江西省九江市2021-2022学年高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。14名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A4种B16种C64种D256种2已知是定义在上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数的最小值为（ ）A1B2C3D43设点和直线分别是双曲线的一个焦

2、点和一条渐近线，若关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A2BCD4如图，已知函数，则它在区间上的图象大致为（ ）ABCD5已知为虚数单位，则复数的虚部为( )AB1CD6若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）ABCD7由曲线xy=1，直线y=x,x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（ ）A116 B92 C18已知随机变量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1则的值等于（ ）A1B2C3D49如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD10对四组数据进行统计，获得如图所

3、示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r10，r30，图(2)与图(4)是负相关，故r20，r40，且图(1)与图(2)的样本点集中在一条直线附近，因此r2r40r3r1.故选:A.【点睛】本小题主要考查散点图，考查相关系数、正相关和负相关的理解，属于基础题.11、A【解析】分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，又，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.12、D【解析】,由于恒成立,所以当时,则增区间为. ,故选择D.二、填空题：本题共4小

4、题，每小题5分，共20分。13、7.【解析】分析：根据题意，从A到B的最短路程，只能向左、向下运动，将原问题转化为排列、组合问题，注意图中有空格，注意排除，计算可得答案详解：根据题意，从A到B的最短路程，只能向左、向下运动；从A到B，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即从5次中任取2次向下，剩下3次向右，有种情况，但图中有空格，故是方法数为中故答案为：7.点睛：本题考查排列、组合的应用，解题的关键将圆问题转化为排列、组合问题，由分步计数原理计算得到答案14、【解析】根据题意，由于题目中给出了较多的边和角，根据题目列出对应的正余弦定理的关系式，能较快解出BD的长度.【详解】根据题意，以点A为

5、原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。过点B作垂直AC交AC于点E，则,又因为在中，,所以,故.【点睛】本题主要考查学生对于正余弦定理的掌握，将几何问题转化为坐标系下的问题是解决本题的关键.15、【解析】由模的定义求出模，列出不等式，用几何意义解释此不等式，问题为点到的距离不大于2，而点以原点为圆心的单位圆上，因此只要到圆心距离不大于1即可【详解】由题意，设，则，而在圆上，即，解得故答案为：【点睛】本题考查复数的模的定义，考查平面上两点间的距离公式解题关键是利用的几何意义，把它转化为两点间的距离，而其中一点又是单位圆上的动点，由点到圆上点的距离最大值为此点到圆心距离加半径，从而问题可转化

6、为点到圆心的距离不大于1，这样问题易求解16、或【解析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再结合双曲线的定义可得到，进而可求出的值，得到答案.【详解】双曲线，和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，解或，或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是双曲线的定义，属于基础题.求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据求解，注意对所求结果进行必要的验证，负数应该舍去，且所求距离应该不小于.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，先计算出，再由即可求出结果；（2）先

7、由（1）知，再由复数的几何意义即可求出结果.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，解得或，因为，所以（2）由（1）知，因为，所以在复平面内对应点的轨迹为以（0,1）为圆心，以2为半径的圆故在复平面内表示对应的点到坐标原点的距离，所以的取值范围即：以（0,1）为圆心，以2为半径的圆上的点到坐标原点的距离，所以，即故的取值范围为【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，熟记概念和几何意义即可求解，属于基础题型.18、（1）；（2）【解析】（1）由，根据正弦定理可证得，利用面积公式求得结果；（2）运用公式即可求得结果.【详解】（1），（2）由为钝角可得，【点睛】本题主要考查的知识点是运用正弦

8、定理和余弦定理求三角形边长，再运用面积公式求出三角形面积，在求解过程中要注意公式的运用，尤其是边角的互化，熟练掌握公式是本题的解题关键19、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）根据题设条件，可求a1，a2，a3，a4的值，猜想an的通项公式（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明详解：（1）根据数列满足，当时，即；当时，即；同理，由此猜想；（2）当时，结论成立；假设（为大于等于1的正整数）时，结论成立，即，那么当（大于等于1的正整数）时，即时，结论成立，则.点睛：此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k成立；（3）利用已知条件证明n=k+

9、1也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法20、 (1)证明见解析.(2) .【解析】试题分析：（1）连接相交于点,取的中点为,连接，易证四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,计算法向量，根据公式即可求出.试题解析：(1):连接相交于点,取的中点为,连接.是正方形,是的中点,又因为,所以且,所以四边形是平行四边形,又因为平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因为二面角为60，所以,由余弦定理得,所以，因为半面，,所以平面,以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,所以,设

10、平面的一个法向量为,则即令，则，所以设直线和平面所成角为，则21、（1）的极坐标方程为，直线极坐标方程为；（2）.【解析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得解；（2）将代入中得，结合韦达定理即可得解.【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为 ，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为.（2）由 得，设,对应的极径分别为，则，.【点睛】本题考查三种方程的互化，考查极坐标方程的应用，属于常考题.22、 (1)75,110;(2)0.8185;(3)该生产线工作不正常.【解析】分析：（1）取每组区间的中点，对应的频率为，根据公式，计算样本的和的值.(2)由正态分布曲线的性质，分别计算和，就可求出的值.（3）由题