广西壮族自治区贵港市覃塘高级中学2021-2022学年高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A0.2

2、B0.4C0.5D0.62曲线在点处的切线方程是( )ABCD3直三棱柱中，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD4已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时, ,则 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)5已知一列数按如下规律排列：,则第9个数是( )A-50B50C42D426设，则的值为（ ）AB1C0D-17设随机变量，随机变量，若，则（ ）ABCD8如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD9已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，则球的体积为（ ）ABCD10函数（，）的部分图象

3、如图所示，则的值分别是（）ABCD11如图,阴影部分的面积是（ ）ABCD12执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数且必过定点_14四面体ABCD中，ABCD2，ACADBCBD4，则异面直线AB与CD的夹角为_15已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.16已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）的展开式中若有常数项，求最小值及常数项18（12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学

4、应用题得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分及以下6170分7180分8190分91100分甲班（人数）3612159乙班（人数）4716126现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.（1）由以上统计数据填写列联表，并判断是否有的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助；（2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，表示抽取到的甲班学

5、生人数，求及至少抽到甲班1名同学的概率.19（12分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.20（12分）已知函数在点处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求证：21（12分）ABC的内

6、角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=2，且b=23，D是BC上的点，AD平分BAC，求22（10分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求直线与平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】区间22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为14,故选B2、D【解析】求出原函数的导函数，得到f（0）2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案【详解】f（x） ，f（0）2，又

7、f（0）1函数图象在点（0，f（0）处的切线方程是y+12（x0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题3、B【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设,则、，、，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【点睛】本题考查了空间向量法求异面直线所成的角，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.4、C【解析】构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【详解】令，时

8、，则，在上单调递减即，故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度5、A【解析】分析：根据规律从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数.详解：因为从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9个数是，选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.6、C【解析】首先采用赋值法，令，代入求值，通分后即得结果.【详解】令，, ， .故选：C【点睛】本题考查二项式定理和二项式系数的

9、性质，涉及系数和的时候可以采用赋值法求和，本题意在考查化归转化和计算求解能力，属于中档题型.7、A【解析】试题分析：随机变量，解得，故选C考点：1二项分布；2n次独立重复试验方差8、A【解析】由三视图可知：该几何体分为上下两部分，下半部分是长、宽、高分别为的长方体，上半部分为底面半径为1，高为2的两个半圆柱，故其体积为，故选A.9、B【解析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，所以，又，所以，则由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积

10、为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.10、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【详解】，则有 ，代入得 ，则有， ， ，又， 故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题11、C【解析】由定积分的定义可得，阴影部分的面积为.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)

11、，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正12、A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以条件为k5，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】令x20求得f（2）a0+23，可得定点的坐标【详解】令x20，即x2，可得f（2）a0+23，可得函数的图象经过点（2，3），故答案为：（2，3）【点睛】本题主要考查指数函数的图象和特殊点，属于基础题14、【解析】取的中点，连接，根据等腰三角形的性质可得，再根据直线与平面垂直的判定定理可得平面，然后根据直线与平面垂直的性质可得，从而可得

12、答案.【详解】如图所示：取的中点，连接，因为，为的中点，所以，因为，为的中点，所以，又，所以平面，因为平面，所以，所以异面直线与所成的角为.故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，考查了直线与平面垂直的判定定理和性质，属于基础题.15、【解析】在上是减函数的等价条件是在恒成立，然后分离参数求最值即可.【详解】在上是减函数， 在恒成立，即， 在的最小值为， 【点睛】本题主要考查利用导函数研究含参函数的单调性问题，把在上是减函数转化为在恒成立是解决本题的关键.16、【解析】由题意可得有两个不等实根，作出，的图象，结合导数求得极值，考虑极小值与的关系，计算可得所求范围【详解】函数恰有2个零点，

13、可得有两个不等实根，由的导数为，当时，当或时，当时，可得处取得极大值，取得极小值，且过，作出，的图象，以及直线，如图 ，此时与有两个交点,只需满足，即，又，所以，当时，在处取得极小值，取得极大值a，如图，只需满足，解得，又，所以时，与有两个交点，当时，显然与有两个交点，满足题意，综上可得a的范围是，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查导数的运用：求单调性和极值，考查图象变换，属于难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、的最小值为；常数项为.【解析】求出二项式展开式的通项，由可求出的最小值，并求出对应的值，代入通项即可得出所求的常数项.【详解】二

14、项式展开式的通项为，令，得，所以，的最小值为，此时.此时，展开式中的常数项为.【点睛】本题考查利用二项式定理求常数项，一般利用的指数为零求出参数的值，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）见解析；（2）.【解析】（1）根据题意得到列联表，然后由列联表中的数据得到的值，再结合临界值表可得结论（2）由题意得到随机变量的所有可能取值，并分别求出对应的概率，进而得到的分布列，于是可得所求【详解】（1）由题意可得列联表如下:优秀人数非优秀人数总计甲班212445乙班271845合计484290由表中数据可得，所以没有95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助（2）由题意得6

15、0分以下共有7人，其中甲班有3人，所以随机变量显然的所有可能取值为，所以随机变量的分布列为0123所以，至少抽到1名甲班学生概率为【点睛】在独立性检验中，再求出后查临界值表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的值与求得的相比较另外，临界值表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为19、（1）32.5 （2）【解析】（1）中位数是直方图中把频率等分的那一点对应的数据（2）由直方图得年龄在和的乘客人数频率都为0.05，可得人数，计算抽取方法总数和来自同一年龄段的方法数后可计算概率【详解】（1）由直方图可知：中位数在区间内，设中位

16、为x.由题可得：，所以5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数大约为32.5 （2）年龄在和的乘客人数相等，频率为人数为人则在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人求两人均来自同一年龄段的概率为：【点睛】本题考查频率分布直方图，考查中位数，考查古典概型掌握频率分布直方图的知识是解题基础20、（1），；（2）见解析【解析】（1）计算导函数，结合切线方程，建立等式，计算参数，即可（2）得到，计算导函数，计算最值，建立不等关系，即可【详解】(1)函数的导数为，函数在点处的切线斜率为，由切线方程，可得，解得，；(2)证明：，导数为，易知为增函数，且.所以存在,有,即，且时，递增；时，递减，可得处

17、取得最小值，可得成立【点睛】考查了函数导数计算方法，考查了利用导数计算最值问题，做第二问关键利用导数计算最值，难度偏难21、（1）A=3【解析】（1）先利用二倍角公式将题目等式化成关于sinA2的方程，求出sin（2）根据角平分线定义先求出BAD，再依锐角三角函数的定义求出AD，最后依据三角形面积公式求出。【详解】（1）解：因为1-2sin2A即sinA因为A0,，所以sinA2所以A2=6因此,A=（2）因为A=3，B=2，所以C=又因为AD为的角BAC平分线，所以BAD=在RtABD中，所以cosBAD=ABAD所以SADC【点睛】本题主要考查了二倍角公式的应用，以及三角形面积的求法。22

18、、（ ）；（）.【解析】分析：（ ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得COAD，POAD以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）假设存在M点使得BM平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1，），由BM平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求详解：(1)取AD的中点O，连接PO，CO.因为PAPD，所以POAD.又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD，所以POCO.因为ACCD，所以COAD. 以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（