不能通过验收；（2）不能.【解析】（1）甲生产线的不合格率为，小于，故甲生产线可以通过验收乙生产线的不合格率约为，大于，故乙生产线不能通过验收；（2）根据提供的数据得到列联表；计算出，根据临界值表可得答案【详解】（1）由参考数据得，故甲生产线抽取的30个配件中，不合格的有1个利用样本估计总体，甲生产线的不合格率估计为，小于由参考数据得，故乙生产线抽取的30个配件中，不合格的有2个利用样本估计总体，乙生产线的不合格率估计为，大于所以甲生产线可以通过验收，乙生产线不能通过验收.（2）由参考数据得，；，.统计两条生产线检测的60个数据，得到列联表.产品质量等级优等产品质量等级不优等小计甲生产线28230乙生产线24630小计52860所以，不能在犯错概率不超过0.1的前提