江西省吉安市峡江县峡江中学2022年数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，|，则（）ABCD2下列命题错误的是A若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行B若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面C若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直

2、D若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交3已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）ABCD5在同一直角坐标系中，曲线y=sin(x+Ay=13Cy=3sin(2x+6设(x1,y1),(x2,y2Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(7已知复数满足，则共轭复数( )ABCD8在等差数列中，则为（ ）A2B3C4D59有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34

3、 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 则第20行第4列的数为 （ ）A546B540C592D59810已知随机变量的取值为，若，则（ ）ABCD11如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,且，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）ABCD12若，则等于（ ）A2B0C-2D-4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个袋子里装有大小形状完全相同的个小球，其编号分别为甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为，则停止取球；若编号不为，则将该球放回袋子中由乙随机取出个小球后甲再从袋子中剩下的个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到号球的概率为_.1

4、4在展开式中，常数项为_.（用数字作答）15的展开式中的常数项为_。16设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：（1）计算，的值；（2）若规定考试成绩在为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）若规定考试成绩在内为优秀，由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差

5、异.附：，.18（12分）已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.19（12分）毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：（1）、两人不排在一起，有几种排法？（2）、两人必须排在一起，有几种排法？（3）不在排头，不在排尾，有几种排法？20（12分）A、B、C是球O表面上三点，AB=6，ACB=30，点O到ABC所在截面的距离为5，求球O的表面积21（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，点在上，平面平面.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.22（10分）设点F1，F2分别是椭园C：x22t2+y2t2=1(t0)的左、

6、右焦点，且椭圆C上的点到F2(1)求椭圆C的方程；(2)当F1N(3)当|F2N参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】解出集合M中的不等式即可【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.2、D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解详解：A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行，正确；B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面，正确；C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交，错

7、误，平行于平面，与平面没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题3、B【解析】由可判断函数为减函数，将变形为，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】，又是定义在上的奇函数，为R上减函数，故可变形为，即，根据函数在R上为减函数可得，整理后得，在为减函数，为增函数，所以在为增函数，为减函数在恒成立，即，当时，有最小值所以答案选B【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题4、A【解析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解

8、：当时，由得，=，当时，在单调递减， 是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.5、C【解析】由x=12x【详解】由伸缩变换得x=2x,y=13即y=3sin(2x+【点睛】本题考查伸缩变换后曲线方程的求解，理解伸缩变换公式，准确代入是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。6、D【解析】因回归直线一定过这组数据的样本中心点(x点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相

9、关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a,b，写出回归方程，回归直线方程恒过点7、D【解析】先利用复数的乘法将复数表示为一般形式，然后利用共轭复数的定义得出.【详解】，因此，故选D.【点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，解复数相关的问题，首先利用复数四则运算性质将复数表示为一般形式，然后针对实部和虚部求解，考查计算能力，属于基础题8、A【解析】由等差数列性质，得，问题得解.【详解】是等差数列，解得.故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.9、A【解析】分析：观察数字的分布情况，可知从右上角到左下角的一列数成公差为2的等差数列，想求第20行

10、第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可，进而归纳每一行第一个数的规律即可得出结论详解：顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，要想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可.观察可知第1行的第1个数为：；第2行第1个数为：；第3行第1个数为：.第23行第1个数为：.所以第20行第4列的数为.故选A.点睛：此题考查归纳推理，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律，是中档题10、C【解析】设，则由，列出方程组，求出，即可求得【详解】设，又由得，故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力

11、、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题11、A【解析】设CA2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夹角公式得cos，12、D【解析】先求导，算出，然后即可求出【详解】因为，所以所以，得所以，所以故选：D【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过分析，先计算甲在第一次取得编号为1的概率，再计算甲在第二次取得编号为1的概率，两者相加即为所求.【详解】甲在第一次取得编号为1的概率为；甲在第二次取得编号为1的概率为，于是所求概率

12、为，故答案为.【点睛】本题主要考查概率的相关计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.14、【解析】求出展开式的通项，利用的指数为零求出参数的值，再将参数代入通项即可得出展开式中常数项的值.【详解】展开式的通项为.令，解得.因此，展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，一般利用展开式通项来求解，考查计算能力，属于基础题.15、240【解析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】，令得，所以的展开式中的常数项为.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.16、【解析】将不等式转化为，分别在、的情况下

13、讨论得到的最大值，从而可得；分别在、的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.【详解】对任意实数恒成立等价于：当时， 当时，当时，当时， 综上可知：，即当时，解得：当时，无解当时，解得：的取值集合为：本题正确结果；【点睛】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；（3）有95的把握认为两个学校数学成绩有差异【解析】（1）由分层抽样的知识及题中所给数据分别计算出甲校与乙校抽取的人数，可得，的值；

14、（2）计算样本的优秀率，可得乙校的优秀率；（3）补全列联表，计算出的值，对照临界表可得答案.【详解】解：（1）由题意知，甲校抽取人，则，乙校抽取人，则.（2）由题意知，乙校优秀率为.（3）填表如下表（1）.甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105根据题意，由题中数据得，有95的把握认为两个学校数学成绩有差异.【点睛】本题主要考查了分层抽样及频率分布直方图的相关知识、独立性检验及其应用，属于中档题，注意运算准确.18、 (1) 当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是.(2) .【解析】分析：（）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调

15、区间（）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可详解：（）在区间上，.若，则，是区间上的减函数；若，令得.在区间上，函数是减函数；在区间 上，函数是增函数；综上所述，当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用插空法可求出排法种数；（2）利用捆绑法可求出排法种数；（3）

16、分两种情况讨论：若在排尾；若不在排尾.分别求出每一种情况的排法种数，由加法原理计算可得出答案.【详解】（1）将、插入到其余人所形成的个空中，因此，排法种数为；（2）将、两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他人去安排，因此，排法种数为；（3）分以下两种情况讨论：若在排尾，则剩下的人全排列，故有种排法；若不在排尾，则有个位置可选，有个位置可选，将剩下的人全排列，安排在其它个位置即可，此时，共有种排法.综上所述，共有种不同的排法种数.【点睛】本题考查了排列、组合的应用，同时也考查了插空法、捆绑法以及分类计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.20、【解析】根据正弦定理求出ABC截面圆的半径，再由距离

17、求出球的半径，再求出其表面积。【详解】在 中 【点睛】根据正弦定理求出ABC截面圆的半径，再由距离求出球的半径，再求出其表面积。21、（1）详见解析（2）【解析】（1）在平面内知道两条相交直线与垂直，利用判定定理即可完成证明；（2）通过辅助线，将与平行四边形关联，从而计算出长度，然后即可求解三棱锥的体积.【详解】解：（1）平面，又四边形为正方形，且，平面，为的中点，且，平面；（2）作于，连接，如图所示：平面平面，面，由（1）知平面，又平面平面，面，平面，平面，平面平面，平面，四边形为平行四边形，为的中点，【点睛】本题考查立体几何中的线面垂直关系证明以及体积计算，难度一般.计算棱锥体积的时候，可以采取替换顶点位置的方式去计算，这样有时候能简化运算.22、（1）x28+【解析】(1)根据椭圆的简单性质可得a-c=2t-t=22-2，求解(2)可设N(22cos,2sin)(3)向量F1M与向量F2N平行，不妨设F1M=F2N