2022年陕西省商洛市洛南中学数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z=2i1-i，则A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列函数在其定义域上既是

2、奇函数又是增函数的是（ ）ABCD3已知函数是可导函数，且，则( )ABCD4执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）ABCD5命题“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn06若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD7古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A5种B10种C20种D120种8下列函数既是偶函数，又在上为减函数的是（ ）ABCD9已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为

3、，则焦点到渐近线的距离为（ ）A1BC2D10经过伸缩变换后所得图形的焦距（ ）ABC4D611将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A种B种C种D种12从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量X的分布列为P(X=i)= (i=1,2,3),则P(X=2)=_.14（题文）x-1x615有9本不相同的教科书排成

4、一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有_种不同的排法（填写数值）.16已知，若向量与共线，则在方向上的投影为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设命题函数在是减函数；命题，都有成立（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围18（12分）已知函数（，）的最大值为正实数，集合，集合.（1）求和；（2）定义与的差集：，设、设均为整数，且，为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，.19（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现

5、安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.20（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折

6、线图（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数，参考数据：，2

7、1（12分）已知四棱锥的底面为等腰梯形, , 垂足为是四棱锥的高,为中点,设 （1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值22（10分）已知函数（且）（）当时，求函数的单调区间（）当时，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数z，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案详解：由题意，复数z=2i1-i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1)，位于复平面内的第三象限，故选C点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复

8、数z是解答的关键，着重考查了推理与运算能力2、C【解析】根据函数奇偶性定义，代入-x检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数【详解】A在定义域上既不是增函数，也不是减函数；B在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数；C 在其定义域上既是奇函数又是增函数；D在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，故选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题3、C【解析】分析：由题意结合导数的定义整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：,即：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数在某一点处导数的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、A【解

9、析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以条件为k5，故选B.5、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“nN*,fnN故选D.考点：命题的否定6、B【解析】根据题意画出其立体图形.设此直三棱柱两底面的中心分别为,则球心为线段的中点,利用勾股定理求出球的半径,即可求得该球的表面积【详解】画出其立体图形: 直三棱柱的所有棱长都为1,且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为,则球心为线段的中点，设球的半径为，在中是其外接圆半径 ,由正弦定理可得: , ,即 在中 球的表面积 .故选:B.【点睛】本题主要考查空间

10、几何体中位置关系、球和正棱柱的性质.解决本题的关键在于能想象出空间图形,并能准确的判断其外接球的球心就是上下底面中心连线的中点7、B【解析】根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，

11、注重考查学生的思维能力，属于中档题.8、B【解析】通过对每一个选项进行判断得出答案.【详解】对于选项：函数在既不是偶函数也不是减函数，故排除；对于选项：函数既是偶函数，又在是减函数；对于选项：函数在是奇函数且增函数，故排除；对于选项：函数在是偶函数且增函数，故排除；故选：B【点睛】本题考查了函数的增减性以及奇偶性的判断，属于较易题.9、A【解析】首先根据双曲线的焦距得到，再求焦点到渐近线的距离即可.【详解】由题知：，.到直线的距离.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于简单题.10、A【解析】用，表示出，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距【详解】

12、由得，代入得，椭圆的焦距为，故选A【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题11、A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A考点：排列组合的应用12、C【解析】按系统抽样的概念知应选C，可分两步：一是从2018人中剔除18留下的概率是，第二步从2000人中选50人选中的概率是，两者相乘即得【详解】从2018人中剔除18人每一个留下的概率是，再从2000人中选50人被选中的概率是，每人入选的概率是故选C【点睛】本题考查随机抽样的事件与概率，在这种抽样机制中，每

13、个个体都是无差别的个体，被抽取的概率都相等二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）详解：P（X=i）= (i=1,2,3)，a=3，P（X=2）=.故答案选：C点睛：（1）本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质： Pi0，i1，2，；P1+P2+=114、15【解析】试题分析：展开式的通项公式为Tr+1=(-1)r考点：二项式定理15、1728【解析】根

14、据题意，将同学科的书捆绑，由排列的概念，即可得出结果.【详解】因为一共有数学书4本，外语书3本，物理书2本，同一学科的书要排在一起，则有种不同的排法.故答案为：【点睛】本题主要考查排列的应用，利用捆绑法即可求解，属于常考题型.16、【解析】 ,由向量 与 共线，得 ，解得 ，则在方向上的投影为 ，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）将问题转化为在上恒成立；分别在和求得范围，取交集得到结果；（2）由含逻辑连接词命题的真假性可知真假或假真，分别在两种情况下求得范围，取并集得到结果.【详解】（1）当命题为真命题时，在上恒成立当时，

15、；当时，则综上所述：即：若命题为真命题，则（2）当命题为真命题时，等价于，即由得： ，解得：若为真命题，为假命题，则真假或假真当真假时，；当假真时，综上所述：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到函数单调性与导数的关系、恒成立问题的求解、含逻辑连接词的命题的真假性的性质应用等知识；解题关键是分别求出两个命题为真时参数的取值范围.18、（1），；（2），或，.【解析】（1）根据求解集合，然后根据二次函数的最大值大于0确定 ，求集合;（2）求与的两组值，根据、设均为整数，且，可以分中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，以及中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素两种情况讨论

16、得到与的两组值.【详解】（1） 不等式的解集是，即 函数（，）的最大值为正实数， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分两种情况，可以使中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，根据（1）的结果，可知 ，此时集合有3个整数元素， 中有1个元素即 ；可以使中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素，则，此时集合有6个整数元素， ,中有2个元素即，综上，与的两组值分别是，或，.【点睛】本题考查了函数的最值和解不等式，以及古典概型及其概率计算公式，属于中档题型，本题的第二问只写与的两组值，所以只写出比较简单的两个集合即可.19、（1）；（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）依据题设运用分

17、步计数原理进行求解；（2）借助题设先求其概率分布，再运用随机变量的数学期望公式求解：（1） （2） ，所以分布列为20、（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【解析】（1）由题中所给的数据计算，进而结合参考数据计算相关系数，得出答案；（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪有2种情形：做出分布列即可求解【详解】（1）由已知数据可得， 所以相关系数 因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装

18、1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪的情形：当X70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y300010002000元，当30X70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y230006000元，故Y的分布列为：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用，分布列的求法，利润的计算，属于中档题.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明0即得PEBC.（2）利用线面角的向量公式求直线与平面所成角的正弦值详解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0) (1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，则D(0，m,0)，E(， ，0)可得(， ，n)，(m，1,0) 因为- 00，所以PEBC. (2)由已知条件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)设n(x，y，z)为平面PEH的法向量，则，即，因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|