2022年广东省广雅中学数学高二第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则等于（ ）A B CD 2二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为( )AB和C和D3已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线

2、C的离心率为( )ABCD4已知函数的图象关于点对称，则在上的值域为（ ）ABCD5已知函数，则在处的切线方程为（ ）ABCD6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )ABCD7如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A4+2B9+32C8如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）ABCD9函数fx=aexx，x1,2，且x1A-,4e2B4e10函数在区间上的最大值和最小值分别为()A25,-2B50,-2C50,14D50,-1411设

3、向量与，且，则（）ABCD12二项式展开式中，的系数是（ ）ABC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中，的系数为_14阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为_15在二项式展开式中，第五项为_.16已知集合，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）给出下列不等式：，（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论

4、；（2）用数学归纳法证明你的猜想.18（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图表甲套设备的样本的频数分布表质量指标值频数2103638122（1）将频率视为概率若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？（2）填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选

5、择有关甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程20（12分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙

6、答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.21（12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.（I）试根据上述数据完成列联表：（II）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.22（10分）已知数列（）的通

7、项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案.【详解】解：可得；，可得=故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.2、C【解析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展

8、开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.3、A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线与直线平行，利用斜率相等列出的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，可得，即，可得，离心率，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.4、D【解析】 由题意得，函数的图象关

9、于点对称，则，即，解得，所以，则，令，解得或，当，则，函数单调递减，当，则，函数单调递增，所以，所以函数的值域为，故选D.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，其中解答中根据函数的图象关于点对称，列出方程组，求的得值是解得关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5、C【解析】分析：求导得到在处的切线斜率，利用点斜式可得在处的切线方程.详解：已知函数，则 则 即在处的切线斜率为2，又 则在处的切线方程为 即.故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.6、A【解析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足

10、题意，从而可得答案【详解】对于B项，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB平面MNQ.故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题7、B【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可【详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+31故选：B【点睛】本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.8、D【解析】对B选项的对称性判断可排除B. 对选项

11、的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，排除故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题9、A【解析】构造函数Fx=fx-x，根据函数的单调性得到Fx0在1,2【详解】不妨设x1x2，令Fx=fx-x，则Fx在1,2Fx当x=1时，aR，当x1,2时，ax2所以gx在1,2单调递减，是gxmin【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数Fx=f10、B【解析】求导，分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和两端点的函数值，可得函数f（x）2x

12、3+9x22在区间4，2上的最大值和最小值【详解】函数f（x）2x3+9x22，f（x）6x2+18x，当x4，3），或x（0，2时，f（x）0，函数为增函数；当x（3，0）时，f（x）0，函数为减函数；由f（4）14，f（3）25，f（0）2，f（2）50，故函数f（x）2x3+9x22在区间4，2上的最大值和最小值分别为50，2，故选：B【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值及函数的单调性问题，属于中档题11、B【解析】利用列方程，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】由于，所以，即，而，故，故选B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式，考查特殊角的

13、三角函数值，属于基础题.12、B【解析】通项公式：，令，解得，的系数为，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，由二项式定理可得的展开式的通项，令的系数为1，解可得 的值，将的值导代入通项，计算可得答案【详解】由二项式的展开式的通项为，令，解可得，则有

14、，即 的系数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14、【解析】设椭圆的方程为，由面积公式以及离心率公式，求出，即可得到答案。【详解】设椭圆C的方程为，椭圆C的面积为，则 ,又，解得，.则C的方程为【点睛】本题考查椭圆及其标准方程，注意运用离心率公式和，的关系，考查学生基本的运算能力，属于基础题。15、60【解析】根据二项式的通项公式求解.【详解】二项式的展开式的通项公式为： ，令，则，故第五项为60.【点睛】本题考查二项式定理的通项公式，注意是第项.16、【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集

15、合，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】（1）猜想不等式左边最后一个数分母，对应各式右端为，即得解；（2）递推部分，利用时结论，替换括号内部分 即得证.【详解】解：（1）观察不等式左边最后一个数分母的特点：，猜想不等式左边最后一个数分母，对应各式右端为，所以，不等式的一般结论为： （2）证明：当时显然成立； 假设时结论成立，即：成立， 当时， 即当时结论也成立.由可知对任意，结论都成立.【点睛】本题考查了归纳推理和数学归纳法，考查了学

16、生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.18、（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【解析】（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题目所给表格和图像数据，填写好联表，计算出的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关”【详解】解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约为，乙套设备生产的10000件产品中不合格品约为（件），故合格品的件数为（件）（2）由题中的表1和图1得

17、到22列联表如下：甲套设备乙套设备合计合格品9686182不合格品41418合计100100200将22列联表中的数据代入公式计算得的观测值，因为6.1056.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【点睛】本小题主要考查用频率估计总体，考查联表独立性检验，考查运算求解能力，属于中档题.19、（1）极大值为，极小值为（2）【解析】试题分析：（）由求导公式和法则求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f（x）0、f（x）0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（）由导数的几何

18、意义求出f（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0）处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），当时，；当时，当变化时，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值20、（1）甲通过自主招生初试的可能性更大.（2）见解析，.【解析】（1）分别利用超几何概型和二项分布计算甲、乙通过自主招生初试的概率即可；（2）乙答对题的个数服从二项分布，利用二项分布的公式，计算概率，再利用，即得解.【详解】解：（1）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，甲通过自主招生初试的概率参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试.在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，乙通过自主招生初试的概率，甲通过自主招生初试的可能性更大. （2）