2021-2022学年宝坻区第一中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象大致为（ ）A B C D2给定空间中的直线及平面，条件“直线上有两个不同的点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件3已知函数的定义域为，集合，则( )ABCD4目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市所高中按照分层抽样的方式抽出所(其中，“重点高中”所分别记为,“普通高中”所分别记为),进行跟踪统计分析，将所高中

3、新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.点表示学校入学测试平均总分大约分，点表示学校高考平均总分大约分，则下列叙述不正确的是（ ）A各校人学统一测试的成绩都在分以上B高考平均总分超过分的学校有所C学校成绩出现负增幅现象D“普通高中”学生成绩上升比较明显5在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与的关系为（）A外离B相交C相切D内含6已知，则的大小关系为( )ABCD7复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知函数，若是图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（

4、 ）A图象的一个对称中心B在上是减函数C的图象过点D的最大值是9已知函数，则，的大小关系是（）ABCD10函数的一个零点所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)11且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（ ）A44B45C46D4712某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在四棱锥中，设向量，则顶点到底面的距离为_14函数的定义域为_.15如图，矩形的四个顶点坐标依次为，记线段以及的图象围成的区域（

5、图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域的概率为_16曲线在P（1，1）处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数为奇函数，其中求的值；求使不等式成立的的取值范围.18（12分）某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表：年龄段2029303940495060频数1218155经常使用共享单车61251（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？年龄低于40岁年龄不低于4

6、0岁总计经常使用共享单车不经常使用共享单车总计附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在3039岁的概率.19（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？（2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？20（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线和曲线的直

7、角坐标方程；（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.21（12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过

8、5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式： ，其中. 参考数据：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 63522（10分）已知函数f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若xR，f(x)6a-a2恒成立，求实数a（2）求函数y=f(x)的图像与直线y=9围成的封闭图形的面积S.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以

9、排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。2、B【解析】分析：利用直线与平面平行的定义判断即可.详解：直线上有两个不同的点到平面的距离相等，如果两点在平面同侧，则 ；如果两点在平面异侧，则与相交：反之，直线与平面平行，则直线上有两个不同的点到平面的距离相等.故条件“直线上有两个不同的点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的必要非充分条件.故选B.点睛：明确：则是的充分条件，则是的必要条件准确理解线面平行的定义和判定定理的含义，才能准确答题3、D【解析】,解得，即，所以，故选D.4、B【解析】依次判断每个选项的正误，得到答案

10、.【详解】A. 各校人学统一测试的成绩都在分以上，根据图像知，正确B. 高考平均总分超过分的学校有所，根据图像知，只有ABC三所，错误C. 学校成绩出现负增幅现象，根据图像，高考成绩低于入学测试，正确D. “普通高中”学生成绩上升比较明显，根据图像，“普通高中”高考成绩都大于入学测试，正确.故答案选B【点睛】本题考查了雷达图的知识，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.5、B【解析】将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距，并将圆心距与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系.【详解】在曲线的极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，则曲

11、线是以点为圆心，以为半径的圆，同理可知，曲线的普通方程为，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，两圆圆心距为，因此，曲线与相交，故选：B.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6、A【解析】分析：由，可得，则，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：，则，即 ， 综上，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区

12、间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7、A【解析】复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【详解】复数的共轭复数为，对应的点为，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.8、A【解析】利用正弦函数对称轴位置特征，可得值，从而求出解析式，利用的图像与性质逐一判断即可【详解】是图象的一条对称轴的方程，又，.图象的对称中心为，故A正确；由于的正负未知，所以不能判断的单调性和最值，故B，D错误；，故C错误.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质9、A【解析】由为偶函数，知，由在（0，1）为增函数，知，由此能比较

13、大小关系【详解】为偶函数，由时，知在（0，1）为增函数，故选：A【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用10、C【解析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】是连续的减函数，又 可得f（2）f（3）0，函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题11、B【解析】探寻规律，利用等差数列求和进行判断【详解】由题意得底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，则底数是数分裂成个奇数，则共有个奇数，是从开始的第个奇

14、数，第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，即，故选【点睛】本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知识。12、A【解析】根据题目可知，分别求出男生甲被选中的概率和男生甲女生乙同时被选中的概率，根据条件概率的公式，即可求解出结果【详解】由题意知，设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则，所以，故答案选A【点睛】本题主要考查了求条件概率方法：利用定义计算，特别要注意的求法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2；【解析】根据法向量的求法求得平面的法向量，利用点到面的距离的向量求解公式直接求得结

15、果.【详解】设平面的法向量则，令，则， 点到底面的距离：本题正确结果：【点睛】本题考查点到面的距离的向量求法，关键是能够准确求解出平面的法向量，考查学生对于点到面距离公式掌握的熟练程度.14、【解析】的定义域是, ,故得到函数定义域为 取交集，故答案为.15、【解析】因空白处的面积，故阴影部分的面积为，故由几何概型的计算公式可得所求概率，应填答案16、【解析】因为曲线y=x3，则，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），.（2）【解析】（1）根据 ，可化简为，已知，解出的值；（2）根据（1）的结

16、果，解不等式，求的取值范围.【详解】解：因为为奇函数，所以对定义域内任意的恒成立即化简得故，解得，.由知由，得解得综上，满足题意的的取值范围是【点睛】本题考查了对数型函数是奇函数求参数取值的问题，属于基础题型，当对数型函数是奇函数时，经常利用，计算求解.18、 (1)见解析;(2)【解析】（1）根据题意填写列联表,由表中数据计算观测值,对照临界值得出结论；（2）用分层抽样法选出6人,利用列举法求出基本事件数,再计算所求的概率值.【详解】(1) 根据题意填写22列联表如下:年龄低于40岁年龄不低于40岁总计经常使用共享单车18624不经常使用共享单车121436总计302050由表中数据,计算所

17、以没有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异.(2) 用分层抽样法选出6人,其中2029岁的有2人,记为A、B，3039岁的有4人,记为c、d、e、f,再从这6人中随机抽取2人,基本事件为: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同取法；则抽取的这2人中恰好有1人年龄在3039岁的基本事件为:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8种不同取法;故所求的概率为.【点睛】本题考查了学生运用表格求相应统计数据的能力,会运用独立性检验处理实际问题中的关联性问题,考查了分层抽样结果,以及求简单随机事件的概率,可以

18、列举法处理,属于中档题.19、（1）（2）【解析】（1）先选两个男生放在两端，剩余一个男生和两个女生全排列；（2）两名女生看成一个整体，然后和三名男生全排列，注意两个女生之间也要全排.【详解】解：（1）由已知得.（2）由已知得.【点睛】排列组合组合问题中，要注意一个原则：特殊元素优先排列，当优先元素的问题解决后，后面剩余的部分就比较容易排列组合.20、（1），；（2）16【解析】（1）消去参数可得普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）可所作直线的参数方程为，代入抛物线方程，由的几何意义易求得.【详解】（1）直线的参数方程为(为参数)，消去参数可得，曲线的极坐标方程为，即，化为.（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为(为参数)，代入，可得，故.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的应用。(1)直线方程中参数t的几何意义的应用经过点P(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为 (t为参数)若A，B为直线l上的两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：t0；|PM|t0|；|AB|t2t1|；|PA|PB|t1t2|.注意在直线的参数方程中，参数